均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

1、第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)習(xí)題溫度維持為25, 壓強(qiáng)在0至1000pn之間，測(cè)得水的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： （）p×10-3×10-6P)cm3·mol-1·k-1若在25度的恒溫下將溫水從1pn加壓到1000pn, 求水的熵增和從外界吸收的熱量。解：利用麥?zhǔn)详P(guān)系： =-求熵增S ; 從而 = ,-1·k-1 =-157J·mol-1習(xí)題度保持不變時(shí),該氣體的熵隨體積而增加。解：由題意得： 。 因V不變,T、p升高,故k(V)>0 據(jù)麥?zhǔn)详P(guān)系(2.2.3)式得: = =(V) (k(V)>0) 由于k(V)>0, 當(dāng)V升高

2、時(shí)(或V0V,V>V0),于是 T不變時(shí),S隨V的升高而升高。習(xí)題設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式，試證明其內(nèi)能與體積無關(guān)。解： ，()T = - p = =0 得證。習(xí)題求證：() <0 () >0證: 由式(2.1.2)得： 等H過程: （）H=-<0 (V>0; T>0)由基本方程：;（）U=>0.習(xí)題已知 =0 , 求證 =0。解： 由式(2.2.7)得：=-p; =0 ; =0= 0 ; =0。習(xí)題試證明一個(gè)均勻物體在準(zhǔn)靜態(tài)等過程中熵隨體積的增減取決于等壓下溫度隨體積的增減。解： F=U-TS, 將自由能F視為P,V的函數(shù); F=F(p,V)

3、= 由關(guān)系;。習(xí)題 試證明在相同的壓強(qiáng)降落下,氣體在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹中的溫度降落大于在節(jié)流過程中的溫度降落。（提示:證明->0）證：聯(lián)立（1），（2）式得：-=據(jù)： 熵不變時(shí)，（dS=0）, =-=； 原題得證。習(xí)題實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),一氣體的壓強(qiáng)p與比容v的乘積及內(nèi)能U都只是溫度的函數(shù), 即pv=f(T); U=U(T)，試據(jù)熱力學(xué)理論,討論該氣體物態(tài)方程可能具有什么形式。解: pV=CT，其中C是一個(gè)常數(shù)。 由式（2.2.7）及=0=；=p即：；習(xí)題證明： =-并由此導(dǎo)出：；根據(jù)以上兩式證明,理想氣體的定容熱容量和定壓熱容量只是溫度的函數(shù)。 證：據(jù)式（2.2.5）： =T =T=T 類似可證：

4、=-T習(xí)題 證明范氏氣體的定容熱容量只是溫度的函數(shù),與比容無關(guān)。證： 范氏氣體 由式(2.2.7) =T-p=T= ；與v無關(guān)。習(xí)題證明理想氣體的摩爾自由能可以表為： =解：；，對(duì)于理想氣體 ， V T選上圖示積分路徑， 過程： ； 過程： ，根據(jù)熱力學(xué)第一定律 習(xí)題一彈簧在恒溫下的恢復(fù)力X與其伸長(zhǎng)x成正比,即.X= -Ax；今忽略彈簧的熱膨脹,試證明彈簧的自由能F、熵S和內(nèi)能U的表達(dá)式分別為； 解： + ; =由于, =X=0時(shí)，U=0,即不考慮自身因溫度而帶來的能量。實(shí)際上，=0 或 = 即得： ; 習(xí)題L0拉長(zhǎng)至2L0時(shí)所吸收的熱和內(nèi)能的變化。解：設(shè)自由能為W, dW=-SdT+Fdl

5、顯然，當(dāng)時(shí)有： ； （注意到）進(jìn)而求(略)。習(xí)題承2.15題，試求彈簧性體在可逆絕熱過程中溫度隨長(zhǎng)度的變化。解：上接ex.2.15， 習(xí)題假設(shè)太陽是黑體,根據(jù)下列數(shù)據(jù)求太陽表面的溫度，單位時(shí)間內(nèi)投射到地球大氣層外單位面積上的太陽輻射能為,太陽的半徑為,太陽與地球的平均距離為。答：5760K。習(xí)題計(jì)算輻射能在等溫過程中體積由變到時(shí)所吸收的熱量。解：；等T過程：習(xí)題試討論以平衡輻射為工作物質(zhì)的卡諾循環(huán),計(jì)算其效率。解： ， T1線上： ；由 ；在等T過程中： 結(jié)合(0).(1).(2).式得：類似地， 絕熱過程： (常數(shù)) 代入習(xí)題如下圖所示，電介質(zhì)的介電常數(shù)與溫度有關(guān)，試求電路為閉路時(shí)電介質(zhì)的熱容量與充電后再令電路斷開后的熱容量之差。解：當(dāng)電路閉合時(shí)，電容器電場(chǎng)恒定當(dāng)電路斷開時(shí)，電容器電荷恒定，因而習(xí)題已知順磁物質(zhì)的磁化強(qiáng)度為：，若維持物質(zhì)溫度不變,使磁場(chǎng)由增至,求磁化熱。解： ；據(jù)式(2.7.7) =等T下： 習(xí)題已知超導(dǎo)體的磁感應(yīng)強(qiáng)度；求證:()Cm與m無關(guān)，只是T的函數(shù)，其中Cm是在磁化強(qiáng)度m保持不變時(shí)的熱容量；()；() 解：超導(dǎo)體 () (式2.7.9)；() 據(jù)式(2.7.3). ;代入表達(dá)式，其中U0為0K時(shí)的內(nèi)能。() 由(ii)中已