八年級(jí)下冊(cè)幾何綜合題

1、 八年級(jí)下冊(cè)幾何綜合題1.已知ABC中，AB=AC.(1)如圖1，在ADE中，若AD=AE，且DAE=BAC，求證：CD=BE；(2)如圖2,在ADE中,若DAE=BAC=60，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的長(zhǎng)；(3)如圖3,在ADE中,當(dāng)BD垂直平分AE于H,且BAC=2ADB時(shí),試探究CD2,BD2,AH2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。2.正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFCD于點(diǎn)F. 如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然有DF=CF.(1)如圖2,若點(diǎn)P在線段AO上(不與點(diǎn)A. O重合)，PEPB且PE交CD于點(diǎn)E.求證：DF

2、=EF；寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若點(diǎn)P在線段OC上(不與點(diǎn)O、C重合),PEPB且PE交直線CD于點(diǎn)E. 請(qǐng)完成圖3并判斷(1)中的結(jié)論、是否分別成立?若不成立,寫出相應(yīng)的結(jié)論.(所寫結(jié)論均不必證明)3如圖1,正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,等腰RtCMN中,CMN=90，CM=MN，點(diǎn)M在CD邊上，連接AN，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，連接BE.(1)若CM=2，AB=6，求AE的值；(2)求證：2BE=AC+CN；(3)當(dāng)?shù)妊黂tCMN的點(diǎn)M落在正方形ABCD的BC邊上，如圖2，連接AN，點(diǎn)E是AN的中點(diǎn)，連接BE，延長(zhǎng)NM交AC于點(diǎn)F. 請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、A

3、C、CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)B關(guān)于AE對(duì)稱，EM與AE交于F，連接DM.(1)求證：BMD=ABM+ADM；(2)求證：FCM為等腰直角三角形；(3)若AF=4，則DM=_.5.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E，K分別在BC，AB上，點(diǎn)G在BA的延長(zhǎng)線上，且CE=BK=AG（1）求證：DE=DG； DEDG（2）尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（3）連接（2）中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想：（4）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值6.問(wèn)題：如圖(

4、1),點(diǎn)E. F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系?！景l(fā)現(xiàn)證明】小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖(1)證明上述結(jié)論?！绢惐纫辍咳鐖D(2),四邊形ABCD中,BAD90,AB=AD,B+D=180，點(diǎn)E. F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)EAF與BAD滿足_關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.【探究應(yīng)用】如圖(3),在某公園的同一水平面上,四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米,B=60,ADC=120,BAD=150,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E. F,且AEA

5、D,DF=40(31)米,現(xiàn)要在E. F之間修一條筆直道路,求這條道路EF的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)：2=1.41,3=1.73)7.在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF；(2)若ABC=90,G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出BDG的度數(shù)；(3)若ABC=120,FGCE,FG=CE,分別連接DB、DG(如圖3)，求BDG的度數(shù)。8.已知ABC和ADE分別是以AB、AE為底的等腰直角三角形，以CE，CB為邊作平行四邊形CEHB，連DC，CH.(1)如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在AB上時(shí)，則DEH的度數(shù)為_(kāi)；CH與CD的數(shù)量關(guān)系是_.(2)將圖1中的ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45