全等三角形及基本判定定理

1、全等三角形全等三角形【知識(shí)要點(diǎn)】1全等圖形定義：兩個(gè)能夠重合的圖形稱(chēng)為全等圖形2全等圖形的性質(zhì)： （1）全等圖形的形狀和大小都相同，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 （2）全等圖形的面積相等3全等三角形：兩個(gè)能夠完全重合的三角形稱(chēng)為全等三角形 （1）表示方法：兩個(gè)三角形全等用符號(hào)“”來(lái)表示，讀作“全等于” 如全等，記作 （2）符號(hào)“”的含義：“”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來(lái)就是形狀相同，大小也相等，這就是全等 （3）兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角 （4）證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上 全等三角形的

2、判定1：SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)與成“邊邊邊”或“SSS”ABCDEF 如圖，在和中 ABDC【典型例題】例1如圖，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且，求的度數(shù)及的面積ABECFD例2如圖，求的度數(shù)及CF的長(zhǎng)例3如圖，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求證：ABECD例4如圖AB=DE，BC=EF，AD=CF，求證：ABCDFE（1） （2）AB/DE，BC/EF例5如圖，在D、E分別為AC、AB上的點(diǎn)，且BE=BC，DE=DC，求證：（1）；AEBCD（2）BD平分 （角平分線的相關(guān)證明及性質(zhì)）全等三角形判定定理2：SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或

3、“SAS”。ABCEDF 幾何表示如圖，在和中 【典型例題】【例1】 已知：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：BE=CD.ADBEC【例2】 如圖，已知：點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，1=2，由此你能得出哪些結(jié)論？給出證明.ABDEC12BEAFCO【例3】 如圖已知：AE=AF，AB=AC，A=60°，B=24°，求BOE的度數(shù).【例4】 如圖，B，C，D在同一條直線上，ABC，ADE是等邊三角形，EABCD求證：CE=AC+DC； ECD=60°. 【例5】如圖，已知ABC、BDE均為等邊三角形。求證：BDCD=AD。DABCE全等三角形判定定

4、理3：ASAASA公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ABCDEF如圖，在與中ASA公理推論（AAS公理）：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 DEFABC如圖，在與中【典型例題】ADBECF【例1】已知如圖，求證：BC=EFABDEC【例2】如圖，AB=AC，求證：AD=AEABCDP1234【例3】已知如圖，點(diǎn)P在AB上，可以得出PC=PD嗎？試證明之12A43BCDEO【例4】如圖，AC=AE，求證：DE=BC全等三角形（三）作業(yè)AEFDCB121已知，如圖，求證：AB=DEABEDC2如圖，已知，求證：BE=CD3已知如圖，AB=AD，求證：AC=AEABDCE4已知如圖，在中，AD平分，求證：ABDC ACBD5已知如圖，求BD的長(zhǎng)