人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一單元：觀察物體根據(jù)一個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，有多種擺法。根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體，只有一種擺法。第二單元：因數(shù)與倍數(shù)1）.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如：126=2，我們就說(shuō)12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。注意：為了方便，在研究因數(shù)與倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）?；蛘咴赼b=c(a,b,c為非零整數(shù))中，a和b叫做c的因數(shù)，c叫做a和b的倍數(shù)。例如：38=24中，3和8叫做24的因數(shù)，24叫做3和8的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。2）一個(gè)數(shù)的因

2、數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的是它本身，沒(méi)有最大的。3）.在整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)每一位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。比如216,324,27.能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求235=30的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。4）.一個(gè)

3、數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如：2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4、 6、15、49，91都是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3。每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。5）.奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)6）.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：（25個(gè)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)）2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,

4、71,73,79,83,89,97。7）公因數(shù)（即共同的因數(shù)）只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。比如3和5,7和11,13和47. 1和任何自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)也是互質(zhì)數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。8）. 1、2、4是8和12共有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù)，叫它們的最大公因數(shù)。12、24、36是4和6共有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，12是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。9）A的最小因數(shù)是1；A的最大因數(shù)是A；A的最小倍數(shù)是A；最小的自然數(shù)是0；最小的奇數(shù)是1；最小的偶數(shù)是0；最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；10）分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多

5、個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。用短除法分解質(zhì)因數(shù) （一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=235） 12=22311）互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9。一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)。第三單元長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)1.（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面（2）長(zhǎng)方體有12條棱（3）長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)（4）長(zhǎng)方體每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（5）長(zhǎng)方形相對(duì)的面是相同的（6）長(zhǎng)方形相對(duì)棱的長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形，（也可能有

6、兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）相對(duì)的面的面積相等；長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)4+寬4+高4 L=（abh）4 長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4寬 高 a=L4bh寬=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng) 高 b=L4ah高=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng) 寬 h=L4ab長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體:上下面面積：長(zhǎng)寬 左右面面積：高寬 前后面面積：長(zhǎng)高長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2 S=2（abahbh）2.正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是面積相等的正方形，正方體有12條棱，每條棱的長(zhǎng)度都相等，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12 正方體的棱長(zhǎng)=

7、棱長(zhǎng)總和12正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S=aa6用字母表示：S= 6a23.物體所占空間的大小叫做物體的體積。計(jì)量體積要用體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米?？梢苑謩e寫成cm、dm、m。1方=1立方米=體積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高 V=abh=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=a讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積高 V=sh長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=橫截面面積長(zhǎng) V=sa長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高=底面積高 =橫截面面積長(zhǎng)正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)=底面積高=橫截面面積長(zhǎng)立方：1=1 2=8 3=27 4=64 5=1

8、25 6=216 7=343 8=512 9=729 10=1000平方：1=1 2=43=94=16 5=256=36 7=49 8=64 9=81 10=100體積單位間的進(jìn)率1dm=1000cm1m=1000dm 1立方米=1000000立方厘米1米=100厘米 1平方米=10000平方厘米單位名稱相鄰兩個(gè)進(jìn)率長(zhǎng)度米、分米、厘米10面積平方米、平方分米、平方厘米100體積立方米、立方分米、立方厘米10004.箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的體積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ML。1L=1000ML 1L=

9、1dm 1ML=1cm第四單元:分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1分?jǐn)?shù)的意義：在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看做一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2.一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。例如三分之二的分?jǐn)?shù)單位是三分之一，有二個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。3.分?jǐn)?shù)與除法：被除數(shù)除數(shù)=（除數(shù)不能為0）AB=（B0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?） 例如：45=4.分

10、子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。例如： 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。這樣由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)用分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。=114=2帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：分母不變，用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分乘以分母再加上分子當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子。例如：3=.5.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。= = = = 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這叫做商不變性質(zhì)。6.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子和

11、分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(所有題的答案都要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)) 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。約分的方法：1.逐步約分法。用分子和分母逐次除以分子和分母的公因數(shù)（1除外）2.一次約分法。用分子和分母同時(shí)除以分子和分母的最大公因數(shù)。求最大公因數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。例如：3和9的最大公因數(shù)就是3.互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1。8和9的最大公因數(shù)就是1.一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。用列舉法，篩選法，短除法（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來(lái)）。8和12的最

12、大公因數(shù)就是4.7.通分：把異分母分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法：通分時(shí)用原分母的最小公倍數(shù)做公分母，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/20用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。8.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)就是表示十分之幾，百分之幾，千分之幾的數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)，先把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，再數(shù)小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100，三位小數(shù)，分母是1000

13、，原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)做分子，能約分的要約分，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。0.3=3/10 0.03=3/100 0.053=53/1000（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如：=0.3 =0.6 =0.25 =0.59方法二：用分子分母 如：=34=0.75 =14=0.25（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)。例如：3=3=30.4=3.49. 互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。如：1和3.1和

14、8 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。2和5. 2和17 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。3和4. 8和9 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。5和7 3和5 7和9 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。5和13 7和11當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。5和8 2和912、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤肿哟?，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。 分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。13、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8=0.125 =0.375 =0.62

15、5 =0.875 =0.05 =0.04第五單元 圖形的運(yùn)動(dòng)（三）注意：旋轉(zhuǎn)時(shí)（小旗等）是朝上朝下。圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變化叫做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合

16、。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)六 分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （分母不變，分子相加減 ）分?jǐn)?shù)的加法和減法 異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算（與整數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同）帶分?jǐn)?shù)加減法: 帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的結(jié)果合并起來(lái)。2+4=(2+4)+()=6+=7

17、加減混合運(yùn)算：1、加法交換律、結(jié)合律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)2、連減 a-b-c=a-(b+c) 3、去括號(hào) 4、帶符號(hào)搬家本節(jié)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、 分?jǐn)?shù)的意義，重點(diǎn)區(qū)別帶單位分?jǐn)?shù)與不帶單位分?jǐn)?shù)。如：用去1/3。跟用去1/3米一樣嗎？答：不一樣。把3米平均分為五段，每段占總長(zhǎng)的五分之一，每段長(zhǎng)五分之三米。把一個(gè)整體看做單位“1”，對(duì)其平均分時(shí)，得到的分?jǐn)?shù)不加單位。把具體的數(shù)量平均分，所得的結(jié)果就有單位名稱。2、 一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？用題目里是前面的量除以題目里是后面的量。第七單元、折線統(tǒng)計(jì)圖單式折線統(tǒng)計(jì)圖：只有一根線的折線統(tǒng)計(jì)圖，叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖：有兩根線或兩根以上的統(tǒng)計(jì)圖，叫做復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。平均數(shù)的求法：總數(shù)總份數(shù)=平均數(shù)5統(tǒng)計(jì)圖：我們學(xué)過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注： 畫圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、 二“連”（連線）、三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。6、打電話：規(guī)律人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次 2）（1）逐個(gè)