一元二次不等式組與平面區(qū)域

1、第一頁，共16頁。一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境: :第二頁，共16頁。二、新知探究二、新知探究：（1）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：）把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題： 設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x萬元，萬元，用于個(gè)人貸款的資金為用于個(gè)人貸款的資金為y萬元萬元。（2）把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言）把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言： （3）抽象出數(shù)學(xué)模型：）抽象出數(shù)學(xué)模型： 分配資金應(yīng)滿足的條件：分配資金應(yīng)滿足的條件： 00150562500yxyxyx第三頁，共16頁。二、新知探究二、新知探究： （1）二元一次不等式：）二元一次不等式： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的

2、最高次數(shù)是1的不等式；的不等式； （2）二元一次不等式組）二元一次不等式組： 由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組；由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組； （3）二元一次不等式（組）的解集：）二元一次不等式（組）的解集： 是滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（是滿足二元一次不等式（組）的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集合；）構(gòu)成的集合；可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合?？梢钥闯墒侵苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。第四頁，共16頁。 問題：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）問題：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形的解集表示什么圖形 ？特殊：二元一次不等式特殊：二元一次不等式x y

3、6的解集所表示的圖形。的解集所表示的圖形。 作出作出x y -6=0的圖像是一條直線，的圖像是一條直線，Oxyx y -6=0左側(cè)區(qū)域左側(cè)區(qū)域右側(cè)區(qū)域右側(cè)區(qū)域直線把平面分成三部分：直線上的點(diǎn)，直線左側(cè)區(qū)域，直線右側(cè)區(qū)域。直線把平面分成三部分：直線上的點(diǎn)，直線左側(cè)區(qū)域，直線右側(cè)區(qū)域。第五頁，共16頁。 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x，y 1）是直線）是直線x y =6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，y 2），使它的坐標(biāo)滿足不等式），使它的坐標(biāo)滿足不等式x y 6Oxyx y = 6P (x,y1)A (x,y2)第六頁，共16頁。 思考：當(dāng)點(diǎn)思考：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)P有相同的橫有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什

4、么關(guān)坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？系？直線直線x y = 6左側(cè)坐標(biāo)與不等式左側(cè)坐標(biāo)與不等式x y 6有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？直線直線x y = 6右側(cè)的坐標(biāo)呢？右側(cè)的坐標(biāo)呢？ Oxyx y = 6P (x,y1)A (x,y2)第七頁，共16頁。 結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，以二結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解為坐標(biāo)的的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線點(diǎn)都在直線x y = 6的左側(cè)；反過來，的左側(cè)；反過來，直線直線x y = 6左側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不左側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式等式x y 6。 Oxyx y 6=0第八頁，共16頁。 不等式不等式x y 6表示直線表示直

5、線x y -6=0右側(cè)的平面區(qū)域；右側(cè)的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界。 探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形 第九頁，共16頁。 從特殊到一般情況：從特殊到一般情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0(或或0時(shí)時(shí) ,Ax+By+C0表示直線右側(cè)區(qū)域，當(dāng)表示直線右側(cè)區(qū)域，當(dāng)Ax+By+C0時(shí)表示直線左側(cè)區(qū)域。時(shí)表示直線左側(cè)區(qū)域。 OxyAx + By + C = 0第十頁，共16頁。例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：畫直線解：畫直線x + 4y

6、4 = 0（畫成虛線）（畫成虛線）所以，不等式所以，不等式x + 4y 4 0表示的區(qū)域在直線表示的區(qū)域在直線x + 4y 4 = 0的左側(cè)的左側(cè)如圖所示。如圖所示。第十一頁，共16頁。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1:(1)畫出不等式4x3y12表示的平面區(qū)域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)畫出不等式x1表示的平面區(qū)域第十二頁，共16頁。例例2：畫出不等式組畫出不等式組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域3005xyxyxOXYx+y=0 x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。所表示平面區(qū)域的公共部分。-55第十三頁，共16頁。課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：B02063yxyx表示的平面區(qū)域是（表示的平面區(qū)域是（ ）不等式組不等式組第十四頁，共16頁。242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332練習(xí)練習(xí)2 :1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0 x-2y=0X=3第十五頁，共16頁。則用不等式可表示為則用不等式可表示為:020420yyxyx解：此平面區(qū)域在此平面區(qū)域在x-y=0的右側(cè)，的右側(cè)， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左側(cè)，的左側(cè)， x+2y-40它還在它還在y+2=0的上