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文檔簡介

1、小學五年級數(shù)學上冊期末復習知識點歸納第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)(P2、3):意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。2、小數(shù)乘小數(shù)(P4、5):意義就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。計算方法:先把小數(shù)擴大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。注意:計算

2、結果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時,要用0占位。3、規(guī)律(1)(P9):一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大;一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種:(P10)四舍五入法;進一法;去尾法5、計算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計算到分。保留一位小數(shù),表示計算到角。6、(P11)小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。7、運算定律和性質:加法:加法交換律:a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)減法:減法性質:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法:乘法交換律:a×b=b×a乘法結合

3、律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法:除法性質:a÷b÷c=a÷(b×c)第二單元小數(shù)除法8、小數(shù)除法的意義:已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。如:0.6÷0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6與其中的一個因數(shù)0.3,求另一個因數(shù)的運算。9、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法(P16):小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除。,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不

4、夠除,商0,點上小數(shù)點。如果有余數(shù),要添0再除。10、(P21)除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。注意:如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補足。11、(P23)在實際應用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。12、(P24、25)除法中的變化規(guī)律:商不變性質:被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),商不變。除數(shù)不變,被除數(shù)擴大,商隨著擴大。被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商擴大。13、(P28)循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次

5、不斷重復出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。第三單元觀察物體15、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。第四單元簡易方程16、(P45)在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作“”,也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。17、a×a可以寫作aa或a ,a 讀作a的平方。 2a表示a+a18、方程:含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩

6、邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。19、解方程原理:天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外),等式依然成立。20、10個數(shù)量關系式:加法:和=加數(shù)+加數(shù) 一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù) 減法:差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法:積=因數(shù)×因數(shù) 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 除法:商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。22、方程的檢驗過程:方程左邊= 23、方程的解是一個數(shù); = 解方程式一個計算過程。 =方程右邊 所以,X

7、=是方程的解。第五單元多邊形的面積23、公式:長方形:周長=(長+寬)×2【長=周長÷2-寬;寬=周長÷2-長】 字母公式:C=(a+b)×2 面積=長×寬 字母公式:S=ab 正方形:周長=邊長×4 字母公式:C=4a 面積=邊長×邊長 字母公式:S=a平行四邊形的面積=底×高 字母公式: S=ah三角形的面積=底×高÷2 【底=面積×2÷高;高=面積×2÷底】 字母公式: S=ah÷2梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 字

8、母公式: S=(a+b)h÷2【上底=面積×2÷高下底,下底=面積×2÷高-上底;高=面積×2÷(上底+下底)】24、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移 25、三角形面積公式推導:旋轉 平行四邊形可以轉化成一個長方形; 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形, 長方形的長相當于平行四邊形的底; 平行四邊形的底相當于三角形的底; 長方形的寬相當于平行四邊形的高; 平行四邊形的高相當于三角形的高; 長方形的面積等于平行四邊形的面積, 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=

9、底×高。 因為平行四邊形面積=底×高,所以三角形面積=底×高÷226、梯形面積公式推導:旋轉 27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講,自己看書 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形, 知道就行。 平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和; 平行四邊形的高相當于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷228、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。29、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。

10、30、組合圖形:轉化成已學的簡單圖形,通過加、減進行計算。第六單元統(tǒng)計與可能性31、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)32、中位數(shù)的優(yōu)點是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響,用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。第七單元數(shù)學廣角33、數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序,還可以用來編碼。34、郵政編碼:由6位組成,前2位表示?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)) 0 5 4 0 0 1 前3位表示郵區(qū) 前4位表示縣(市) 最后2位表示投遞局 35、身份證號碼:18位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢臺市 邢臺縣 出生日期 順序碼 校驗碼倒數(shù)第二位的數(shù)字用來表示性別,單數(shù)表示男,雙數(shù)表示

11、女。 第一單元 倍數(shù)與因數(shù)(我們只在自然數(shù)(0除外)范圍內研究倍數(shù)和因數(shù)。) 1、像0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。3、整數(shù)與自然數(shù)的關系:整數(shù)包括自然數(shù)。 4、倍數(shù)和因數(shù): 舉例如4×520,20是4和5的倍數(shù),4和5是20的因數(shù),倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。 5、找倍數(shù):從1倍開始有序的找。 6、一個數(shù)倍數(shù)的特點: 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的; 最小的倍數(shù)是它本身; 沒有最大的倍數(shù)。 7、找因數(shù):找一個數(shù)的因數(shù),一對一對有序的找較好。 8、一個數(shù)因數(shù)的特點: 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的; 最小的因數(shù)是1; 最大的因數(shù)

12、是它本身。 9、2的倍數(shù)的特征:個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。 10、奇數(shù)和偶數(shù):是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分,自然數(shù)可以分成兩類:奇數(shù)和偶數(shù) 11、5的倍數(shù)的特征:個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。 12、3的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:個位是0的數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征:個位是0、2、4、6、8的數(shù); 各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征:個位是0或5的數(shù); 各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的

13、特征: 個位是0的數(shù); 各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 9的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù),這個數(shù)就是9的倍數(shù) 14、質數(shù):一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫質數(shù)。最小的質數(shù)是2,是唯一的質數(shù)中的偶數(shù)。 100以內的質數(shù): 15、合數(shù):一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這個數(shù)叫合數(shù)。 1既不是質數(shù)也不是合數(shù),最小的合數(shù)是4. 16、按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分,自然數(shù)可以分為三類。 第二單元 圖形的面積(一) 1、 長方形周長=(長+寬)×2 C = 2 ( a + b ) 2、 長方形面積=長×寬 S = a b 3、 正方形周長=邊長×4 C =

14、4 a 4、 正方形面積=邊長×邊長 S = a 2 5、 平行四邊形面積=底×高 S = a h 6、 平行四邊形底=面積÷高 a = S ÷ h 7、 平行四邊形高=面積÷底 h = S ÷ a 8、 三角形面積=底×高÷2 S = a h ÷ 2 9、 三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h 10、 三角形高=面積×2÷底 h = 2 S ÷ a 11、 梯形面積=(上底+下底)×高÷2 S = ( a + b

15、) h ÷ 2 12、 梯形高=梯形面積×2÷(上底+下底) h = 2 S ÷( a + b ) 13、 梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b 14、 梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a 15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米 16、 1公頃=10000平方米 17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 第三單元 分數(shù) 1、 分數(shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)。 2、 分母:表示

16、平均分的份數(shù)。分子:表示取出的份數(shù)。 3、 分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做 分數(shù)。表示其中的一份的數(shù),叫做這個分數(shù)的分數(shù)單位。 4、 真分數(shù):分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 5、 假分數(shù):分子大于或等于分母的分數(shù),叫做假分數(shù)。假分數(shù)都大于或等于1。 6、 帶分數(shù):由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。 7、 假分數(shù)化成帶分數(shù):用分子除以分母,商是帶分數(shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是帶分數(shù)分數(shù)部分的分子,分母不變。 8、 整數(shù)化成假分數(shù):用指定的分母做分母,用整數(shù)與分母的積做分子。 9、 帶分數(shù)化成假分數(shù):用帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母加分子做分子,分母不變。 1

17、0、 質因數(shù):每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式,其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。 11 把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質因數(shù)。 如122×2×3 12、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個,叫做它們的最大公因數(shù)。 13 互質:兩個數(shù)的公因數(shù)只有1,這兩個數(shù)叫做互質。 互質的規(guī)律: (1) 相鄰的自然數(shù)互質; (2) 相鄰的奇數(shù)都是互質數(shù); (3) 1和任何數(shù)互質; (4) 兩個不同的質數(shù)互質 (5) 2和任何奇數(shù)互質。 質數(shù)與互質的區(qū)別:質數(shù)是就一個數(shù)而言,而互質是指兩個或兩個以上的數(shù)之間的關系;這些數(shù)本身不一定是質

18、數(shù),但它們之間最大的公因數(shù)是1,如8和9. 14、 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 15、 求最大公因數(shù),最小公倍數(shù)的方法 關系 最大公因數(shù) 最小公倍數(shù) 倍數(shù)關系 16、 分子分母互質的分數(shù)叫最簡分數(shù),或者說分子分母的公因數(shù)只有的1的 分數(shù)是最簡分數(shù)。 17、 約分:把一個分數(shù)的分子和分母同時除以公因數(shù),分數(shù)值不變,這個過 程叫做約分。計算結果通常用最簡分數(shù)表示。 18、 通分:把異分母分數(shù)分別化成同分母分數(shù),叫通分。通常用最小公倍數(shù) 做分數(shù)的分母較簡便。 19、 如何比較分數(shù)的大小: 分母相同時,分子大的分數(shù)大; 分子相同時,分母小的分數(shù)大;

19、 分子分母都不同時,通分再比。 20、 分數(shù)基本性質:分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(零除外),分 數(shù)大小不變。 21、分數(shù)的意義兩種解釋:把單位“1”平均分成4份,表示這樣的3份。 把3平均分成4份,表示這樣的1份。 數(shù)學與交通: 1 相遇問題: 基本公式:一個人走:速度×時間=路程 兩個人同時相對而行:速度和×相遇時間=兩人共走路程 甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程 2、旅游費用: 購票方案:根據(jù)人數(shù)的多少,價格的不同以及團體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選 擇一種方案購票或幾種方案結合起來購票。若只有A、B兩種方案是,只要選擇 其中一種價格便宜的就行。 租車問題:

20、用列表法解決問題。兩個原則:多用單價低的,少空座。 3、看圖找關系: 讀懂圖表中的有關信息,一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。 在速度與時間的關系上,線往上畫,說明提速;與橫軸平行,說明勻速行 駛;線往下畫,說明減速。 在時間與路程的問題上,線往上畫,說明從某地出發(fā);與橫軸平行,說明 原地不動;線往下畫,說明又從終點回到某地。 第四單元 分數(shù)加減法 1, 異分母分數(shù)加減法:先通分,化成同分母分數(shù),然后按照同分母分數(shù)加減法法則進行計算。 2, 對計算結果的要求:能約分的要約成最簡分數(shù),是假分數(shù)要化成帶分數(shù)。 3, 分數(shù)化成小數(shù)的方法:用分子除以分母,除不盡的保留兩位小數(shù)。 4, 小數(shù)化成分數(shù)

21、的方法:看小數(shù)部分有幾位,就在1的后面加幾個0做分母,去掉小數(shù)點做分子,能約分的要約分。 第五單元 圖形的面積(二) 1, 求組合圖形面積的方法: (1) 分割法:將圖形進行合理分割,形成基本圖形,基本圖形面積的和就是組合圖形的面積。(和法) (2) 添補法:將圖形所缺部分進行添補,組成幾個基本圖形,基本圖形面積-添補圖形面積=組合圖形面積。 2.不規(guī)則圖形面積的估算: (1)數(shù)格子的方法。 (2)把不規(guī)則圖形看成近似的基本圖形,估算出面積。 雞兔同籠: 1, 列表法。 2, 假設法 3, 列方程 點陣中的規(guī)律:略 第六單元 可能性大小 1,用1表示事件一定發(fā)生,用0表示事件一定不會發(fā)生,用分數(shù)表示可能性的大小。 2,設計活動方案。 鋪地磚: 1, 地面面積除以每塊地磚面積=所鋪地磚塊數(shù) 2, 每平方米所需

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