高三數(shù)學(xué)變量間的相關(guān)關(guān)系3

1、2 2、回歸直線方程、回歸直線方程 （1 1）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)）回歸直線：觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱兩個(gè)變量之間大致分布在一條直線的附近，就稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2 2）最小二乘法）最小二乘法 A A、定義；、定義；B B、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。、正相關(guān)、負(fù)相關(guān)。一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí): 1: 1、散點(diǎn)圖、散點(diǎn)圖一、相關(guān)關(guān)系的判斷一、相關(guān)關(guān)系的判斷例例1：5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚簜€(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散

2、點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。畫出散點(diǎn)圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。解：解：數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)學(xué)成績(jī)由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。由散點(diǎn)圖可見，兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。小結(jié)：用小結(jié)：用Excel作散點(diǎn)圖的步驟如下作散點(diǎn)圖的步驟如下 ： (結(jié)合軟件邊講邊練）結(jié)合軟件邊講邊練）（1）進(jìn)入）進(jìn)入Excel，在，在A1，B1分別輸入分別輸入“數(shù)學(xué)成數(shù)學(xué)成績(jī)績(jī)”、“物理成績(jī)物理成績(jī)”，在，在A、B列輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。列輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)。（2）點(diǎn)擊圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對(duì)話框，選擇）點(diǎn)擊圖表向?qū)D標(biāo)，進(jìn)入對(duì)話框，選擇“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)類型類型”中的中的“XY散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖”，單擊，單擊“完成完成”。（3）選中）選中“數(shù)值

3、數(shù)值X軸軸”，單擊右鍵選中，單擊右鍵選中“坐標(biāo)軸格坐標(biāo)軸格式式”中的中的“刻度刻度”，把，把“最小值最小值”、“最大值最大值”、“刻度刻度主要單位主要單位”作相應(yīng)調(diào)整，最后按作相應(yīng)調(diào)整，最后按“確定確定”。y軸方法相同。軸方法相同。二、求線性回歸方程二、求線性回歸方程例例2：觀察兩相關(guān)變量得如下表：觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程求兩變量間的回歸方程解解1： 列表：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149xiyixiyi計(jì)算得計(jì)算得:0,

4、 0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya所求回歸直線方程為所求回歸直線方程為 y=x小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：小結(jié)：求線性回歸直線方程的步驟：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：計(jì)算第二步：計(jì)算 ；第三步：代入公式計(jì)算第三步：代入公式計(jì)算b,a的值；的值；第四步：寫出直線方程。第四步：寫出直線方程。yxyxiiii,yxxiniiniiyx112,解解2：用：用Excel求線性回歸方程，步驟如下求線性回歸方程，步驟如下:.（1）進(jìn)入）進(jìn)入Excel作出散點(diǎn)圖。作出散點(diǎn)圖。（2）點(diǎn)擊）點(diǎn)擊

5、“圖表圖表”中的中的“添加趨勢(shì)線添加趨勢(shì)線”，單擊單擊“類類型型”中的中的“線性線性”，單擊單擊“確定確定”，得到回歸方程。，得到回歸方程。（3）雙擊回歸直線，彈出）雙擊回歸直線，彈出“趨勢(shì)線格式趨勢(shì)線格式”，單擊單擊“選項(xiàng)選項(xiàng)”，選定，選定“顯示公式顯示公式”，最后，最后單擊單擊“確定確定”。例：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣例：有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：攝氏溫度攝氏溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31

6、36熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫出散點(diǎn)圖；畫出散點(diǎn)圖；(2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一 般規(guī)律；般規(guī)律；(3)求回歸方程；求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是如果某天的氣溫是 C,預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。預(yù)測(cè)這天賣出的熱飲杯數(shù)。20三、利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)三、利用線性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)解解: (1)散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高，即氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。賣出去的熱飲杯數(shù)越少。溫度溫度熱飲杯數(shù)熱飲杯數(shù)(3)從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。在一條直線附近。Y=-2.352x+147.767（4）當(dāng)）當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y=143.063,因此，這天大因此，這天大約可以賣出約可以賣出143杯熱飲。杯熱飲。練習(xí)：練習(xí)：P86第三題第三題小結(jié)：小結(jié)：（1）判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)便方）判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡(jiǎn)便方法就是畫散點(diǎn)圖。法就是畫散點(diǎn)圖。（2）當(dāng)