余弦定理練習(xí)題含答案

1、余弦定理練習(xí)題1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30°，則c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60° B45° C120° D150°4在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不對6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()

2、A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長度決定8在ABC中，b，c3，B30°，則a為()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三個內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_10ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.15已知ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S，則角C_.16三角形的三邊為連續(xù)

3、的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長18已知ABC的周長為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，確定ABC的形狀余弦定理答案1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于(A)A6B2C3 D42在ABC中，a2，b1，C30°

4、，則c等于(B)A. B.C. D23在ABC中，a2b2c2bc，則A等于(D)A60° B45°C120° D150°4在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為(D)A. B.C.或 D.或解析：選D.由(a2c2b2)tanBac，聯(lián)想到余弦定理，代入得cosB··.顯然B，sinB.B或.5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，則acosBbcosA等于(C)Aa BB Cc D以上均不對6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為()A銳角三角形

5、B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定解析：選A.設(shè)三邊長分別為a，b，c且a2b2c2.設(shè)增加的長度為m，則cmam，cmbm，又(am)2(bm)2a2b22(ab)m2m2c22cmm2(cm)2，三角形各角均為銳角，即新三角形為銳角三角形8在ABC中，b，c3，B30°，則a為()A. B2C.或2 D2解析：選C.在ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即3a293a，a23a60，解得a或2.9已知ABC的三個內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為_解析：2BAC，ABC，B.在ABD中，AD .答案：10ABC中，sinAsin

6、BsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)解：sinAsinBsinC(1)(1)，abc(1)(1).設(shè)a(1)k，b(1)k，ck(k0)，c邊最長，即角C最大由余弦定理，得cosC，又C(0°，180°)，C120°.11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_解析：SabsinC，sinC，C60°或120°.cosC±，又c2a2b22abcosC，c221或61，c或.答案：或12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.解析：由正弦定理ab

7、csin Asin Bsin C234，設(shè)a2k(k0)，則b3k，c4k，cos B，同理可得：cos A，cos C，cos Acos Bcos C1411(4)答案：1411(4)13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.解析：cos C，sin C.又SABCabsinC4，即·b·3·4，b2.答案：215已知ABC的三邊長分別是a、b、c，且面積S，則角C_.解析：absinCS·abcosC，sinCcosC，tanC1，C45°.答案：45°16三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為

8、_解析：設(shè)三邊長為k1，k，k1(k2，kN)，則2k4，k3，故三邊長分別為2,3,4，最小角的余弦值為.答案：17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長解：ABC且2cos(AB)1，cos(C)，即cosC.又a，b是方程x22x20的兩根，ab2，ab2.AB2AC2BC22AC·BC·cosCa2b22ab()a2b2ab(ab)2ab(2)2210，AB.18已知ABC的周長為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)解：(1)由題意及正弦定理得A

9、BBCAC1，BCACAB，兩式相減，得AB1.(2)由ABC的面積BC·AC·sin Csin C，得BC·AC，由余弦定理得cos C，所以C60°.19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得ABBC2BC2.(2)在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cos A，于是sin A.從而sin 2A2sin Acos A，cos 2Acos2 Asin2 A.所以sin(2A)sin 2Acoscos 2Asin.20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin Bs