人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第8單元 數(shù)學(xué)廣角--數(shù)與形》全單元教案教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)優(yōu)秀公開(kāi)課

1、第 8 單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形第 1 課時(shí)連續(xù)奇數(shù)數(shù)列之和與正方形的關(guān)系教材第 107 頁(yè)的內(nèi)容。1. 體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。2. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)：積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，激發(fā)興趣。難點(diǎn)：探索規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律。課件、不同顏色的小正方形、吸鐵板、作業(yè)紙。師：最近老師掌握了一項(xiàng)非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢？我發(fā)現(xiàn)只要從 1 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如 13，135，像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎？師：不信也沒(méi)關(guān)系，我們現(xiàn)場(chǎng)來(lái)比一比。(

2、師生比賽，看誰(shuí)算得快。)師：你們想不想也像老師一樣算得快呢？師：老師給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究數(shù)與形。師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形。比如 13，我就先拿一個(gè)小正方形，再拿三個(gè)小正方形(貼在黑板上)，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個(gè)大正方形，那我就把它們拼成一個(gè)大的正方形。師：接著，我觀察圖形和算式之間的關(guān)系，就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法，你們想不想自己試試看？師：先來(lái)兩個(gè)加數(shù)的，再來(lái)三個(gè)加數(shù)的。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)先完成第一步，再完成第二步，看看哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。先討論 13，再討論 135。師：根據(jù)同學(xué)們的匯報(bào)，大家認(rèn)為 1

3、322，13532。除了這兩組同學(xué)的匯報(bào)，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？生：算式中加數(shù)的個(gè)數(shù)是幾，和就等于幾的平方。師：你們認(rèn)同他的方法嗎？能不能舉個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)一說(shuō)？ 生 1：1357952 。生 2：135791162 。師：那我們從頭來(lái)看一看。請(qǐng)看屏幕：1357952。 師：一個(gè)小正方形可以看成 12，想要拼成一個(gè)更大的正方形，再增加 1 個(gè)是不夠的，增加的個(gè)數(shù)要比前一個(gè)加數(shù)再多 2(也就是 3)；想拼成更大的正方形，再增加 3 個(gè)是不夠的，還要比 3 個(gè)再多 2 個(gè)(也就是 5 個(gè))，此時(shí)是 135；再往下去，要加 7 才能拼成更大的正方形，依此類(lèi)推，加到了 9，就能排成每行、每列的個(gè)數(shù)是 5

4、 的大正方形。師(板書(shū))：那看來(lái)只要是 1 開(kāi)始的，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的？(圖形。)看來(lái)， 有的計(jì)算問(wèn)題借助圖形解決會(huì)更容易。就像這個(gè)題一樣，我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡(jiǎn)便的方法。課件出示教材第 109 頁(yè)“練習(xí)二十二”第 2 題。師：上方有圖，下方有對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？小組交流一下。生 1：第 2 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 12，第 3 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 123，第 4 個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為 1234。生 2：是第幾個(gè)圖形，其中就有幾行小圓。師：照這個(gè)規(guī)律往下畫(huà)，你能畫(huà)

5、出來(lái)嗎？圖形下方的數(shù)字表示的是什么？第 5 個(gè)、第 6 個(gè)、第 7 個(gè)圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫(xiě)出來(lái)？教師請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)，說(shuō)說(shuō)是怎么得到結(jié)果的。師：圖形中的最后一行是第幾行？含有幾個(gè)小圓？師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫(huà)圖，你能不能想象一下第 10 個(gè)圖形是什么樣子的？一共有多少個(gè)小圓呢？現(xiàn)在我們就不畫(huà)圖，算一算， 第 10 個(gè)圖形下方的那個(gè)數(shù)是多少，能算出來(lái)嗎？動(dòng)筆試一試。(展示學(xué)生作品，請(qǐng)學(xué)生介紹方法。)今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)與形”，說(shuō)說(shuō)你有什么收獲。從談話導(dǎo)入，通過(guò)設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題。充分讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會(huì)數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)讓

6、學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點(diǎn)，通過(guò)“形”使“數(shù)”的問(wèn)題變得更加容易解決。通過(guò)兩個(gè)練習(xí)， 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，感受用“形”來(lái)解決“數(shù)”的有關(guān)問(wèn)題的直觀性與簡(jiǎn)捷性。第 2 課時(shí)利用圖形求等比數(shù)列之和教材第 107108 頁(yè)的內(nèi)容。1. 在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。2. 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。重點(diǎn)：探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來(lái)解決有關(guān)數(shù)的問(wèn)題。難點(diǎn)：探索規(guī)律并驗(yàn)證規(guī)律。課件。師：同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了什么？ 生：探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律

7、。師：今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。(板書(shū)課題： 利用圖形求等比數(shù)列之和。)1. 教師與學(xué)生比賽算題。師：你知道11等于多少嗎？(3。)244師：那111等于多少呢？(學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間。)2487教師緊接著說(shuō)：我已經(jīng)算好了，是8，不信你算算。師：只要按照這個(gè)分子是 1，分母依次擴(kuò)大 2 倍的規(guī)律寫(xiě)下去， 不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？那咱們就試試。為了方便，我請(qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰(shuí)來(lái)出題？111111111預(yù)設(shè)： ， ，11241 181624 1 1 ，81632248163264師：知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣?/p>

8、一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？2. 借助正方形探究計(jì)算方法。師：這件法寶就是它(師邊說(shuō)邊課件出示一個(gè)正方形)，讓我們來(lái)把它變一變。教師進(jìn)行演示講解。(1) 演示11：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形24的11(涂紅)，再剩下部分的一半就是正方形的 (涂黃)。24師：正方形中表示11的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間24有什么關(guān)系呢？(涂色部分等于“1”減去空白部分。)空白部分占正方形的幾分之幾？(1。)那么涂色部分還可以怎么算呢？(11。)也就是說(shuō)441111。244(2) 繼續(xù)演示111。248師：誰(shuí)知道除了通分，還可以怎么算？1根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)2114811。8(3)演

9、示111 1 。24816師：那么計(jì)算111 1 就可以得到？(1 1 )2481616師：看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用 1 減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。學(xué)生嘗試練習(xí)：111 1 1 1 1 1 248163264128256111 1 1 1 1 12481632648192163843. 知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)。(1)感受極限。師：剛才我們已經(jīng)從1一直加到了 1，如果我繼續(xù)加，加到216384再接著加，一直加到 1，得數(shù)等于？(131071。) 1，得數(shù)等1310721310722097152于？(2097151。)隨著不斷繼續(xù)加，你

10、發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來(lái)越？(大。)無(wú)數(shù)個(gè)2097152這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？師：這時(shí)候你心中有沒(méi)有一個(gè)大膽的猜想？(學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于 1 了。)(2)利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：書(shū)本上有兩幅圖，我們一起來(lái)看看。(課件出示。)一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎？請(qǐng)你想一想，然后告訴大家你的想法。結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是 1?；A(chǔ)練習(xí)：22 2 2 392781學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，全班交流反饋。請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課有什么收獲。一方面，教師通過(guò)與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過(guò)幽默的語(yǔ)言，吸引他們的注意力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，并為接下來(lái)學(xué)習(xí)例題做好鋪墊