人教版六年級數(shù)學上冊《第8單元 數(shù)學廣角--數(shù)與形》全單元教案教學設計小學優(yōu)秀公開課

1、第 8 單元數(shù)學廣角-數(shù)與形第 1 課時連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關系教材第 107 頁的內(nèi)容。1. 體會數(shù)與形的聯(lián)系，進一步積累數(shù)形結合數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想意識。2. 體會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法價值，激發(fā)學生用數(shù)形結合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學的魅力。重點：積累數(shù)形結合數(shù)學活動經(jīng)驗，體會數(shù)學思想方法的價值，激發(fā)興趣。難點：探索規(guī)律并驗證規(guī)律。課件、不同顏色的小正方形、吸鐵板、作業(yè)紙。師：最近老師掌握了一項非常神奇的本領。什么本領呢？我發(fā)現(xiàn)只要從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如 13，135，像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？師：不信也沒關系，我們現(xiàn)場來比一比。(

2、師生比賽，看誰算得快。)師：你們想不想也像老師一樣算得快呢？師：老師給你們一點點提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個方法的，今天這節(jié)課我們就來研究數(shù)與形。師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個圖形。比如 13，我就先拿一個小正方形，再拿三個小正方形(貼在黑板上)，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個大正方形，那我就把它們拼成一個大的正方形。師：接著，我觀察圖形和算式之間的關系，就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結果的方法，你們想不想自己試試看？師：先來兩個加數(shù)的，再來三個加數(shù)的。請同學們在小組內(nèi)先完成第一步，再完成第二步，看看哪個小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。先討論 13，再討論 135。師：根據(jù)同學們的匯報，大家認為 1

3、322，13532。除了這兩組同學的匯報，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？生：算式中加數(shù)的個數(shù)是幾，和就等于幾的平方。師：你們認同他的方法嗎？能不能舉個具體的例子來說一說？ 生 1：1357952 。生 2：135791162 。師：那我們從頭來看一看。請看屏幕：1357952。 師：一個小正方形可以看成 12，想要拼成一個更大的正方形，再增加 1 個是不夠的，增加的個數(shù)要比前一個加數(shù)再多 2(也就是 3)；想拼成更大的正方形，再增加 3 個是不夠的，還要比 3 個再多 2 個(也就是 5 個)，此時是 135；再往下去，要加 7 才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了 9，就能排成每行、每列的個數(shù)是 5

4、 的大正方形。師(板書)：那看來只要是 1 開始的，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？(圖形。)看來， 有的計算問題借助圖形解決會更容易。就像這個題一樣，我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。課件出示教材第 109 頁“練習二十二”第 2 題。師：上方有圖，下方有對應的數(shù)字，請你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？小組交流一下。生 1：第 2 個圖形中小圓的個數(shù)為 12，第 3 個圖形中小圓的個數(shù)為 123，第 4 個圖形中小圓的個數(shù)為 1234。生 2：是第幾個圖形，其中就有幾行小圓。師：照這個規(guī)律往下畫，你能畫

5、出來嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第 5 個、第 6 個、第 7 個圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來？教師請學生匯報，說說是怎么得到結果的。師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個小圓？師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第 10 個圖形是什么樣子的？一共有多少個小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算， 第 10 個圖形下方的那個數(shù)是多少，能算出來嗎？動筆試一試。(展示學生作品，請學生介紹方法。)今天這節(jié)課，我們一起學習了“數(shù)與形”，說說你有什么收獲。從談話導入，通過設置懸念，激發(fā)學生學習興趣，從而順理成章地引出課題。充分讓學生動手實踐，感受如何將數(shù)和形結合，體會數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時讓

6、學生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點，通過“形”使“數(shù)”的問題變得更加容易解決。通過兩個練習， 讓學生進一步體會數(shù)形結合的特點，感受用“形”來解決“數(shù)”的有關問題的直觀性與簡捷性。第 2 課時利用圖形求等比數(shù)列之和教材第 107108 頁的內(nèi)容。1. 在學習過程中引導學生探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會利用圖形來解決一些有關數(shù)的問題。2. 讓學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結合、歸納推理、極限等基本數(shù)學思想。重點：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關數(shù)的問題。難點：探索規(guī)律并驗證規(guī)律。課件。師：同學們，上節(jié)課我們探究了什么？ 生：探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律

7、。師：今天我們繼續(xù)研究有關數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。(板書課題： 利用圖形求等比數(shù)列之和。)1. 教師與學生比賽算題。師：你知道11等于多少嗎？(3。)244師：那111等于多少呢？(學生計算需要時間。)2487教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是8，不信你算算。師：只要按照這個分子是 1，分母依次擴大 2 倍的規(guī)律寫下去， 不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結果。有的同學不相信是嗎？那咱們就試試。為了方便，我請我們班計算最快的同學跟我一起算，看看結果是否相同。誰來出題？111111111預設： ， ，11241 181624 1 1 ，81632248163264師：知道我為什么算得那么快嗎？因為我有

8、一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？2. 借助正方形探究計算方法。師：這件法寶就是它(師邊說邊課件出示一個正方形)，讓我們來把它變一變。教師進行演示講解。(1) 演示11：用一個正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形24的11(涂紅)，再剩下部分的一半就是正方形的 (涂黃)。24師：正方形中表示11的涂色部分與空白部分和整個正方形之間24有什么關系呢？(涂色部分等于“1”減去空白部分。)空白部分占正方形的幾分之幾？(1。)那么涂色部分還可以怎么算呢？(11。)也就是說441111。244(2) 繼續(xù)演示111。248師：誰知道除了通分，還可以怎么算？1根據(jù)學生回答，板書2114811。8(3)演

9、示111 1 。24816師：那么計算111 1 就可以得到？(1 1 )2481616師：看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？小結：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用 1 減去這個幾分之一就可以得到答案了。學生嘗試練習：111 1 1 1 1 1 248163264128256111 1 1 1 1 12481632648192163843. 知識提升，探索發(fā)現(xiàn)。(1)感受極限。師：剛才我們已經(jīng)從1一直加到了 1，如果我繼續(xù)加，加到216384再接著加，一直加到 1，得數(shù)等于？(131071。) 1，得數(shù)等1310721310722097152于？(2097151。)隨著不斷繼續(xù)加，你

10、發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越？(大。)無數(shù)個2097152這樣的數(shù)相加，和會是多少呢？師：這時候你心中有沒有一個大膽的猜想？(學生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會不會就等于 1 了。)(2)利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：書本上有兩幅圖，我們一起來看看。(課件出示。)一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請你想一想，然后告訴大家你的想法。結論：這些分數(shù)不斷加下去，總和就是 1?；A練習：22 2 2 392781學生獨立計算，全班交流反饋。請你來說說這節(jié)課有什么收獲。一方面，教師通過與學生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學生產(chǎn)生好奇心，再通過幽默的語言，吸引他們的注意力，激發(fā)他們的學習興趣和求知欲，并為接下來學習例題做好鋪墊