高等數(shù)學(xué)二中考題

1、高等數(shù)學(xué)(I、II)期中考試題2008年4月26日一、解答下列各題（每小題7分，共70分）設(shè)函數(shù)，求。設(shè)由方程可確定，求，。求曲面在點(diǎn)A(2,1,4)處的切平面和法線方程。求曲線在時(shí)的切線與法平面方程。 交換累次積分的次序：，其中是連續(xù)。計(jì)算二重積分： 。設(shè)空間立體是由拋物面及平面所圍成，已知它的密度為，試計(jì)算它的質(zhì)量。 求函數(shù)在點(diǎn)A處的方向?qū)?shù)的最大值。 求曲線的曲率。10（工科分析做其他做）設(shè)求；設(shè)方程組，確定了函數(shù)，求。二、（8分）設(shè)函數(shù)，其中二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，求。三、（8分）設(shè)函數(shù)，試討論該函數(shù)在點(diǎn)的連續(xù)性、可微性。四、（7分）求曲面在點(diǎn)M的切平面與曲面所圍立體的體積。五（7分）設(shè)函數(shù)在

2、閉球體上有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且滿足條件在上，試求函數(shù)并證明。 高等數(shù)學(xué)(I、II)期中考試題2009年4月26日一、填空（每小題3分，共15分）1設(shè)函數(shù)在處取得極值，則常數(shù) ；2函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù) ；3曲線在點(diǎn)處的切線方程是 。4. 交換累次積分的積分次序：= 。5.設(shè)是曲面上的一點(diǎn)，若，在任一點(diǎn)處有:，則曲面在M處的切平面的方程是 。二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1函數(shù)在點(diǎn)處間斷的原因是（）A在原點(diǎn)無(wú)定義； B在原點(diǎn)極限存在但在原點(diǎn)無(wú)定義； C在原點(diǎn)極限不存在； D在原點(diǎn)極限存在，但極限不等于原點(diǎn)的函數(shù)值；2函數(shù)，點(diǎn)處（）；取得極大值； B取得極小值； C無(wú)極值； D不能判斷是否

3、取得極值；設(shè) ，則 （）；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。設(shè)是連續(xù)函數(shù)，平面區(qū)域，則（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。比較與的大小，其中，則（） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。三、解答下列各題（每小題8分，共64分）設(shè)函數(shù)，求。求曲面在任一點(diǎn)的切平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的截距之和。計(jì)算二重積分：。（工科分析做其他做）求向量值函數(shù)的Jacobi矩陣；設(shè)函數(shù)由方程所確定，其中可微，求設(shè)，求。討論函數(shù)在處的可微性。設(shè)有一物體，它是由曲面和所圍成，已知它在任意一點(diǎn)處得密度為，試求此物體的質(zhì)量。 設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 四（6分）在第一卦限內(nèi)作旋轉(zhuǎn)拋

4、物面的切平面，使得該切平面與旋轉(zhuǎn)拋物面及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成的立體的體積最小，求切點(diǎn)坐標(biāo)。高等數(shù)學(xué)(I、II)期中考試題2010年5月8日一、填空（每小題3分，共15分）1設(shè)，則 。2設(shè)曲線為，則它在所對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程為 ；3設(shè)，則 。設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為 ； = 。二、解答下列各題（每小題7分，共63分）求曲面在點(diǎn)處的切平面方程和法線方程。計(jì)算積分：。設(shè)函數(shù)，其中二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)求。討論函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)的存在性及可微性。設(shè)有形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面的一容器，其中心軸截面與容器的截面方程為，現(xiàn)將長(zhǎng)為的細(xì)棒置于容器之中，試求細(xì)棒中點(diǎn)的最低位置（設(shè)）（工科分析做其他做）求向量值函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；

5、設(shè)由方程所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算二重積分，其中。 設(shè)二元函數(shù)在平面上的任意一個(gè)有界區(qū)域內(nèi)存在一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，試求函數(shù)。設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且滿足方程，求。三、討論題（每小題11分，共22分）計(jì)算二元函數(shù)在點(diǎn)處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以現(xiàn)將代入中，再求一元函數(shù)在處對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，即為什么？試通過(guò)討論函數(shù)的極值點(diǎn)來(lái)說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)在過(guò)的任一直線上變動(dòng)時(shí)，二元函數(shù)都在處取得極值，能否斷定該函數(shù)在處取得極值？高等數(shù)學(xué)(I、II)期中考試題2011年5月8日一、填空（每小題5分，共20分）1求函數(shù)在點(diǎn)處的全微分則 。2設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)的最大值為 ；3求曲面在點(diǎn)處的切平面方程為 ；4. 設(shè)由方程確定，則 。二、單選題（每小題5分，共20分）在曲線的所有切線中，與平面平行的切線（ ）；A只有1條； B只有2條； C只有3條； D不存在；2. = （ ）。A； B； C1； D-1；3. 設(shè)連續(xù)，則交換積分次序后為（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。4.函數(shù)在處（ ）。A無(wú)定義； B連續(xù)； C有極限但不連續(xù)； D無(wú)極限；三、（10分）設(shè)函數(shù)可微，是由方程確定的可微函數(shù)，求；四、（10分）討論函數(shù)在處的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性。五、（10分）在曲面上求一點(diǎn)，使它到平面的距離最短。六、（10分）計(jì)算；七、（10分）計(jì)算二重積分其中。八、（4分）（工科分析做其