高中數(shù)學(xué)知識口訣

1、高中數(shù)學(xué)知識口訣n根據(jù)多年的實踐，總結(jié)規(guī)律繁化簡；概括知識難變易，高中數(shù)學(xué)巧記憶。言簡意賅易上口，結(jié)合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。一、集合與函數(shù)內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非的正數(shù)，兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù)；正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對稱，是對稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函

2、數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。二、三角函數(shù)三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計算證明角先行，注

3、意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；加余弦想余弦，減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；三、不等式解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對指無理不等式，化為有理不等式。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。求差與比大小，作商和爭高下。直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用

4、基本式，正面難則反證法。還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。四、數(shù)列等差等比兩數(shù)列，通項公式項和。兩個有限求極限，四則運(yùn)算順序換。數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，取長補(bǔ)短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：首先驗證再假定，從向著K加，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。五、復(fù)數(shù)虛數(shù)單位一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實虛部。對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與軸正向，所成便是輻角度。箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試

5、一試。代數(shù)運(yùn)算的實質(zhì)，有多項式運(yùn)算。的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。六、排列、組合、二項式定理加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)

6、化。排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。七、立體幾何點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識動割補(bǔ)。計算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。八、平面解析幾何有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合

7、稱典范。笛卡爾的觀點(diǎn)對，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對，兩者一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。高中數(shù)學(xué)易錯、易混、易忘問題備忘錄在應(yīng)用條件AB AB時，易忽略是空集的情況求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱4求反函數(shù)時，易忽略求反函數(shù)的定義域5函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：  6原函數(shù)在區(qū)間

8、-a, a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)例如： .7根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負(fù).)8. 求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示9. 用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證“一正二定三等”這一條件10. 你知道函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在 或上單調(diào)遞增；在 上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！11.  解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.12. 用換元法解

9、題時，易忽略換元前后的等價性13. 用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點(diǎn)的個數(shù)）時，易忽略討論二次項的系數(shù)是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略14. 等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則 ;    等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則 .15. 用等比數(shù)列求和公式求和時，易忽略公比的情況16. 已知 求 時, 易忽略n的情況17等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè) 是數(shù)列 的前n項和, 為等差數(shù)列的充要條件是             &#

10、160;      （a, b為常數(shù)）其公差是2a.18你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若 其中 是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求 的前n項的和）19. 你還記得裂項求和嗎？（如）20 在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？21.  你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）22. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？）23. 

11、在三角中，你知道1等于什么嗎？這些統(tǒng)稱為1的代換) 常數(shù) “1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用24. 反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是25與實數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。26 ，則 。 。2728  29在 中，30使用正弦定理時易忘比值還等于2R31. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示32. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即， 33. 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）34. 解指對不等式應(yīng)該注意

12、什么問題？（指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 對數(shù)的真數(shù)大于零.）35.  在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是36.常用放縮技巧：              37.解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì)。主要方法：坐標(biāo)法。38.用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況39.用到角公式時，易將直線1、2的斜率1、2的順序弄顛倒40.直線的傾斜角、 到

13、 的角、與的夾角的取值范圍依次是。41.函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：（）函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數(shù)y2x+4的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x2）+43即y=2x+5（）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”；如直線2xy+4=0左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5（）點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量 =(h，k)平移到點(diǎn)P/ (x/，y/)，則x/x+ h，y/ y+ k42. 定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及 值可要搞清）43. &#

14、160; 對不重合的兩條直線 ， ，有；  44. 直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.45. 處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來說，前者更簡捷46. 處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.47. 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.48.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關(guān)題是否會聯(lián)想到這兩個定義？49.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p, 的意義嗎？50. 在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的

15、順序？51離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，張口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？52. 在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行）.53. 橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a，b，c）54. 通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.55. 點(diǎn)P在橢圓(或雙曲線)上，橢圓中PF1F 2的面積 與雙曲線中PF1F 2的面積 易混(其中點(diǎn)F1F 2是焦點(diǎn)).56.如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點(diǎn)；如果直線與拋物

16、線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點(diǎn)此時兩個方程聯(lián)立，消元后為一次方程57經(jīng)緯度定義易混. 經(jīng)度為二面角,緯度為線面角.58.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法59. 線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行而導(dǎo)致證明過程跨步太大60. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可

17、見.61. 求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法）62. 求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）63. 兩條異面直線所成的角的范圍：0°<90°    直線與平面所成的角的范圍：0o90°二面角的平面角的取值范圍：0°180°64二項式展開式的通項公式中與的順序不變65二項式系數(shù)與展開式某一項的系數(shù)易混, 第項的二項式系數(shù)為 .66. 二項式系數(shù)最大項與展開式中系數(shù)最大項易混二項式系數(shù)最大項為中間一項或兩項；展開式中系數(shù)最大項的求法為用解不等式組來確定6

18、7.  解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合68.解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法69. 二項式展開式的通項公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率與二項分布的分布列三者易記混通項公式：（它是第項而不是第項）事件A發(fā)生k次的概率： 分布列：其中0,1,2,3,n,且0<p<1，p+q=1.70. 正態(tài)總體N(，2)的概率密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)的概率密度函數(shù)為；71. 如下兩個極限的條件易記混

19、：成立的條件為 ； 成立的條件為 72.常用導(dǎo)數(shù)公式： C'=0(C為常數(shù))； (xn)'=nxn-1 (nQ)； (sinx)'=cosx； (cosx)'=-sinx； (ex)'=ex； (ax)'=axlna ；73. 如果兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù),那么就不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)能比較大小,那么這兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù).74.  解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法等等)75. 解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯(lián)系76. 解答信息型問題時，透徹理

20、解問題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提77. 解答多參型問題時，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?想方設(shè)法擺脫參變量的困繞這當(dāng)中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法78. 在分類討論時,分類要做到“不重不漏、層次分明，最后要進(jìn)行總結(jié)79. 在做應(yīng)用題時, 運(yùn)算后的單位要弄準(zhǔn)，不要忘了“答”及變量的取值范圍；在填寫填空題中的應(yīng)用題的答案時, 不要忘了單位80在解答題中，如果要應(yīng)用教材中沒有的重要結(jié)論，那么在解題過程中要給出簡單的證明。數(shù)學(xué)高分的奧秘   曾經(jīng)好幾個學(xué)生要我寫一份關(guān)于數(shù)學(xué)的文章，但因為時間關(guān)系，再加上我的思維方式很難用

21、語言表達(dá)出來，拖到現(xiàn)在，才總算出了一份算是自己的數(shù)學(xué)文章，希望能夠給大家，給所有想學(xué)好高中數(shù)學(xué)的人一點(diǎn)幫助。    數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，對于我們的廣大中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)水平的高低，直接影響到物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)成績，數(shù)學(xué)的重要地位由此可見?？墒牵瑪?shù)學(xué)又是許多同學(xué)的一道心病，不管自己怎么用心，可那個數(shù)學(xué)成績就是怎么都不能提高?？墒瞧心敲匆恍┤?，平時也不見他們怎么用功，可成績好的要命，每次都那么高分。都是一樣的學(xué)習(xí)，甚至自己有時候還比他們用功一些，為什么效果上面相差那么大呢？原因無它，方法而已。   要想學(xué)好數(shù)學(xué)，其實很簡單，注意下面幾點(diǎn)就足夠

22、了：1、不要怕數(shù)學(xué)    很多同學(xué)對數(shù)學(xué)似乎有一種天生的恐懼感，一看到數(shù)學(xué)，心里就自然而然的產(chǎn)生一種抗拒情緒，影響自己正常的思維。特別是那些應(yīng)用題，有些同學(xué)連題目都沒有看到，一看題目那么長，就不敢下筆，直接認(rèn)為自己不會做，白白浪費(fèi)了大好的機(jī)會。須不知，數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，實際上就是所謂的送分題，很少有真正的難點(diǎn)出現(xiàn)。只要你能夠認(rèn)真的把題目讀完，寫出數(shù)學(xué)表達(dá)式，分?jǐn)?shù)就做完了一大半。    其實數(shù)學(xué)里面，大部分都是變化，真正要記的也就是那么幾個公式。你沒發(fā)現(xiàn)每次考試，弄來弄去，就是那么幾個題型嗎？我們完全可以跟玩游戲一樣，把他當(dāng)作游戲來看待。數(shù)

23、學(xué)公式就是我們手中的武器，題目就是我們的敵人。只是每一種武器都有它自己的特性。不同的敵人，可能要換多種武器而已。我想大家玩游戲時，應(yīng)該不會看到敵人，還沒有動手就逃跑吧。那樣你早就死翹翹了，還怎么通關(guān)呢？這個，也就是我把這個網(wǎng)站叫做游戲數(shù)學(xué)的目的。視數(shù)學(xué)為游戲，游戲而已，有什么大驚小怪的呢！真正碰壁了，換一條路就行了，走迷宮，我們都是高手。一個小小的數(shù)學(xué)題，就想讓我們害怕，可能嗎？    當(dāng)然，要想真正的做到視數(shù)學(xué)為游戲這個地步，還需要一個堅實的基礎(chǔ)，這就是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識（在我網(wǎng)站里面，這個很詳細(xì)）。你級數(shù)不夠，連一個小兵都打不過，又憑什么去對付那個BOSS呢？    2、注意考場答題的技巧    有些同學(xué)特別厲害，每個題都一心一意的去做，但問題是他時間嚴(yán)重不夠，光選擇題就用了差不多一個小時，到后面做大題時，明明知道怎么做，也相信自己能夠做出來，可惜已經(jīng)快交卷了，只能忍痛舍棄。可憐啊，為什么剛開始的時候不注意呢？