人民教育出版數(shù)學(xué)九上244《弧長(zhǎng)及扇形的面積》課程教案3

1、弧長(zhǎng)及扇形的面積教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程；2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力2了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力(三)情感與價(jià)值觀要求1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力教學(xué)重點(diǎn)1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面

2、積計(jì)算公式的過(guò)程2了解弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式3會(huì)用公式解決問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)1探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式2用公式解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課師在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算？它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索新課講解一、復(fù)習(xí)1圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算？2圓的面積如何計(jì)算？3圓的圓心角是多少度？生若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360°二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式投影片(§37A)如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物

3、品A被傳送多少厘米？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？師分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時(shí)傳送距離的n倍生解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送2×1020cm；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm；(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×cm師根據(jù)上面的

4、計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？請(qǐng)大家互相交流生根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2R，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n×師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arclength)的計(jì)算公式為：l下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用三、例題講解投影片(§37B)制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1mm)分析：要求管道的展直長(zhǎng)度，即求的

5、長(zhǎng)，根根弧長(zhǎng)公式l可求得的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑解：R40mm，n110的長(zhǎng)R×4076.8mm因此，管道的展直長(zhǎng)度約為76.8mm四、想一想投影片(§37C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？師請(qǐng)大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9；(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的，即×9，

6、n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n×師請(qǐng)大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n·因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系師我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為lR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請(qǐng)大家互相交流生lR，S扇形R2，

7、R2R·RS扇形lR六、扇形面積的應(yīng)用投影片(§37D)扇形AOB的半徑為12cm，AOB120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了解：的長(zhǎng)×1225.1cmS扇形×122150.7cm2因此，的長(zhǎng)約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2課堂練習(xí)：隨堂練習(xí)課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式lR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2探索扇形的面積公式SR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；3探索弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方課后作業(yè)：習(xí)題310活動(dòng)與探究如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長(zhǎng)為6 cm，的長(zhǎng)為10 cm，又AC12cm，求陰影部分ABDC的面積分析：要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺COAAC，AC已知，所以只要能求出OA