人教版九年級數(shù)學練習圓單元測試卷

1、第二十四章圓單元測試卷(時間:120分鐘滿分:150分)卷一、選擇題(本題共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在O中,ABC=50°,則AOC等于(D)第1題圖(A)50°(B)80°(C)90°(D)100°2.如圖,AB是O的直徑,ABC=30°,則BAC等于(B)第2題圖(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°3.如圖,兩個同心圓的半徑分別為3 cm和5 cm,弦AB與小圓相切于點C,則AB等于(D)第3題圖(A)4 cm(B)5 cm(C)6 cm(D)8 cm4.如圖,

2、AB,AC是O的兩條切線,B,C是切點,若A=70°,則BOC的度數(shù)為(C)(A)130°(B)120°(C)110°(D)100°第4題圖5.下列結(jié)論中,正確的是(C)(A)長度相等的兩條弧是等弧(B)相等的圓心角所對的弧相等(C)等弧所對的圓心角相等 (D)平分弦的直徑垂直于弦6.直線l與半徑為r的O相交,且點O到直線l的距離為5,則r的取值是(A)(A)r>5(B)r=5(C)r<5(D)r57.RtABC中,斜邊為26,內(nèi)切圓的半徑為4,則兩條直角邊的長分別為(D)(A)7,27 (B)8,26(C)16,18 (D)24,

3、108.如圖,在ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分別以AB,AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積是(B)第8題圖(A)64-12 (B)16-32(C)16-24 (D)16-129.小剛用一張半徑為24 cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計),如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10 cm,那么這張扇形紙板的面積是(B)第9題圖(A)120 cm2 (B)240 cm2(C)260 cm2 (D)480 cm210.如圖所示,把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線l上,按順時針方向繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置,則點B運動到點B所經(jīng)過的路線長度為(D)(A

4、)1(B)(C)(D)第10題圖卷二、填空題(本題共8小題,每小題4分,共32分)11.在O中,弦AB的長為8厘米,圓心O到AB的距離為3厘米,則O的半徑為5. 12.已知在O中,半徑r=13,弦ABCD,且AB=24,CD=10,則AB與CD的距離為17或7. 13.如圖,O的直徑AB=8 cm,C為O上的一點,BAC=30°,則BC=4 cm. 第13題圖14.如圖,PA,PB分別切O于點A,B,點E是O上一點,且AEB=60°,則P等于60度. 第14題圖15.RtABC中,已知兩直角邊的長分別為6 cm,8 cm,那么RtAB

5、C的外接圓的面積為25 cm2. 16.如果正多邊形的一個外角等于60°,那么它的邊數(shù)為6. 17.圓錐的底面半徑為5 cm,母線長是8 cm,則它的側(cè)面積為40 cm2. 18.如圖,施工工地的水平地面上,有三根外徑都是1 m的水泥管,兩兩相切堆放在一起,則其最高點到地面的距離是2+m. 第18題圖三、解答題(本題共9小題,共88分)19.(8分) 如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20 cm,水深GF=2 cm.若水面上升2 cm(EG=2 cm),則此時水面寬AB為多少?解:連接OA,OC,設(shè)圓的半徑為r cm,則OG=OF-GF

6、=(r-2)cm.由題意知OFCD,OFAB,則CG=DG=CD=10 cm,在RtCOG中,OG2+CG2=OC2.即(r-2)2+102=r2,解得r=26.在RtOAE中,OE=OF-FG-EG=26-2-2=22 cm,由勾股定理得AE=8 cm.AB=2AE=16( cm).答:此時水面寬AB為16 cm.20.(8分) 如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交O于點A,C,點D在O上,連接AD,BD,A=B=30°,BD是O的切線嗎?請說明理由.解:BD是O的切線.理由:連接OD,OA=OD,ADO=A=30°,A=B=30°,BDA=180°-(A+B

7、)=120°,BDO=BDA-ADO=90°,即ODBD,BD是O的切線.21.(8分) 如圖,在ABC中,D是AC上的一點,且CD=CB.以BC為直徑作O交BD于點E,連接CE,BCD=2ABD,求證:AB是O的切線.證明:CD=CB,CBD=CDB,CB為O直徑,CEB=90°,CBD+BCE=CDB+DCE,BCE=DCE,即BCD=2BCE,BCD=2ABD,ABD=BCE,CBD+ABD=CBD+BCE=90°,CBAB,CB為直徑,AB是O的切線.22.(10分) 已知AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為E,AOC=60°,OC=2.

8、(1)求OE和CD的長;(2)求圖中陰影部分的面積.解:(1)在OCE中,CEO=90°,EOC=60°,OC=2,OE=OC=1,CE=OC=,OACD,CE=DE,CD=2.(2)SABC=AB×CE=×4×=2,S陰影=×22-2=2-2.23.(10分) 高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病,為了防止禽流感蔓延,政府規(guī)定離疫點3 km范圍內(nèi)為捕殺區(qū);離疫點35 km范圍內(nèi)為免疫區(qū),對捕殺區(qū)與免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實行全封閉管理.現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū),如圖,在捕殺區(qū)內(nèi)公路CD長為4 km.(1)請用直尺和

9、圓規(guī)找出疫點O(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)求這條公路在免疫區(qū)內(nèi)大約有多少千米?(=1.732,=2.236,結(jié)果精確到0.01 km)解:(1)如圖所示.(2)如圖,連接OA,OC,過點O作OEAB于點E,CE=CD=2 km,AE=AB,在RtOCE中,OE= km,在RtOAE中,AE=2 km,AB=2AE=4 km,因此AC+BD=AB-CD=4-44.94 km.答:這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有4.94 km.24. (10分)如圖,已知直線y=x-3與x軸,y軸分別交于A,B兩點,P是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動點,連接PA,PB.求PAB面積的最大值.解:直線y=x-3

10、與x軸,y軸分別交于A,B兩點,A點坐標為(4,0),B點的坐標為(0,-3),OA=4,OB=3,由勾股定理得AB=5,點C(0,1)到直線的距離是=,圓C上點到直線y=x-3的最大距離是1+=,PAB面積的最大值是×5×=.25. (10分)如圖,PA和PB分別與O相切于A,B兩點,作直徑AC,并延長交PB于點D.連接OP,CB.(1)求證:OPCB;(2)若PA=12,DBDC=21,求O的半徑.(1)證明:連接AB,PA,PB分別與O相切于A,B兩點,PA=PB且APO=BPO,OPAB,AC是O的直徑,ABCB,由和,得OPCB.(2)解:由(1)知OPCB,=,

11、又PB=PA=12,=,=.OC=6,即O的半徑為6.26. (12分)ABC內(nèi)接于O,BAC=60°,點D是的中點.BC,AB邊上的高AE,CF相交于點H.試證明:(1)FAH=CAO;(2)四邊形AHDO是菱形.證明:(1)連接AD,點D是的中點,BAD=CAD,ODBC,AEBC,AEOD,DAH=ODA,OA=OD,DAO=ODA,DAH=DAO,BAD-DAH=CAD-DAO,即FAH=CAO.(2)過點O作OMAC于M,則AC=2AM,CFAB,BAC=60°,AC=2AF,AF=AM,在AFH與AMO中,FAH=MAO,AF=AM,AFH=AMO,AFHAMO

12、,AH=OA,OA=OD,AH平行且等于OD.四邊形AHDO是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),又OA=OD,平行四邊形AHDO是菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).27.(12分)(2019遵義) 如圖,ABC中,BAC=120°,AB=AC=6,P是底邊BC上的一個動點(P與B,C不重合).以P為圓心,PB為半徑的P與射線BA交于點D,射線PD交射線CA于點E.(1)若點E在線段CA的延長線上,設(shè)BP=x,AE=y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)當BP=2時,試說明射線CA與P是否相切;(3)連接PA,若SAPE=SABC,求BP的長.解:

13、(1)過A作AFBC于F,過P作PHAB于H,如圖1,BAC=120°,AB=AC=6,B=C=30°,PB=PD,PDB=B=30°,CF=AC·cos 30°=6×=3,BC=2CF=6,ADE=30°,DAE=CPE=60°,CEP=90°,CE=AC+AE=6+y,PC=,PB+CP=x+=6,y=-x+3,BD=2BH=x<6,x<2,x的取值范圍是0<x<2.(2)射線CA與P相切于點A,說明如下:BD=x,當BP=x=2時,BD=2×=6=AB,此時,D與A重合,由于PD與CA相交于E,E也與D,A重合.PECA(已證),即PACA,且A在P上,AC與P相切.(3)分兩種情況討論當D點在線段BA上時,如圖2,SABC=BC·AF=×6×3=9,SAPE=AE