初三數(shù)學知識點復習匯總

1、初三數(shù)學各章節(jié)重要知識點概要相似三角形1.比例的性質(zhì)(1)比例的基本性質(zhì)：(2)反比性質(zhì)：(3)更比性質(zhì): 或(4)合比性質(zhì): (5)等比性質(zhì): 且2.三角形的重心三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.（1）重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的二倍；（2）重心的畫法：兩條中線的交點.3、黃金分割是指把一條線段()分成兩條線段，使其中較大的線段()是原線段()與較小線段()的比例中項(2·)，C點為黃金分割點.4、相似三角形判定平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，

2、那么這兩個三角形相似； 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似； 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 如果一個直角三角形的斜邊與一條直角邊與另一個三角形的斜邊與一條直角邊的比對應相等，那么這兩個直角三角形相似.（5）相似三角形應用舉例相似三角形的知識在實際生產(chǎn)與生活中有著廣泛的應用，可以解決一些不能直接測量的物體的長度問題，加深學生對相似三角形的理解與認識.一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0時，20叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的

3、a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式:當20 (a0)時，2-4 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：0 <=>有兩個不等的實根；=0<=>有兩個相等的實根；0 <=>無實根；4平均增長率問題應用題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）： (1) 第一年為

4、a ,第二年為a(1) , 第三年為a(1)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總與.旋轉(zhuǎn)1、概念：把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；（2） 兩個對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（3） 兩個對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3、中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中

5、心的對稱點 4、中心對稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 （2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 5、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心 6、坐標系中的中心對稱兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（，）圓1、（要求深刻理解、熟練運用）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，即“垂徑定理”“中徑定理”“弧徑定理”“中垂定理”.幾何表達式舉例： 過圓心

6、3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對等弦”； “等弦對等角”； “等角對等弧”； “等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.幾何表達式舉例：(1) = (2) = （3）4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達式舉例：（1） （2） 是直徑90

7、76;（3） 90°是直徑（4） 是5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.幾何表達式舉例：是圓內(nèi)接四邊形 =A =180°6切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個元素，“知二可推一”；需記憶其中四個定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；幾何表達式舉例：（1） 是半徑是切線（2） 是半徑是切線9相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.（1） （2）幾何表達式舉例：

8、（1） ··（2） 是直徑2·11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.（1） （2）幾何表達式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點一線12正多邊形的有關(guān)計算:（1）中心角an ，半徑，邊心距，邊長，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n；（2）有關(guān)計算在中進行.公式舉例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直線上的三個點確定一個圓.2任何正多邊形都有一個外接圓與一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.3正n邊形的半徑與邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.三

9、公式：1.有關(guān)的計算：（1）圓的周長2R；（2）弧長；（3）圓的面積R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積S弓形 =扇形面積±的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè). （2r，R是圓錐母線長；r是底面半徑）四 常識：1 圓是軸對稱與中心對稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點 Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系：（其中

10、d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 Û dr ； 直線與圓相切 Û ； 直線與圓相離 Û dr.5 證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”與“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.三角函數(shù)1.正弦、余弦、正切的定義如圖：在中，90°，如果銳角A確定：銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作，即；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作，即；銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作，即.函數(shù)值的取值范圍是01，01，0.2銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：余角三角函數(shù)關(guān)系：“正余互化公式” 如90°， 那么：； ； 同角三

11、角函數(shù)關(guān)系：2A21；3.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值A(chǔ)30°45°60°14、解直角三角形角角關(guān)系：兩銳角互余，即90°；邊邊關(guān)系：勾股定理，即；邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)a.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；，其中；.（以上式子a0）幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()b.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.(

12、1)的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.c.拋物線中，的作用：(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)與共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線， 故：時，對稱軸為軸；(即、同號)時，對稱軸在軸左側(cè)；(即、異號)時，對稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點(0，)： ，拋物線經(jīng)過原點； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負半軸.以上三點中，當結(jié)論與條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .d.用待定系數(shù)法

13、求二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：（a0）.已知圖象上三點或三對、的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：（a0）.已知圖象的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.(可以看成的圖象平移后所對應的函數(shù).)(3)“交點式”：已知圖象與軸的交點坐標、，通常選用交點式： （a0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.(1)當二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；(2)當二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；(3)當二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根. 通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個不等實數(shù)解方程有兩個相等實數(shù)解方程沒有實數(shù)解4、利用二次函數(shù)解決實際問題利用二次函數(shù)解決實際