高中數(shù)學(xué)必修五綜合測(cè)試題-含答案(共26頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前高中數(shù)學(xué)必修五綜合考試卷第I卷（選擇題）一、單選題1數(shù)列0,23,45,67的一個(gè)通項(xiàng)公式是（ ）A an=n1n+1（nN) B an=n12n+1（nN)C an=2（n1）2n1（nN) D an=2n2n+1（nN)2不等式x12x0的解集是（ ）A 1,2 B (,12,+) C 1,2) D (,1(2,+)3若變量x,y滿足x+y0x-y+100x1 ，則x-3y的最小值是（ ）A -5 B -3 C 1 D 44在實(shí)數(shù)等比數(shù)列an中，a2，a6是方程x234x640的兩根，則a4等于()A 8 B 8 C ±8 D 以上都不對(duì)5己知

2、數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，則a2+a6=（ ）A 1 B 2 C 3 D 46數(shù)列前項(xiàng)的和為（ ）A B C D 7若ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c成公差為2的 等差數(shù)列，最大角的正弦值為32，則這個(gè)三角形的面積為（ ）A 154 B 1534 C 2134 D 35348在ABC中，已知a=2,b=2,A=450,則B等于( )A 30° B 60° C 30°或150° D 60°或120°9下列命題中正確的是()A abac2bc2 B aba2b2 C aba3b3 D a2b2ab10滿足條件a

3、=4,b=32,A=45，的的個(gè)數(shù)是 ( )A 1個(gè) B 2個(gè) C 無(wú)數(shù)個(gè) D 不存在11已知函數(shù)f(x)=ax2c滿足：4f(1)1,1f(2)5.則f(3)應(yīng)滿足（）A 7f(3)26 B 4f(3)15 C 1f(3)20 D 283f(3)35312已知數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，且a1,a2,a5成等比數(shù)列，則a2為 （）A -2 B -3 C 2 D 313等差數(shù)列an的前10項(xiàng)和S10=15，則a4+a7等于（ ）A 3 B 6 C 9 D 1014等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，若SnTn=2n3n+1，則a3b3的值為（ ）A 35 B 47 C 58 D 1

4、219第II卷（非選擇題）二、填空題15已知an為等差數(shù)列，且a72a41,a30,則公差d= 16在ABC中，A=60，b=1，面積為3，則邊長(zhǎng)c=_.17已知ABC中，c=3，a=1，acosB=bcosA ，則ABC面積為_(kāi).18若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=23an+13，則an的通項(xiàng)公式_19直線x4y+9=0下方的平面區(qū)域用不等式表示為_(kāi)20函數(shù)y=x+4x1x>1的最小值是 _21已知x，yR+，且4x+y=1，則1x+1y的最小值是_三、解答題22解一元二次不等式 （1）x22x+3>0 （2）x23x+5>023ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別是a=5、b=6、c

5、=7。（1）求BC邊上的中線AD的長(zhǎng)；（2）求ABC的面積。24在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且b2+c2=bc+a2.（1）求A的大小.（2）若a=3，求b+c的最大值.25數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn33nn2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2) 求證：an是等差數(shù)列.26已知公差不為零的等差數(shù)列an中， S216，且a1,a4,a5成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.27已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a4=3，a2,a3,a5成等比數(shù)列.（1）求an；（2）設(shè)bn=n2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn.28 某化工廠生產(chǎn)

6、甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲得利潤(rùn)10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料能獲得利潤(rùn)5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸現(xiàn)庫(kù)存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？29已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an+12Sn1Sn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=a2n12an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.專心-專注-專業(yè)參考答案1C【解析】【分析】觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】

7、觀察數(shù)列分子為以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，分母是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2(n-1)2n-1（nZ*）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題2C【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的意義可轉(zhuǎn)化為整式不等式(x-1)(2-x)0且2-x0，即可求解.【詳解】原不等式等價(jià)于(x-1)(2-x)0且2-x0，解得1x<2，所以原不等式的解集是1,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的解法，屬于中檔題.3A【解析】【分析】畫(huà)出可行域，令目標(biāo)函數(shù)z=x3y，即y=13x-13z，做出直線y=13x，平移該直線當(dāng)直線過(guò)

8、可行域且在y軸上截距最大時(shí)，即過(guò)點(diǎn)A(1,2)時(shí)，z有最小值.【詳解】可行域?yàn)槿鐖D所示的四邊形OBAC及其內(nèi)部，令目標(biāo)函數(shù)z=x3y ，即y=13x-13z，過(guò)A(1,2) 點(diǎn)時(shí)，所在直線在y軸上的截距-13z取最大值，此時(shí)取得最小值，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.4A【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出【詳解】等比數(shù)列an中，a2，a6是方程x234x+64=0的兩根，a2+a6=34，a2a6=64=a42，又偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，a40則a4=8故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理

9、能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5B【解析】數(shù)列an為等比數(shù)列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4a22+2a2a6+a62=4，即(a2+a6)2=4，又an>0，a2+a6=2選B6B【解析】 ，故選B.7B【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊最大角為,則由三角形兩邊之和大于第三邊知即,由余弦定理得，即,計(jì)算得出:.三角形的三邊分別為該三角形的面積為:所以選項(xiàng)是正確的.考點(diǎn)：等差數(shù)列，余弦定理，三角形面積.【思路點(diǎn)晴】本題給出三角形中三條邊成公差為的等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)巧設(shè)三邊這樣只引入了一個(gè)變量，根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，則最大角為邊所對(duì)的角，根據(jù)，得到，從而得到三邊分別為8A【解

10、析】【分析】由正弦定理asinA=bsinB知sinB=12，所以得B=300或1500，根據(jù)三角形邊角關(guān)系可得B=300。【詳解】由正弦定理asinA=bsinB得，2sin4=2sinB，所以sinB=12B=300或1500，又因?yàn)樵谌切沃?，a>b，所以有A>B，故B=300，答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)。9C【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A,根據(jù)不等式的性質(zhì)，只有c>0時(shí)，能成立，故錯(cuò)誤選項(xiàng)B中，當(dāng)a=0,b=-1,時(shí)，此時(shí)a>b，但是不滿足平方后的a2>b2，成立，故錯(cuò)誤。選項(xiàng)D中，因?yàn)楫?dāng)a2>b2時(shí)，比如a=

11、-2,b=0,的不滿足a>b，故錯(cuò)誤，排除法只有選C.考點(diǎn)：本試題主要考查了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是注意可乘性的運(yùn)用。只有同時(shí)乘以正數(shù)不等號(hào)方向不變。10B【解析】解：因?yàn)闈M足條件a=4,b=32,A=45，利用余弦定理可知得到關(guān)于c的一元二次方程，即cosA=b2+c2a22bcc2+26c=0，可知有兩個(gè)不等的正根，因此有兩解，選B11C【解析】【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可【詳解】：4f（1）1，1f（2）5，&-4a-c-1&-14a-c5，作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9ac，則c=9az，由可行

12、域可知當(dāng)直線c=9az經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，z取得最小值，當(dāng)直線c=9az經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最小，z取得最大值聯(lián)立方程組&a-c=-1&4a-c=-1可得A（0，1），z的最小值為9×01=1，聯(lián)立方程組&4a-c=5&a-c=-4，得B（3，7），z的最大值為9×37=201f（3）20故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值

13、或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.12D【解析】【分析】由等差數(shù)列知，a1=a2d,a5=a2+3d，又三數(shù)成等比數(shù)列，所以a22=(a2d)(a2+3d)，求解即可.【詳解】因?yàn)閍1=a2d,a5=a2+3d，又a1,a2,a5成等比數(shù)列，所以a22=(a2d)(a2+3d)，解得a2=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)，屬于中檔題.13A【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：S10=a1+a102×10=5a1+a10=15，則a1+a10=3，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a4+a7=

14、a1+a10=3.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行變形可得a3b3=S5T5，結(jié)合條件代入n=5后可得所求的值【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得a3b3=2a32b3=a1+a5b1+b5=52(a1+a5)52(b1+b5)=S5T5=2×53×5+1=58，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的項(xiàng)與和之間的聯(lián)系，關(guān)鍵是等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查變化和應(yīng)用能力15B【解析】【分

15、析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求解即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及已知條件得a1+6d2(a1+3d)1a1+2d0 ，即a11a1+2d0 ，解得d=-12，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用164【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式可求c【詳解】A=60,b=1,面積為3=12bcsinA=12×1×c×32，解得：c=4，【點(diǎn)睛】在解三角形面積時(shí)有三個(gè)公式可選擇，但是題上已知角A，所以我們需抓取S=12bcsinA1734

16、【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin（AB）=0，結(jié)合A，B的范圍，可求AB，進(jìn)而求得AB=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】acosB=bcosA，由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin（AB）=0，0A，0B，可得：AB，AB=0，可得：a=b=1，cosA=b2+c2-a22bc=1+3-12×1×3=32，可得：sinA=12，SABC=12bcsinA=12×1×3×12=34故答案為：34【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定

17、理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18an= -2n-1【解析】【分析】把n=1的式子代入已知中得到數(shù)列的首項(xiàng)，再由n2時(shí)，an=SnSn1，推得anan1=2，得到數(shù)列an表示首項(xiàng)為a1=1，公比為q=2的等比數(shù)列，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=23a1+13，解得a1=1，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=23an+1323an113=23an23an1，即an=2an1，所以anan1=2，所以數(shù)列an表示首項(xiàng)為a1=1，公比為q=2的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=(2)n1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等

18、比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記數(shù)列的an與Sn的關(guān)系式，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19x4y+9>0【解析】【分析】作出直線x-4y+9=0，判斷O所在的平面區(qū)域，即可得到結(jié)論【詳解】點(diǎn)(0,0)在直線x-4y+9=0的下方，應(yīng)使不等式成立，所以直線x-4y+9=0下方的平面區(qū)域用不等式表示為x-4y+9>0故答案為：x-4y+9>0【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，先判斷原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)205【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)的解析式變形，再利用基本不等式求最小值.【詳解】由題得y=x

19、-1+4x-1+12(x1)4x1+1=5.(當(dāng)且僅當(dāng)x>1x1=4x1即x=2時(shí)取等)故答案為：5【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 使用基本不等式求最值時(shí)，要注意觀察收集題目中的數(shù)學(xué)信息（正數(shù)、定值等），然后變形，配湊出基本不等式的條件.本題解題的關(guān)鍵是變形y=x-1+4x-1+1.219【解析】【分析】直接將代數(shù)式4x+y與1x+1y相乘，利用基本不等式可求出1x+1y的最小值【詳解】由基本不等式可得1x+1y=4x+y1x+1y=4xy+yx+524xyyx+5=9.，當(dāng)且僅當(dāng)4xy=yx4x+y=1x=16y=

20、13，等號(hào)成立，因此1x+1y的最小值為9，故答案為：9【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.22（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【分析】1利用因式分解即可2利用判別式即可得到答案【詳解】（1）由-x2-2x+3>0，得x2+2x-3<0，解得-3<x<1。所以不等式的解集為(-3,1)。（2）因?yàn)?(-3)2-4×5=-11<0，所以不等式x2-3x+5>0的解集為R。

21、【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。23（1）1452；（2）66【解析】【分析】（1）由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac可以求出cosB的值，再通過(guò)AD2=BD2+AB2-2BDABcosB求出AD的值。（2）通過(guò)cosB計(jì)算出sinB的值，再通過(guò)SABC=12acsinB計(jì)算出ABC的面積。【詳解】（1）在ABC中，由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac ，=25+49-362×5×7=1935 ，由D是BC邊上的中點(diǎn)知BD=52, 在ABD中，由余弦定理知，AD2=BD2+AB2-2BDABcosB=(52)2+49-2×

22、52×7×1935=1454，所以AD=1452 ，（2）由（1）知cosB=1935，三角形中sinB>0 ，sinB=1-cosB2=1-(1935)2=12635 ，SABC=12acsinB ，=12×5×7×12635=66，所以ABC的面積是66?！军c(diǎn)睛】本題考察的是解三角形，要對(duì)解三角形的正弦定義、余弦定理、三角形面積公式有著足夠的了解。24（1）3；（2）23【解析】【分析】（1）將余弦定理與已知等式相結(jié)合求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的大??；（2）將a代入可得b+c2-3=3bc，

23、利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）b2+c2=bc+a2b2+c2-a2=bccosA=b2+c2-a22bc=12A0，A=3 （2）a=3b2+c2=bc+3b+c2-3=3bcbcb+c22b+c2-33b+c24，b+c212b+c23.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.25（1）an342n.（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1，又當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，即可得出（2）只要證明：an+1an= 常數(shù)即可【詳解】解 (1)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1342n，又當(dāng)n1時(shí)，a1S132342×1滿足a

24、n342n.故an的通項(xiàng)為an342n.(2)證明：an1an342(n1)(342n)2.故數(shù)列an是以32為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題26（1）an112n(nN*)（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)S216，a1,a4,a5成等比數(shù)列，2a1+d=16a1+3d2=a1a1+4d解得首項(xiàng)和公差進(jìn)而得到通項(xiàng)；（2）當(dāng)n5時(shí)，Tna1a2an, 直接按照等差數(shù)列求和公式求和即可, n6,Tna1a2a5a6a7 an =n210n50,寫(xiě)成分段即可.【詳解】（1）由S216，a1,a4,a5成等比數(shù)列，得2a1

25、+d=16a1+3d2=a1a1+4d解得所以等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an112n(nN*) （2）當(dāng)n5時(shí)，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.當(dāng)n6時(shí)，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7 an2S5Sn2×(5210×5)(n210n)n210n50，故Tn【點(diǎn)睛】數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知Sn和an的關(guān)系，求an表達(dá)式，一般是寫(xiě)出Sn1做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。27（1）an=n1；（2）Tn=(n1)·2n+1【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)

26、為a1，公差為d，由a2,a3,a5成等比數(shù)列，列出方程，求得d=1，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得bn=n2n1，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），則ana1(n1)d因?yàn)閍2，a3，a5成等比數(shù)列，所以(a12d)2(a1d)(a14d)，化簡(jiǎn)得，a1d0，又因?yàn)閐0，所以a10，又因?yàn)閍4a13d3，所以d1所以ann1（2）bnn·2n1，Tn1·202·213·22n·2n1， 則2Tn1·212·223·23n·2n 得，

27、Tn121222n1n·2n，n·2n (1n)·2n1所以，Tn(n1)·2n1【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來(lái)，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.28生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3萬(wàn)元【解析】【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x(chóng)車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元，列出線性約束條件，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】設(shè)生產(chǎn)甲種肥