直接與間接測量的系統(tǒng)誤差分析

1、直接與間接測量的系統(tǒng)誤差分析 陳軍靈 摘 要 本文論述了在電氣工程中直接測量與間接測量的系統(tǒng)誤差的分析，并列舉系統(tǒng)誤差計算范例。關鍵詞 系統(tǒng)誤差 直接測量 間接測量 在電氣測量技術中，按測量方法可分為直接測量和間接測量。測量誤差可分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差和疏失誤差三大類1。在電氣工程測量中，主要考慮的是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可按下面方法進行計算。1直接測量 在儀表的正常工作條件下，測量結果中的誤差即是所使用儀表本身的基本誤差，可以根據(jù)儀表的準確度等級計算。例如儀表測量時的讀數(shù)為Ax，儀表量程為Am，準確度等級為K，則測量結果可能出現(xiàn)的最大相對誤差為 （1）例如；用量限為30A，準確度為1.5級的安培

2、表，測得電流為10A，求可能出現(xiàn)的最大相對誤差： 即最大相對誤差為4.5%2間接測量設y為可直接測量的局部量x1、x2、x3的測量結果。為y的相對誤差（合成相對誤差）。、為對應于x1、x2、x3的相對誤差（局部量的相對誤差）。因此當 y=x1+x2+x3則 （2）當 y=x1-x2則 （3） 當 y=x1x2則 （4）當 y則 （5）當 y=則 （6） 由此可見，（2）式：當被測量y為可直接測值x1、x2、x3之和時，合成相對誤差不會大于各局部相對誤差中的最大者。例如；電流表測量得出兩并聯(lián)支路電流:I1=10.0A,=2.0%,I2=20.0A,=4.0%,求電路總電流I以及可能產(chǎn)生的最大相對

3、誤差。I=I1+I2=10.0+20.0=30.0A最差的情況出現(xiàn)在合成最大相對誤差取同符號。即（3）式：當被測量y為兩個被測量之差時，合成的相對誤差不僅與局部相對誤差有關，而且與兩被測量之差有關。若兩被測量之差越大，合成相對誤差越小，反之兩被測量之差越小，則合成相對誤差越大，當x1、x2的值很接近時，將出現(xiàn)非常大的間接測量相對誤差，所以工程上要盡量避免這樣的間接測量。 例如；電壓表測得串聯(lián)電路的電壓U1000V, 3%；U1800V , 3%，求U2最大相對誤差。 根據(jù) U2UU11000800200V =（4）式：被測量y為幾個量之積時，對yx1 x2兩邊取對數(shù)得 lny=ln x1+ln

4、 x2兩邊微分 式中分別為被測量和局部量的相對誤差。所以合成相對誤差即為從式中可見，如果局部量的相對誤差為一正一負，則合成相對誤差最小，假如局部相對誤差為同一符號，則合成相對誤差最大。工程上應注意避免。又如；測量得某純電阻電路的電流I=10.0A,=3.0%,電壓U=50.0V，=4.0%。求其功率P和可能產(chǎn)生的最大相對誤差。P=UI=50.010.0=500W =(4.0+3.0)%=7.0%(5)式：被測量為幾個量之商時，其推導與(4)式類似，但合成相對誤差的最大值可能出現(xiàn)在局部相對誤差為一正一負時。某電路的測量數(shù)據(jù)有：電阻器R=100，R=0.10%,電阻兩端的電壓UR=30.0V, I

5、=+0.20%，求流過電阻器的電流IR和相對誤差IIR= =0.20-(-0.10)%=0.30%(6)式：被測量為局部量的乘方時，合成相對誤差比局部誤差大一倍，如,。被測量為局部量的開方時，合成相對誤差比局部誤差小一倍，如y=，。通過測量已知導體兩端的電壓U和導體的電阻R以及時間t來計算消耗在導體內(nèi)的能量W。U、R、t的相對誤差分別為=0.01%，=0.50%，=1.5%。求間接測量電能W的最大相對誤差。因為被測量W與直接可測局部量U，R，t之間的函數(shù)關系為：所以最大的相對誤差為=2-+=(20.01-0.50+1.5)%= 1.02%3結論綜上所述，間接測量時，需進行幾次不同量或不同數(shù)值的

6、直接測量，再根據(jù)它們共同遵循的函數(shù)關系（公式）計算出最后結果，每次測量的誤差，都將對最后結果有所影響。一般說來，若函數(shù)關系是相乘或相除的關系，則先計算其相對誤差再用相對誤差乘以被測量本身數(shù)值即可求出絕對誤差。如果函數(shù)關系是相加或相減的關系，則先計算絕對誤差較為方便。對于直接測量，主要考慮所用儀表、儀器的基本誤差。若測量條件不滿足儀表的正常工作條件，則需要考慮附加誤差。這時測量結果的最大誤差應是儀表的基本誤差和附加誤差之和。關于附加誤差的計算方法，可查閱國家標準的有關規(guī)定2。參考文獻1張渭賢 華南理工大學出版社 1991.12 2 國家試行標準JJG1001-82An Analysis About Systematic Errors In Direct And Indirect Measurement Chen Junling Electric Engineering Institute Of Guangxi UniversityAbstract ：The paper illustrates an analysis about systematic errors in direct & indirect measurement in el