人教版八下平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)

1、初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11講：平行四邊形的性質(zhì)一：思維導(dǎo)圖二：知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的定義Ø 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形Ø 平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線Ø 平行四邊形的定義既是性質(zhì)，又是判定：1) 由定義知平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行2) 由定義可以得出只要四邊形中兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形例1：如下圖，若AB/EG，EF/BC，AC/FG，則圖中有幾個(gè)平行四邊形？將它們表示出來(lái)，并說(shuō)明理由。知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)Ø 邊：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等² AD=BC；AB=CD²

2、; ADBC；ABCDØ 角：平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)² BAD=BCD；ABC=ADC² ABC+BAD=180°；ABC+BCD=180°BCD+ADC=180°；ADC+BAD=180°Ø 對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分² OA=OC=AC；OB=OD=BD例2：在平行四邊形ABCD中，若A:B=5:4，求C。例3：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為28cm，AB:BC=3:4，求它的各邊長(zhǎng)。例4：如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.ABCD

3、B.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC知識(shí)點(diǎn)三：兩條平行線間的距離Ø 概念：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。Ø 特征：兩條平行線中，一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，即兩平行線間的距離處處相等例5：如下圖，已知在ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在互相平行的三條直線、上，且、之間的距離為2，、之間之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）知識(shí)點(diǎn)四：平行四邊形的面積Ø 平行四邊形的面積=底高Ø （是平行四邊形任意一邊長(zhǎng)，是這條邊上的高）例6：在平行四邊形ABC

4、D中，AB=4，BC=6，B=30°，則此平行四邊形的面積是（ ）A.6B.12C.18D.24三：知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形的定義1. 如下圖，平行四邊形ABCD中，EFGHBC，MNAB，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）A.13B.14C.15D.18知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)2. 在平行四邊形ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)等于（ ）A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm3. 已知平行四邊形ABCD中，A+C=200°，則B的度數(shù)是（ ）A.100°B.160°C.80°D.60°4. 如

5、下圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=4，則AB的長(zhǎng)為（ ）A.B.C.D.5. 如下圖，平行四邊形ABCD中，BDAD，A=30°，BD=2，則CD的長(zhǎng)為（ ）A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)三：兩條平行線間的距離6. 如下圖，AB，CD，則下列結(jié)論：AB；ABCD；AB=CD；AC=BD，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.4B.3C.2D.1知識(shí)點(diǎn)四：平行四邊形的面積7. 在平行四邊形ABCD中，AB=13，AD=5，ACBC，則平行四邊形的面積為 。四：題型分析題型一：利用平行四邊形的性質(zhì)求角的讀書例1：在平行四邊形ABCD中，A-B=40°，求

6、平行四邊形ABCD各角的度數(shù)。題型二：利用平行四邊形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度例2：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30cm，它的對(duì)角線AC和BD交于O，且AOB的周長(zhǎng)比BOC的周長(zhǎng)大5cm，求AB、AD的長(zhǎng)易錯(cuò)點(diǎn)一：忽略平行四邊形對(duì)角線互相平分致錯(cuò)例3：平行四邊形的兩條對(duì)角線及一邊長(zhǎng)可依次為（ ）A.6，6，6B.6，4，3C.6，4，6D.3，4，5易錯(cuò)點(diǎn)二：不注意分情況討論，從而漏解例4：平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角的平分線分對(duì)邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長(zhǎng)。易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)兩條平行線之間的距離理解不準(zhǔn)確例5：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B，且，AB=5cm，則與之間的距離是5cm嗎？五：習(xí)題1：選擇題1) 在平行四

7、邊形ABCD中，A:B:C:D的值可以是（ ）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:12) 在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是（ ）A.B.C.D.3) 如下圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)D不重合），過(guò)點(diǎn)P作EFBC，GHAB，則圖中面積始終相等的平行四邊形有（ ）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)4) 平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是12cm，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是（ ）A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.8cm和12cm5) 平行四邊形A

8、BCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，且AB=5，OCD的周長(zhǎng)為23，則平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的和是（ ）A.18B.28C.36D.466) 如下圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（ ）A.5B.4C.3D.27) 如下圖，在平行四邊形ABCD中，ADC的平分線交BC于點(diǎn)E。若CED=35°，則B的度數(shù)為（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°8) 如下圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，若CED的周長(zhǎng)為6，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（

9、 ）A.6B.12C.18D.242：填空題1) 如下圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，若CON的面積為2，DOM的面積為4，則AOB的面積為 。2) ABC與平行四邊形DEFG，如下圖放置，點(diǎn)D，G分別在邊AB，AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，已知BE=DE，CF=FG，則A的度數(shù)為 。3) 如下圖，在平行四邊形ABCD中，D=100°，DAB的平分線AE交DC于點(diǎn)E，連接BE。若AE=AB，則EBC的度數(shù)為 。4) 如下圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，若EAF=56°，則B= 。3：解答題1) 已知：如下圖，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)線AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF。連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，求證：OE=OF2) 如下圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明：FD=AB3) 已知，如下圖平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：A