應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景

1、學(xué)習(xí)情景1 刀具的角度計(jì)算 三角函數(shù)學(xué)習(xí)情景2 電工向量計(jì)算 向量計(jì)算學(xué)習(xí)情景3 電流變化率與誤差計(jì)算 導(dǎo)數(shù) 微分學(xué)習(xí)情景4 電路物理量的計(jì)算 積分及微分方程學(xué)習(xí)情景5 最優(yōu)化問(wèn)題模型構(gòu)建 數(shù)學(xué)建模目錄前言第一章變量與函數(shù)1第一節(jié)變量、函數(shù)的概念1一、變量及其表示方法1二、函數(shù)的定義及其性質(zhì)3第二節(jié)初等函數(shù)8一、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)8二、初等函數(shù)的概念11三、函數(shù)建模的實(shí)例19第三節(jié)Mathematica軟件簡(jiǎn)介22一、Mathematica軟件使用簡(jiǎn)介22二、用Mathematica軟件繪制簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像28復(fù)習(xí)思考題一35數(shù)學(xué)文化(一)函數(shù)概念發(fā)展歷史的回顧37第二章極限與連續(xù)39第一節(jié)極限的

2、概念39一、極限的實(shí)例39二 、極限的定義(描述性)41三、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量45第二節(jié)極限的運(yùn)算47一、極限的四則運(yùn)算法則47二、兩個(gè)重要極限49三、無(wú)窮小的比較52第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性53一、函數(shù)連續(xù)的概念53二、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)56三、用Mathematica軟件求極限58復(fù)習(xí)思考題二61數(shù)學(xué)文化(二)無(wú)限的思想、極限的理論63第三章導(dǎo)數(shù)與微分66第一節(jié)導(dǎo)數(shù)66一、導(dǎo)數(shù)的實(shí)例66二、導(dǎo)數(shù)的概念681 / 6第二節(jié)求導(dǎo)法則73一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則73二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則75三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則76四、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則78五、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則80六、高階導(dǎo)數(shù)81

3、第三節(jié)微分83一、微分的實(shí)例83二、微分的概念84三、微分的運(yùn)算法則85四、微分的應(yīng)用87五、用Mathematica軟件計(jì)算導(dǎo)數(shù)和微分88復(fù)習(xí)思考題三93數(shù)學(xué)文化(三)廣大青年學(xué)生的良師數(shù)學(xué)大師華羅庚95第四章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用97第一節(jié)導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用97一、微分中值定理97二、洛必達(dá)法則99三、函數(shù)的單調(diào)性103四、函數(shù)的極值104五、曲線的凹凸性107六、函數(shù)圖像的描繪108第二節(jié)導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用111一、邊際與邊際函數(shù)111二、彈性與彈性分析113第三節(jié)導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題中的應(yīng)用115一、連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值115二、工程技術(shù)中的最值問(wèn)題116三 、經(jīng)濟(jì)中的最值問(wèn)題118復(fù)習(xí)思考題四11

4、9數(shù)學(xué)文化(四)菲爾茨獎(jiǎng)、沃爾夫獎(jiǎng)與數(shù)學(xué)大師丘成桐、陳省身121第五章不定積分123第一節(jié)不定積分的概念和基本公式123一、不定積分的概念123二、不定積分的基本公式125第二節(jié)不定積分的換元積分法127一、第一換元積分法(湊微分法)127二、第二換元積分法131第三節(jié)不定積分的分部積分法134一、分部積分法134二、用Mathematica軟件計(jì)算不定積分136復(fù)習(xí)思考題五138數(shù)學(xué)文化(五)數(shù)學(xué)與其他科學(xué)140第六章定積分143第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)143一、定積分的實(shí)例143二、定積分的定義與性質(zhì)146第二節(jié)定積分基本定理149一、變上限的定積分149二、定積分的基本公式151第三節(jié)定

5、積分的積分方法152一、定積分的換元積分法152二、定積分的分部積分法154第四節(jié)廣義積分156一、廣義積分的概念156二、用Mathematica軟件計(jì)算定積分159復(fù)習(xí)思考題六163數(shù)學(xué)文化(六)牛頓、萊布尼茨與微積分165第七章定積分的應(yīng)用167第一節(jié)定積分應(yīng)用的微元法167第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用169一、直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積169二、極坐標(biāo)系下平面圖形的面積172三、立體的體積174四、平面曲線的弧長(zhǎng)177第三節(jié)定積分在物理和工程技術(shù)上的應(yīng)用178一、變力所做的功178二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量181三、液體的壓力183四、交流電的功率、電流與電壓184五、用Mathematica軟件計(jì)算

6、定積分應(yīng)用題186復(fù)習(xí)思考題七189數(shù)學(xué)文化(七)難題與猜想：推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的杠桿191第八章常微分方程193第一節(jié)常微分方程的基本概念193一、常微分方程的實(shí)例193二、常微分方程的概念195第二節(jié)一階微分方程197一、可分離變量的微分方程197二、一階線性微分方程200第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程203一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程203二、 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程205三、微分方程的應(yīng)用209四、用Mathematica軟件解常微分方程219復(fù)習(xí)思考題八226數(shù)學(xué)文化(八)常微分方程的產(chǎn)生與發(fā)展227參考文獻(xiàn)230第1章 函數(shù)與極限§1.1 函數(shù)變量相依關(guān)系的數(shù)學(xué)模型1.1

7、.1 鄰域1.1.2 數(shù)的概念及其表示方法1.1.3 數(shù)的性質(zhì)1.1.4 初等函數(shù)*1.1.5 常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)練習(xí)與思考11§1.2 函數(shù)的極限函數(shù)變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型1.2.1 數(shù)極限的概念1.2.2 極限的性質(zhì)練習(xí)與思考12§1.3 極限的運(yùn)算1.3.1 極限的運(yùn)算法則1.3.2 個(gè)重要極限練習(xí)與思考卜3§1.4 無(wú)窮小及其比較1.4.1 無(wú)窮小與無(wú)窮大1.4.2 無(wú)窮小與極限的關(guān)系1.4.3 無(wú)窮小的比較與階練習(xí)與思考卜4§1.5 函數(shù)的連續(xù)性函數(shù)連續(xù)變化的數(shù)學(xué)模型1.5.1 數(shù)的改變量描述函數(shù)變化的方法1.5.2 函數(shù)連續(xù)的概念1.5.3 數(shù)的間斷點(diǎn)

8、1.5.4 初等函數(shù)的連續(xù)性練習(xí)與思考15§1.6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(一)練習(xí)與思考16§1.7 數(shù)學(xué)建模(一)初等模型1.7.1 數(shù)學(xué)模型的概念1.7.2 數(shù)學(xué)建模及其步驟1.7.3 初等數(shù)學(xué)模型建模舉例有空氣隔層的雙層玻璃窗的節(jié)能分析練習(xí)與思考17本章小結(jié)本章復(fù)習(xí)題第2章 導(dǎo)數(shù)與微分§2.1 導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)變化速率的數(shù)學(xué)模型2.1.1 函數(shù)變化率的實(shí)例2.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念及其物理意義2.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與曲線的切線和法線方程練習(xí)與思考21§2.2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(一)2.2.1 函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)2.2.2 復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)練習(xí)與思考22§

9、;2.3 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(二)2.3.1 二階導(dǎo)數(shù)的概念及其計(jì)算2.3.2 隱函數(shù)求導(dǎo)2.3.3 參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)與思考23§2.4 微分函數(shù)變化幅度的數(shù)學(xué)模型2.4.1 微分的概念及其計(jì)算2.4.2 微分作近似計(jì)算函數(shù)局部線性逼近2.4.3 泰勒中值公式函數(shù)局部多項(xiàng)式逼近2.4.4 一元方程的近似根*2.4.5 弧的微分與曲率練習(xí)與思考24本章小結(jié)本章復(fù)習(xí)題第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用§3.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值3.1.1 拉格朗日微分中值定理3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性3.1.3 函數(shù)的極值練習(xí)與思考31§3.2 函數(shù)的最值函數(shù)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型3.2.1 函數(shù)的最值

10、3.2.2 實(shí)踐中的最優(yōu)化問(wèn)題舉例練習(xí)與思考32§3.3 一元函數(shù)圖形的描繪3.3.1 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)3.3.2 函數(shù)圖形的漸近線3.3.3 一元函數(shù)圖形的描繪練習(xí)與思考33§3.4 羅必達(dá)法則未定式計(jì)算的一般方法3.4.1 柯西微分中值定理3.4.2 羅必達(dá)法則練習(xí)與思考34§3.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用舉例3.5.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(一)：邊際分析3.5.2 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(二)：彈性分析3.5.3 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(三)：最優(yōu)化問(wèn)題練習(xí)與思考35§3.6 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(二)練習(xí)與思考36§3.7 數(shù)學(xué)建模(二)最優(yōu)化模型3.7.1 磁盤最大存儲(chǔ)量模型3.7.2 易拉罐優(yōu)化設(shè)計(jì)模型3.7.3 確定型存儲(chǔ)系統(tǒng)的優(yōu)化模型練習(xí)與思考37本章小結(jié)本章復(fù)習(xí)題第4章 定積分與不定積分及其應(yīng)用§4.1 定積分函數(shù)變化累積效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型4.1.1 引例4.1.2 定積分的定義4.1.3 定積