人教版高中數(shù)學(xué)選修22教學(xué)案22直接證明與間接證明學(xué)生版

1、直接證明與間接證明_(1) 了解直接證明的一種基本方法綜合法、分析法；(2) 了解間接證明的一種基本方法反證法；(3)了解綜合法、分析法、反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn),會(huì)用綜合法、分析法、反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題.類型一、直接證明：一. 綜合法1.定義：_2.思維特點(diǎn)：由因?qū)Ч从梢阎獥l件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出 結(jié)論的一種證明方法3.框圖表示：(P表示已知條件、已有的定義、定理、公理等,Q表示要證明的結(jié)論)二.分析法1.定義：_2. 思維特點(diǎn)：執(zhí)果索因步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種 方法3.框圖表示：(用Q表示要證明的結(jié)論,Pn表示充分條件)4.分析法的書寫

2、格式：例3 求證:證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以要證只需證展開(kāi)得 只需證 只需證 因?yàn)轱@然成立，所以要證：¼¼只要證：¼¼只需證：¼¼¼¼顯然成立上述各步均可逆所以,結(jié)論成立類型二、反證法：反證法：_（2）反證法的一般步驟：a、反設(shè)：假設(shè)命題結(jié)論不成立（即假設(shè)結(jié)論的反面成立）；b、歸繆：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾； c、下結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題成立。（3）應(yīng)用反證法的情形：直接證明困難;需分成很多類進(jìn)行討論結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無(wú)窮多個(gè)” -類命題； 結(jié)論為 “唯一”類命題；（4）關(guān)鍵在

3、于歸繆矛盾：a、與已知條件矛盾；b、與公理、定理、定義矛盾；c、自相矛盾。 題型一綜合法：例1 已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：例2 在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a, b，c,且A,B,C成等差數(shù)列, a, b，c 成等比數(shù)列,求證ABC為等邊三角形.練習(xí)：1、在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,且A,B,C成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,求證ABC為等邊三角形.2、已知求證題型二分析法：例2若a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：lg+ lg+ lglga+lgb+lgc。練習(xí):在銳角中,求證:題型三反證法：例1、已知a是整數(shù)，2能整除，求證：2能整除a.例3、求證：是無(wú)理

4、數(shù)。練習(xí)：已知，求證：不能同時(shí)大于。1、已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：2、已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：3、若實(shí)數(shù)，求證：4、 已知a,b,c,dR,求證:ac+bd5、設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且ab，求證：a3+b3a2b+ab2_基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形 D不確定2已知x、y為正實(shí)數(shù)，則()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx·2lgyC2lgx·lgy2lgx2lgy D2lg

5、(xy)2lgx·2lgy3設(shè)a、bR，且ab，ab2，則必有()A1abBab<1<Cab<<1D<1<ab4設(shè)0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個(gè)是()AaBbCcD不能確定點(diǎn)評(píng)可用特值法：取x，則a1，b，c2.5已知y>x>0，且xy1，那么()Ax<<y<2xy B2xy<x<<yCx<<2xy<y Dx<2xy<<y6已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABCBACBCBCADCBA二、填空題

6、7已知a>0，b>0，mlg，nlg，則m與n的大小關(guān)系為_(kāi)8設(shè)a，b，c，則a、b、c的大小關(guān)系為_(kāi)9如果ab>ab，則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是_三、解答題10已知nN*，且n2，求證：>.能力提升一、選擇題11設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，對(duì)任意xR都有f (x)>f(x)成立，則()A3f(ln2)>2f(ln3)B3f(ln2)<2f(ln3)C3f(ln2)2f(ln3)D3f(ln2)與2f(ln3)的大小不確定12要使<成立，a、b應(yīng)滿足的條件是()Aab<0且a>bBab>0且a>bCab<0且

7、a<bDab>0且a>b或ab<0且a<b13若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)14在f(m，n)中，m、n、f(m，n)N*，且對(duì)任意m、n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；給出下列三個(gè)結(jié)論：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()個(gè)A3B2C1D0二、填空題15若sinsinsin0，coscoscos0，則cos()_.三、解答題16已知a、b、c

8、表示ABC的三邊長(zhǎng)，m0，求證：.17求證：2cos().備用例題1：已知 求證：備用例題2: 已知，求證：cossin3(cossin)一、選擇題1否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是()A有一個(gè)解B有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解 D至少有兩個(gè)解2否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)的正確反設(shè)為()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)Ca、b、c都是偶數(shù)Da、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B假設(shè)三內(nèi)角都大于60°C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60&

9、#176;D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°4用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a、b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)5命題“ABC中，若A>B，則a>b”的結(jié)論的否定應(yīng)該是()Aa<b BabCab Dab6已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線 B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線7設(shè)a，b，c(，0)，則三數(shù)a，c，b中()A都不大于

10、2B都不小于2C至少有一個(gè)不大于2D至少有一個(gè)不小于28若P是兩條異面直線l、m外的任意一點(diǎn)，則()A過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都平行B過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都垂直C過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都相交D過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與l、m都異面9有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”，乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”，丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”，丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)了”，四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是()A甲B乙C丙D丁10已知x1>0，x11且xn1(n1,2)，試證“數(shù)列xn或者對(duì)任意正整數(shù)n都滿足xn<xn1，或者對(duì)任意

11、正整數(shù)n都滿足xn>xn1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)，應(yīng)為()A對(duì)任意的正整數(shù)n，都有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1且xnxn1D存在正整數(shù)n，使(xnxn1)(xnxn1)0二、填空題11命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是_12用反證法證明命題“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是_13用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：ABC90°90°C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，則AB90°不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)A，B，C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)AB90°.正確順序的序號(hào)排列為_(kāi)14用反證法證明質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)的過(guò)程如下：假設(shè)_設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1、p2、pn，令pp1p2pn1.顯然，p不含因數(shù)p1、p2、pn.故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有_的質(zhì)因數(shù)這表明，除質(zhì)數(shù)p1、p2、pn之外，還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立于是，質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)三、解答題15已知：abc>0，abbcca>0，abc>0.