八年級(jí)奧數(shù)精講與測(cè)試幾何不等式初步無答案

1、例1如圖，P是ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：(a+b+c)PA+PB+PCa+b+c。例2如圖，在ABC中，B=2C，求證：AC2AB 。例3如圖，設(shè)正AB C的邊長(zhǎng)為2，M是AB邊上的中點(diǎn)，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，PA+PM的最大值和最小值分別為S和t，求S2t2的值。例4如圖，ABC中，BC為最大邊，AB=AC，CD=BF，BD=CE，求DEF的取值范圍。例5已知一平面內(nèi)的任意四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上，試問：是否一定能從這樣的四點(diǎn)中選出三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，使得這個(gè)三角形至少有一內(nèi)角不大于45°？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 A卷一、填空題01在周長(zhǎng)為a的等腰三角形中，腰長(zhǎng)x的取值范圍是_。

2、02如圖260，在ABC中，若AB=5，AC=3，則BC邊上的中線MA的取值范圍是_。03在ABC中，若A=58°，ABBC，那么B的取值范圍是_。04根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，代數(shù)式的最小值為_。05在銳角ABC中，a=1，b=3，則第三邊。的變化范圍是_。06在ABC中ABAC，A的平分線交BC于D，則BD_CD（填“”或“”）。07如圖261，設(shè)ABC為等邊三角形，P是任意點(diǎn)，則PB+PC _PA（填“”、“”或“”）。08已知直角梯形ABCD，ADBC，DAB=CBA=90°，O為DC的中點(diǎn)，則OA _OB（填“”、“”或“”）。09如圖262，五邊形ABCDE中，AB

3、=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180°，連結(jié)AD，則ADE_ADC(填“”、“”或“”）。10如圖263，ABC中，ABAC，P是A平分線AD上一點(diǎn)，則PBPC_（填“”或“”）ABAC。二、解答題11如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEDF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。12如圖，已知MON內(nèi)有一點(diǎn)P，分別在OM與ON上，求作點(diǎn)A與點(diǎn)B，使APB的周長(zhǎng)最小。B卷一、填空題01已知ABC中ACB，且2B=5A，則B的取值范圍是_。02ABC中，A，B，C的對(duì)邊為a、b、c。已知a=b (bc)，為鈍角，則a、2b、c的大小_。03如圖266，設(shè)四邊形A

4、BCD對(duì)角線AC、BD垂直相交于O，又OCOA，ODOB，則BC+AD_AB+CD（填“”、“”或“”）。04如圖267，設(shè)a、b、c分別表示ABC中A、B、C所對(duì)的邊h示AB邊上的高。設(shè)M=a+b，N=，其中較大者為_。05如圖268，H為ABC的垂心，則_。06如圖269，P為邊長(zhǎng)為1的等邊ABC內(nèi)任意一點(diǎn)設(shè)t=PA+PB+PC，則t的取值范圍為_。07如圖270，已知直線l的同側(cè)有兩點(diǎn)A與B，AB=，A到l的距離為1，B到l的距離為7，那么l上存在一點(diǎn)P，則AP+BP的最小值是_。08從n×n的正方形的一個(gè)角上剪去1個(gè)1×1的小方塊(n1），則所得圖形最少可分成_個(gè)面

5、積相等的三角形。09在ABC中，一邊是另一邊的兩倍，該三角形的周長(zhǎng)為P，則最小邊長(zhǎng)c的取值范圍為_。10若直角三角形兩直角邊上中線長(zhǎng)度之比為m，則m的取值范圍是_。二、解答題11已知ABC的三邊為a、b、c，且，求證：13。12如圖，將面積為1的矩形紙片ABCD沿一條直線對(duì)折，使得C與A重合，證明：所得的五邊形的面積小于。 C卷解答題01. 在直角坐標(biāo)系xoy中，x軸上的動(dòng)點(diǎn)M(x，0)到定點(diǎn)P(5，5)和Q(2，1)的距離分別為MP和MQ，那么當(dāng)MP+MQ取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x。02已知MON=40°，P為MON內(nèi)一點(diǎn)，A為OM上的點(diǎn)，B為ON上的點(diǎn)，則當(dāng)PAB的周長(zhǎng)取最小時(shí)

6、，求APB的度數(shù)。03. 若xy=12，求的最小值。04. 設(shè)MON=20°，A為OM上一點(diǎn)，OA=，D為ON上一點(diǎn)，OD=，C為AM上任一點(diǎn)，B是OD上任意一點(diǎn)，求折線ABCD長(zhǎng)的最小值。05點(diǎn)P與邊長(zhǎng)為的正方形ABCD在同一平面內(nèi)，且PA2+PB2=PC2，求PD的最大值。06. 在ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊向外作正DABD，問當(dāng)ACB多少時(shí)，C與D兩點(diǎn)間的距離最大，最大值是多少？07. 已知一平面內(nèi)的任意四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在一條直線上，試問是否一定能從這樣的四點(diǎn)中選出三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，使得這個(gè)三角形至少有一內(nèi)角不大于45°？請(qǐng)證明你的結(jié)論。08在ABC中，AB=AC，BAC=80°，P點(diǎn)在ABC內(nèi)，PBC=10°，PCB=30°，求BAP。09ABC中，最大角小于120°，在ABC內(nèi)取一