五年級數(shù)學(xué)下冊分?jǐn)?shù)的意義經(jīng)典題型易錯題

1、五年級下冊典型錯例采集樣本42錯誤率32.8%采集者鄭國平采集學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯題來源第四單元題型基本時機課時課型新授課題目出處作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識教學(xué)簡述本題是學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義后對分?jǐn)?shù)意義的綜合性練習(xí)題，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的意義，但僅局限于對某個分?jǐn)?shù)意義的理解，如表示將單位“1”平均分成6份，表示其中的5份，如果是一些具體的實際問題，由于受各方面因素的影響，一些學(xué)生就會遇到一些困難。典型錯題把5米長的鐵絲平均截成6段，每段長（ ）米，每段是這根鐵絲的（ ）。錯解：1/5 、5/6或其他一些答案正解：1/6、5/6原因分析學(xué)生

2、方面：1學(xué)生的思維只停留在求平均數(shù)時總數(shù)比份數(shù)大這一方面上，通過學(xué)生訪談，發(fā)現(xiàn)如果總數(shù)比份數(shù)大，在求每份數(shù)時是非?？焖俸蜏?zhǔn)確的，比如把10米長的鐵絲平均分成5份，那么每份是10÷5=2米等一些類似的問題，哪怕學(xué)困生也比較容易地解答出來，但一旦變成總數(shù)比份數(shù)小時，比如把5米長的鐵絲平均截成6段時，問題馬上就出來了，答案五花八門。說明學(xué)生對每份數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)還是掌握的，問題出在總數(shù)和份數(shù)的大小上面。2遇到問題后學(xué)生解決問題的方法單一，此類題目可以通過畫圖等數(shù)形結(jié)合的方法比較容易理解。3學(xué)生對兩個問題的理解不夠清楚，沒有理解它們真正的含意和區(qū)別，即份數(shù)和數(shù)量。教師方面：平時引導(dǎo)此

3、類題目時不夠到位，對兩個問題的概念講解不夠清晰。教學(xué)建議分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重點。尤其是剛開始接觸到分?jǐn)?shù)時，學(xué)生不能準(zhǔn)確理解哪是份數(shù)，哪是數(shù)量，這也是理解分?jǐn)?shù)的難點所在。1在教學(xué)中，我是這樣引領(lǐng)學(xué)生區(qū)分份數(shù)和數(shù)量的。像這樣“每份占總量的幾分之幾”、“甲是乙的幾分之幾”所表示的就是份數(shù)。求份數(shù)首先要有標(biāo)準(zhǔn)量，如上面的“總量”、“乙”就是標(biāo)準(zhǔn)量，份數(shù)是沒有單位的。像這樣“每段長幾分之幾米”、“每分是幾分之幾時” 所表示的就是數(shù)量，數(shù)量是有單位的。把5米長的鋼管平均截成6段，每段占全長的幾分之幾，每段長多少米？分析與解答問題1“每段長多少米？” 求的是數(shù)量。把5米平均分成份，列式就是5

4、7;6，問題2“每段占全長的幾分之幾”，求的是份數(shù)。以鋼管的全長為標(biāo)準(zhǔn)，把1個整體平均分成份，每份就是。 2數(shù)形結(jié)合理解題意。可以畫線段圖或示意圖等一些方法來理解意資源鏈接這樣區(qū)分份數(shù)和數(shù)量例1：把1米長的鋼管平均截成3段，每段占全長的幾分之幾，每段長多少米？分析與解問題1“每段占全長的幾分之幾”，求的是份數(shù)。以鋼管的全長為標(biāo)準(zhǔn)，把1個整體平均分成3份，每份就是。 問題2“每段長多少米？” 求的是數(shù)量。把1米平均分成份，列式就是1÷3 米例2：把3塊餅平均分給4個孩子，每個孩子分得幾分之幾塊，是這些餅的幾分之幾？分析與解問題1“每個孩子分得幾分之幾塊”，求的是數(shù)量。也就是把3塊餅平均

5、分成4份，1份是3÷4塊問題2“是這些餅的幾分之幾？”求的是份數(shù)。把3塊餅看作1個整體，平均分成4份，每份就是。例3：一塊2公頃的菜地，平均分成8份，每份是多少公頃，占這地的幾分之幾？3份是多少公頃，占這地的幾分之幾？分析與解問題1“每份是多少公頃”，求的是數(shù)量。也就是把2公頃平均分成8份，每份數(shù)量就是2÷8 公頃。問題2“（每份）占這地的幾分之幾？”求的是份數(shù)。把2公頃地看作一個整體，平均分成8份，每份就是。問題3“3份是多少公頃”，求的是數(shù)量，問題1已求出一份是公頃，3份就是×3= 。問題4“（3份）占這地的幾分之幾？”求的是份數(shù)，把2公頃地看作一個整體，平均

6、分成8份，3份就是。例4：小明29分鐘走了2千米路，平均每分鐘走幾分之幾千米，占總路程的幾分之幾？分析與解問題1“平均每分鐘走幾分之幾千米，”，求的是數(shù)量。既路程長度，把2千米平均分成29份，每份長度是2÷29 千米。問題2“占總路程的幾分之幾？”求的是份數(shù)，把2千米看作一個整體，平均分成29份，每份就是 。例5：（1）一根鐵絲長15米，剪去，還剩多少米？(2) 一根鐵絲長15米，剪去 米，還剩多少米？分析與解例5（1）中的“剪去 ”是份數(shù)，指剪去了15米的 ，所以列式為15-15× =10米。例5（2）中的“剪去 米”是數(shù)量，指剪去的長度是 

7、米，15米，所以列式為15-  =14 米。以上區(qū)分份數(shù)與數(shù)量的方法，是我在教學(xué)中逐漸總結(jié)出來的，有欠缺之處請各位同行批評指正。 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%五年級下冊典型錯例采集樣本60錯誤率21.6%采集者王小荷采集學(xué)校新昌城西小學(xué)錯題來源第四單元題型基本時機課時課型新授課題目出處作業(yè)本P27綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識教學(xué)簡述這道題出現(xiàn)在真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)中的第二課時，前面已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)掌握把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。例如他們對“把一堆蘋果平均分成5份，每份

8、占總數(shù)的（）”基本能掌握，同時也對平均除有一定的基礎(chǔ)。但是學(xué)生卻往往難以分辨出分?jǐn)?shù)的兩種意義表示關(guān)系和數(shù)量。典型錯題把5米長的鋼筋平均截成9段，每段的長度是（ ）。學(xué)生錯解：每段的長度是（）。發(fā)生此類錯誤的13人，另外還有部分學(xué)生忘記書寫單位。原因分析教師方面：教學(xué)時，可能對這兩種意義的情景設(shè)計把握欠深入，所以學(xué)生無法建立起有關(guān)的知識模塊。學(xué)生方面：沒有真正去理解分?jǐn)?shù)的兩種意義，對兩種意義的情景運用區(qū)分不夠。教學(xué)建議1.教學(xué)時，從學(xué)生原有知識這個載體出發(fā)，深入理解分?jǐn)?shù)的意義。2.練習(xí)設(shè)計注意梯度，在實際練習(xí)中讓學(xué)生真正認(rèn)識和理解分?jǐn)?shù)的意義。資源鏈接設(shè)計合理的練習(xí)，讓學(xué)生在情景練習(xí)中去理解把握分

9、數(shù)的兩種意義。1.一筐蘋果，平均分成3份，每份是這筐蘋果的（ ）； 平均分成6份，5份是這筐蘋果的（ ）； 平均分成9份，7份是這狂蘋果的（ ）。2.把2千克點心平均裝在2個盒子里，每盒是總數(shù)的（ ）；平均裝在3個盒子里，每盒是總數(shù)的（ ）；如果平均裝在5個盒子里，每盒是總數(shù)的（ ）。3.把2千克點心平均裝在2個盒子里，每盒裝（ ）千克？平均裝在3個盒子里，每盒裝（ ）千克？如果平均裝在5個盒子里，每盒裝（ ）千克？4.1噸煤可以燒8天，平均每天燒煤（ ）噸，平均每天燒這噸煤的（ ）。5.把3米長的彩帶平均分給7個小朋友，每個小朋友分到（ ）米，每人分到總數(shù)的（ ）。6.小紅去學(xué)校，15分鐘到

10、學(xué)校，剛好行了500米，平均每分鐘行（ ）米。每分鐘行的路程是全程的（ ）。 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率38.1%采集者范立軍采集學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第四單元題型基本時機課時課型新授課題目出處過關(guān)檢測綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，且已經(jīng)學(xué)會進(jìn)行名數(shù)間的單位互相轉(zhuǎn)化。典型錯題填空：45分鐘=（ ）小時學(xué)生錯解：45分鐘=（ 0.45 ）小時 45分鐘=（ 4.5 ）小時原因分析1學(xué)生對于名數(shù)間的互相轉(zhuǎn)化在四年級的時候就已經(jīng)接觸到過，而且對于常用的長度單位、面積單位

11、和體積單位之間的進(jìn)率掌握地較好，但是這些單位間的進(jìn)率都是整十、整百、整千的，學(xué)生很少觸及到時間單位此類進(jìn)率非整十、整百、整千的單位名數(shù)。2學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還只停留在應(yīng)試階段，很少從生活實際出發(fā)去聯(lián)系和體驗。教學(xué)建議1教師應(yīng)結(jié)合平時的練習(xí)多注重一些非整十、整百、整千單位間互化的訓(xùn)練。2教師應(yīng)在平時教育學(xué)生多從生活出發(fā)，從實際出發(fā)，不要讓思維受長度、面積、體積等常用單位進(jìn)率的負(fù)遷移影響。3學(xué)生受“慣性思維”影響，應(yīng)在平時注意培養(yǎng)學(xué)生審題的耐心和細(xì)心。資源鏈接說說下列各單位間的進(jìn)率秒、分鐘、小時、天、星期、月、季度、年 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率30.2%采集者

12、范立軍采集學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第四單元題型基本時機課時課型新授課題目出處單元習(xí)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，知道一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位該如何表示。典型錯題題目：填空：1的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上（ ）這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最小的質(zhì)數(shù)。學(xué)生錯解：1的分?jǐn)?shù)單位是（ 1 ），再加上（ 1 ）這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最小的質(zhì)數(shù)。原因分析1教材中的分?jǐn)?shù)單位介紹和練習(xí)中只涉及到一般的真分?jǐn)?shù)，對于假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位并沒有直接的涉及，學(xué)生應(yīng)該是首次接觸到帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2學(xué)生對于分?jǐn)?shù)單位的理解并不深刻，只是膚淺地知道

13、將一個分?jǐn)?shù)（而且是真分?jǐn)?shù)）的分母不變，分子變1，卻并不去了解分?jǐn)?shù)單位所表示的含義。3教師在教學(xué)中對分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的概念的處理也比較輕描淡寫。教學(xué)建議1教師還是應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中多對一些數(shù)學(xué)概念的理解更深刻，而不是簡單地教授方法而不去深入理解。2教師應(yīng)該對教材進(jìn)行合適的處理，針對教材在教學(xué)中多一些相應(yīng)的練習(xí)和變式來讓學(xué)生加深理解和印象。資源鏈接 請你說說下列分?jǐn)?shù)的意義，再說說它們的分?jǐn)?shù)單位 2 大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯誤率%五年級下冊典型錯例采集樣本46錯誤率54.3%采集者屠芝娟采集學(xué)校袍江小學(xué)錯題來源第四單元題型基本時機課時課型新授課題目出處單元復(fù)習(xí)時的課堂練習(xí)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)

14、的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)了分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減法等相關(guān)知識，但把一些知識點綜合起來后，因為種種原因，學(xué)生解題的錯誤率仍相當(dāng)高。典型錯題題目：一根繩子，第一次截去米，第二次截去繩子的，（ ）截去的多。A第一次 B第二次 C一樣多 D無法確定學(xué)生錯解：1B因為一根繩子的大于米；2C，因為 = 原因分析1在本題中，學(xué)生對于該去比較哪兩個量不清楚，只看到題目中的兩個量，而對于題目里面隱含的條件找不到。 2部分學(xué)生對于具體數(shù)量與分率之間的關(guān)系不清楚， 要么都把它們當(dāng)成分率看待，要么都當(dāng)成具體數(shù)量看待。教學(xué)建議1. 通過多種方式讓學(xué)生理解分率與具體數(shù)

15、量的關(guān)系。2. 讓學(xué)生通過畫圖等方式理解題意，挖掘題目中的隱含條件。3. 進(jìn)行多種方式的對比練習(xí)。資源鏈接對比練習(xí)：1兩根同樣長的繩子，第一根截去米，第二根截去繩子的，（ ）截去的多。A第一根 B第二根 C一樣多 D無法確定 2一根繩子，第一次截去米，第二次截去繩子的，（ ）截去的多。A第一次 B第二次 C一樣多 D無法確定3一根繩子，第一次截去米，第二次截去繩子的米，（ ）截去的多。A第一次 B第二次 C一樣多 D無法確定五年級下冊典型錯例采集樣本61錯誤率41.3%采集者范立軍采集學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯題來源第四單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識分?jǐn)?shù)與除法拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識屬性陳述性知識程序性知識策略性知識教學(xué)簡述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，對“單位1”有初步的理解。典型錯題題目：在100克的水中加入10克鹽，這時鹽占鹽水的（ ） 1/9      1/10       1/11 學(xué)生錯解：在100克的水中加入10克鹽，這時鹽占鹽水的（ 2 ） 1/9