微積分基本定理教案

1、第五章 定積分及其應(yīng)用第三節(jié) 微積分基本定理教 學(xué) 基 本 信 息教學(xué)課題第三節(jié) 微積分基本定理教學(xué)時(shí)間45分鐘教學(xué)重點(diǎn)微積分基本公式教學(xué)對(duì)象高職高專學(xué)生教學(xué)難點(diǎn)變上限積分函數(shù)及導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容1.變上限積分函數(shù)的定義.2.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3 .微積分基本定理.教學(xué)要求1.理解變上限積分函數(shù)定義及其導(dǎo)數(shù)；2.熟練掌握牛頓萊布尼茲公式的應(yīng)用 .雙語(yǔ)教學(xué)微積分：Calculus; 變上限積分函數(shù)：Integration of variable upper limit function ；導(dǎo)數(shù)Derivative； 牛頓萊布尼茲:Newton-Leibniz.教 學(xué) 過 程一、復(fù)習(xí)1. 定積分的定

2、義2. 定積分的幾何意義3定積分的性質(zhì) 二、引入新課 一蝴蝶在一正弦形花帶中飛行，求蝴蝶活動(dòng)的區(qū)域面積？ 問題1：蝴蝶活動(dòng)的區(qū)域面積如何表示？學(xué)生回答：?jiǎn)栴}2：能否用定積分的定義求出積分值？ 學(xué)生回答：不能。因?yàn)樵谇蠓e分和時(shí)不易計(jì)算。有沒有簡(jiǎn)單的方法求出這個(gè)積分值呢？有。通過“微積分基本定理”的學(xué)習(xí)。我們將給出求定積分的一種簡(jiǎn)單方法。三、探究感性認(rèn)識(shí)變上限積分函數(shù)備 注引入問題,激起興趣,案例教學(xué)法2 / 10例如 下限是一常數(shù),給出一個(gè)上限,通過求對(duì)應(yīng)的定積分.有唯一確定的一個(gè)積分值與之對(duì)應(yīng). 是一個(gè)以為自變量的函數(shù)。1、變上限積分函數(shù)的定義定義1：設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),任取與之對(duì)應(yīng).這種對(duì)

3、應(yīng)滿足函數(shù)的定義.因此,它是定義在區(qū)間上的函數(shù).記為: b （其幾何意義如圖）例1 判斷下列函數(shù)是否為變上限積分函數(shù) (提問學(xué)生，詢問原因)通過例題講解.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)變上限積分函數(shù)的特征: 下限是一常數(shù),上限只有一個(gè)自變量.同時(shí),這是一類函數(shù).這類函數(shù)如同其它函數(shù)一樣,可以計(jì)算求其定義域,值域在這我們根據(jù)需要,只學(xué)習(xí)它的一條性質(zhì)-導(dǎo)數(shù).從而引出2、變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)于定理的證明不要求掌握.例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 提問學(xué)生，詢問原因提問學(xué)生，詢問原因教師根據(jù)學(xué)生回答總結(jié)答案(提問學(xué)生，詢問原因)例3 該題進(jìn)一步深化對(duì)變上限積分函數(shù)是一類函數(shù)的理解.同時(shí)加深了變上限積分函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.定

4、理2（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.3、微積分基本定理如果是連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。則證 已知是的一個(gè)原函數(shù)，又 也是的一個(gè)原函數(shù), 令令例4 例5 問題驅(qū)動(dòng)法（加深理解）例4的選取主要熟悉公式 例6解對(duì)本節(jié)開始引例的解答一蝴蝶在一正弦形花帶中飛行，求蝴蝶活動(dòng)的區(qū)域面積？四、課堂練習(xí) （分組練習(xí),教師答疑） 五、課堂小結(jié)本節(jié)通過幾個(gè)例子的講解,輕而易舉推出變上限積分函數(shù)的概念;學(xué)習(xí)了變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù).在此基礎(chǔ)上推出了微積分基本公式.提問學(xué)生，引起對(duì)使用條件的重視學(xué)生解答 練習(xí)法（鞏固知識(shí)）1.變上限積分函數(shù):2.變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù):3.微積分基本公式:六、作業(yè)布置 課下預(yù)習(xí)定積分的積分方法七、教學(xué)反思通過幾個(gè)例子,讓學(xué)生感知到定積分的基本思想,并不需要嚴(yán)格的證明,體現(xiàn)了新課標(biāo)中對(duì)高職高專學(xué)