第六章參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、第六章 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)目的及要求：了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)的含義，掌握區(qū)間估計(jì)的幾個(gè)概念，包括置信水平、置信區(qū)間、小概率事件，熟練掌握參數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算方法，了解不同抽樣組織形式下的參數(shù)估計(jì)，掌握參數(shù)估計(jì)中樣本量的確定。了解假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)的含義，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤，掌握總體均值的檢驗(yàn)方法。本章重點(diǎn)與難點(diǎn)：區(qū)間估計(jì)的計(jì)算與總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)方法。計(jì)劃課時(shí)：授課6課時(shí)；技能訓(xùn)練2課時(shí)。授課特點(diǎn)：案例教學(xué)第一節(jié) 點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)一、總體參數(shù)估計(jì)概述 1、總體參數(shù)估計(jì)定義 就是以樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，總體參數(shù)是常數(shù)，而統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量。 2、參數(shù)估計(jì)應(yīng)滿足的兩個(gè)條件二、參數(shù)的

2、點(diǎn)估計(jì) 用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：根據(jù)一個(gè)抽出的隨機(jī)樣本計(jì)算的平均分?jǐn)?shù)為80分，我們就用80分作為全班考試成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)的一個(gè)估計(jì)值，這就是點(diǎn)估計(jì)。再例如，要估計(jì)一批產(chǎn)品的合格率，根據(jù)抽樣結(jié)果合格率為96%，將96%直接作為這批產(chǎn)品合格率的估計(jì)值，這也是點(diǎn)估計(jì)三、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（一）參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的含義 區(qū)間估計(jì)：計(jì)算抽樣平均誤差，指出估計(jì)的可信程度，進(jìn)而在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，確定總體參數(shù)的所在范圍或區(qū)間。（二）有關(guān)區(qū)間估計(jì)的幾個(gè)概念置信水平 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平 2. 表

3、示為 (1 - a% )· a 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%· 相應(yīng)的顯著性水平a 為，置信區(qū)間1. 由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間2. 統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無(wú)法知道這個(gè)樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值· 我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)4. 由樣本均值的抽樣分布可知，在重復(fù)抽樣或無(wú)限總體抽樣的情況

4、下，樣本均值的數(shù)學(xué)期望等于總體均值，5. 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為由此可知樣本均值落在總體均值m的兩側(cè)各為一個(gè)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0。6873落在總體均值兩個(gè)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0。9545落在總體均值三個(gè)抽樣標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的概率為0。9973影響區(qū)間寬度的因素1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，用 s 來(lái)測(cè)度 (1 - a)，影響 z 的大小評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù) 有效性：對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效 一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估計(jì)的總體參數(shù)總體均值的區(qū)間估計(jì)（用Z統(tǒng)計(jì)量） 1.假定條件總體服從正態(tài)分布

5、,且方差(s) 未知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來(lái)近似 (n ³ 30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z3.總體均值 m 在1-a 置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(jì)例題分析【 例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對(duì)產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，企業(yè)質(zhì)檢部門(mén)經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測(cè)得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95% （屬正態(tài)總體、s已知，用統(tǒng)計(jì)量Z）25袋食品的重量 解：已知N(m，102)，n=25, 1-a = 95%，za/2

6、=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g總體均值的區(qū)間估計(jì)（用 t 分布統(tǒng)計(jì)量） (小樣本)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(s) 未知小樣本 (n < 30)2.使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量3?？傮w均值 m 在1-a置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計(jì)（t統(tǒng)計(jì)量例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470解：已知N(m，s2)，n=16, 1-a = 95%，ta/2 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值m在1-a置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為小時(shí)小時(shí)t 分布t 分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布 總體比例的區(qū)間估計(jì)假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來(lái)近似2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z總體比例p在1-a置信水平下的置信區(qū)間為總體比例的區(qū)間估計(jì)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了1