高一數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 (2)

1、課題：2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力二、學(xué)法指導(dǎo)：1. 在正確理解理解指數(shù)函數(shù)的定義,會(huì)畫出基本的 指數(shù)函數(shù)的圖象,并且能夠歸納出性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.2. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),能夠?qū)W會(huì)觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.3. 掌握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣三、知識(shí)要點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是 2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1) 定義域： （2）值域： （3

2、）過點(diǎn)（ ），即x= 時(shí)，y= （4）在 R 上是函數(shù)（4）在R上是 函數(shù)四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：引例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，. 1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，x細(xì)胞個(gè)數(shù)：2，4，8，16，y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是.引例2：某種商品的價(jià)格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價(jià)格為1，x年后的價(jià)格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量.我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).（二）新課講解：1指數(shù)函數(shù)

3、的定義：函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？若a=0，則當(dāng)x>0時(shí)，=0；當(dāng)x0時(shí)，無意義. 若a<0，則對(duì)于x的某些數(shù)值，可使無意義. 如，這時(shí)對(duì)于x=，x=，等等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.若a=1，則對(duì)于任何xR，=1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性. 為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a¹1在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義，且>0. 因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+).探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻不是，如y=+k (a&g

4、t;0且a1，kZ)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如y= (a>0,且a1)，因?yàn)樗梢曰癁閥=，其中>0，且12.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=，y=，y=，y=的圖象.列表如下：x-3-2-1-0.500.5123y=0.130.250.50.7111.4248y=8421.410.710.50.250.13x-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5y=0.030.10.320.5611.783.161031.62y=31.62103.161.7810.560.320.10.03我們觀察y=，y=，y=，y=的圖象特征，就可以得到

5、的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)（三）例題分析：例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩留的這種物質(zhì)是原來的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩量留是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）分析：通過恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求解：設(shè)這種物質(zhì)量初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y經(jīng)過1年，剩留量y=1×84%=0.841;經(jīng)過2年，剩留量y=1×

6、84%=0.842; 一般地，經(jīng)過x年，剩留量y=0.84根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象從圖上看出y=0.5只需x4.答：約經(jīng)過4年，剩留量是原來的一半評(píng)述：指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)例2 （課本第81頁）比較下列各題中兩個(gè)值的大小：，； ，； ，解：利用函數(shù)單調(diào)性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=2.5和3時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.7>1，所以函數(shù)y=在R是增函數(shù)，而2.5<3，所以，<；與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù) y=，當(dāng)x=-0.1和-0.2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，而-0.1>-0.2，所以，<；在下面?zhèn)€數(shù)之間的橫線上填上適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)或等號(hào)：>1；<1；>小結(jié)：對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同