高中數(shù)學(xué)必修4《兩角和與差的余弦公式》說

1、新人教版高中數(shù)學(xué)必修4兩角和與差的余弦公式說課稿教材：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書-數(shù)學(xué)必修4 3.1.第一課時一、教材分析（一） 教材的地位和作用兩角和與差的余弦公式是三角函數(shù)線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸，也是后繼內(nèi)容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識基礎(chǔ)，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等問題的解決有重要的支撐作用。 （二） 教學(xué)重點和難點重點：兩角和與差的余弦公式的簡單應(yīng)用難點：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域與教學(xué)形態(tài)的整合，應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)教育的長期目標(biāo)與短期目標(biāo)的平衡，所以突破重難點的關(guān)鍵我是通過設(shè)置層層遞進(jìn)的問題情境，給學(xué)生足夠的自由探索與學(xué)習(xí)交流的

2、空間，借助多媒體動態(tài)演示，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識.（三）教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是知識的教學(xué)、技能的訓(xùn)練，更應(yīng)使學(xué)生的能力得到提高根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合高一學(xué)生的認(rèn)知特點，確定教學(xué)目標(biāo)如下：1 知識與技能目標(biāo)：通過讓學(xué)生探索、猜想、發(fā)現(xiàn)，掌握用向量法推導(dǎo)“兩角差的余弦公式”，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能。2過程與方法目標(biāo)：（1）使學(xué)生經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)公式的過程，體現(xiàn)向量的工具性和知識間的融合，以及數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。（2）通過公式的運用，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識與習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，體會化歸思想、換元思想在數(shù)學(xué)中的運用.3情感與價值觀目

3、標(biāo)：注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心二、教學(xué)方法本著以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題解決為主線，能力發(fā)展為目標(biāo)”的指導(dǎo)思想，結(jié)合我校學(xué)生實際，主要采用“問題探究”式教學(xué)方法。引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識，使學(xué)生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體三、學(xué)法指導(dǎo)教與學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)，學(xué)是中心，會學(xué)是目的教學(xué)中，應(yīng)不斷地教給學(xué)生治學(xué)之道，求學(xué)之法因此，本節(jié)課我采用學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合的研討式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)

4、生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有所“獲”，真正成為知識的發(fā)現(xiàn)者和研究者，從而形成新的學(xué)習(xí)動力四、教學(xué)程序遵循數(shù)學(xué)教學(xué)的“過程性”和“發(fā)展性”的原則，設(shè)計如下教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入 概念形成 概念深化 應(yīng)用舉例 練習(xí)反饋 歸納小結(jié)達(dá)標(biāo)檢測 布置作業(yè)教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容雙邊 活動設(shè) 計 意 圖情 境 引 入一、復(fù)習(xí)回顧：1單位圓與角的終邊交點P的坐標(biāo)為 （用角的三角函數(shù)表示）2向量數(shù)量積的定義式 向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示是 二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問1：不查表，求的值（第一個較容易求出，第二個轉(zhuǎn)化為求的值，學(xué)生遇到困難）問2：那么是否成立？問3：一般地，對任意角是否成立？如何求？引出課題學(xué)生

5、在學(xué)案上將知識回顧填完多媒體演示3個問題，學(xué)生思考使學(xué)生對本節(jié)課所必備的基礎(chǔ)知識有一個清晰準(zhǔn)確的認(rèn)識,分散教學(xué)難點.自然流暢地提出問題，揭示課題，引發(fā)學(xué)生思考，置學(xué)生于憤悱情境之中，迅速進(jìn)入角色 概 念 形 成探究：如何得到？能否由,的正弦、余弦得到已知角，的終邊分別交單位圓于點P,Q，則P點坐標(biāo)為 (用角的三角函數(shù)表示) Q點坐標(biāo)為 (用角的三角函數(shù)表示) 的定義式為： 坐標(biāo)表示為 與的關(guān)系是 得出公式：學(xué)生獨立思考，小組互相交流，發(fā)表自己的見解，多媒體演示體現(xiàn)角的任意性層層深入的問題設(shè)計，將難點化解學(xué)生在自主探索、充分交流中體驗成功的樂趣。通過多媒體動畫演示，使靜態(tài)的知識以鮮活的畫面呈現(xiàn)給

6、學(xué)生，既幫助學(xué)生理解公式的推導(dǎo)，又滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，突破教學(xué)難點 概 念 深 化問4：請用特殊角分別代替公式中、，你會求哪些非特殊角的值呢？（自然而解）問5：若固定，分別用代替，你將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？問6：倘若讓你對公式中的、自由賦值，你又將發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？（有的會發(fā)現(xiàn)cos2=cos(+)=cos2-sin2，這是以后要學(xué)的二倍角公式。cos0=cos(-)=cos2+sin2=1.在無意中證明了平方關(guān)系，也會得到公式）觀察公式的結(jié)構(gòu)特征1） 范圍：任意角，2) 結(jié)構(gòu)：復(fù)角與單角之間的聯(lián)系同名異號，余余正正讓學(xué)生動筆自由嘗試、主動探索學(xué)生板演，教師巡視小組討論交流，教師適當(dāng)提示，得

7、出結(jié)論學(xué)生閱讀教材并觀察、歸納，教師適當(dāng)補(bǔ)充通過公式可求出非特殊角的余弦值，讓學(xué)生體驗獲得公式后的第一份喜悅初步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式是誘導(dǎo)公式的推廣。從而讓同學(xué)感受獲得公式后的第二份喜悅初步讓學(xué)生體會是三角函數(shù)變換、倍角公式的知識基礎(chǔ)，感受獲得公式后的再一份喜悅培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生理解與正確運用數(shù)學(xué)符號語言，并感受數(shù)學(xué)公式的勻稱美感。 應(yīng) 用 舉 例例1：1）求及cos的值.（視情況而定，如果學(xué)生已經(jīng)在前面自己解決了，再換題） 2）求y=的周期 例2：已知 求的值變式：如果去掉條件，對求解過程和結(jié)果起到什么樣的影響？先讓學(xué)生自己探究，思考給定的非特殊角可以拆分為哪些特殊角的和或差教師投影規(guī)

8、范答案變式題讓學(xué)生小組討論完成，教師投影規(guī)范答案第一小題讓學(xué)生鞏固公式，體會拆分的思想方法，增加第二小題目的是讓學(xué)生初步學(xué)會逆用公式， 通過步步加深的例題，完善知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較等思維能力，同時滲透分類討論、化歸等數(shù)學(xué)思想。歸 納 小 結(jié)1知識：兩角和與差的余弦公式（強(qiáng)調(diào)公式中、的任意性及結(jié)構(gòu)特征）2規(guī)律與方法：1）牢記公式的結(jié)構(gòu)，不符合公式結(jié)構(gòu)的，常通過誘導(dǎo)公式變形使之符合2）非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的和差形式3題型：三角函數(shù)式的化簡、求值 4數(shù)學(xué)思想：分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸的思想方法先由學(xué)生總結(jié)，然后師生共同歸納完善.學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，使自己

9、的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理注重數(shù)學(xué)思想方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗內(nèi)化為能力，從而走向一個新的至高點達(dá) 標(biāo) 檢 測1cos25 °cos35 °cos65 °cos55 °的值等于( ).(A) 0 (B) 12 (C) (D)2在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,則ABC是 ( ). (A)直角三角形(B)鈍角三角形(C)銳角三角形(D)不確定3已知cos=, (,)求cos()的值.學(xué)生在學(xué)案上完成，投影學(xué)生的做題情況，強(qiáng)化步驟的規(guī)范性 檢測學(xué)生的達(dá)成度，及時發(fā)現(xiàn)問題，以備矯正布 置 作 業(yè)見學(xué)案第一層次要求所有學(xué)生都要完成，第二層次則只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成作業(yè)分為兩個層次，既鞏固所學(xué)，又為學(xué)有余力的同學(xué)留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神.同時為下節(jié)課內(nèi)容作好準(zhǔn)備.幾點說明（1）板書設(shè)計兩角和與差的余弦公式一、 公式 二、題型 三、練習(xí) 求值 化簡（2）時間安排教學(xué)環(huán)節(jié)時間分配引入約3分鐘概念形成及深化約15分鐘例題與練習(xí)約15分鐘小結(jié)約2分鐘達(dá)標(biāo)檢測約5分鐘布置作業(yè)設(shè)計說明：本節(jié)課的設(shè)計理念是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，把思維的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)落實到教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)。體現(xiàn)新（學(xué)生在自