高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)及其性質1 (2)

1、課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質1一、學習目標：1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質.2.培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力二、學法指導：1. 在正確理解理解指數(shù)函數(shù)的定義,會畫出基本的 指數(shù)函數(shù)的圖象,并且能夠歸納出性質及其簡單應用.2. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的學習,能夠學會觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結合的思想方法.3. 掌握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)自主學習的學習興趣三、知識要點1指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質： 的圖象和性質a>10<a<1圖象性質(1) 定義域： （2）值域： （3

2、）過點（ ），即x= 時，y= （4）在 R 上是函數(shù)（4）在R上是 函數(shù)四、教學過程：（一）復習：引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，. 1個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細胞個數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對應關系可知，函數(shù)關系是.引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關系式為 在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).（二）新課講解：1指數(shù)函數(shù)

3、的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？若a=0，則當x>0時，=0；當x0時，無意義. 若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義. 如，這時對于x=，x=，等等，在實數(shù)范圍內函數(shù)值不存在.若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y=+k (a&g

4、t;0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0,且a1)，因為它可以化為y=，其中>0，且12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：在同一坐標系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=的圖象.列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.03我們觀察y=，y=，y=，y=的圖象特征，就可以得到

5、的圖象和性質a>10<a<1圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)（三）例題分析：例1某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經(jīng)過1年剩留的這種物質是原來的84%，畫出這種物質的剩留量隨時間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結果保留1個有效數(shù)字）分析：通過恰當假設，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點、作圖，進而求得所求解：設這種物質量初的質量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過2年，剩留量y=1×

6、84%=0.842; 一般地，經(jīng)過x年，剩留量y=0.84根據(jù)這個函數(shù)關系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象從圖上看出y=0.5只需x4.答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半評述：指數(shù)函數(shù)圖象的應用；數(shù)形結合思想的體現(xiàn)例2 （課本第81頁）比較下列各題中兩個值的大小：，； ，； ，解：利用函數(shù)單調性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=，當x=2.5和3時的函數(shù)值；因為1.7>1，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=，當x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值；因為0<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，而-0.1>-0.2，所以，<；在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當?shù)牟坏忍柣虻忍枺?gt;1；<1；>小結：對同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調性，必須要明確所給的兩個值是哪個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值；對不同