初二數(shù)學(xué)上全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1、全等三角形 知識(shí)梳理一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的圖形必須滿(mǎn)足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）兩角與其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）兩邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（5）斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角

2、平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線(xiàn)上（二）靈活運(yùn)用定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)與利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找?jiàn)A角相等(SAS)第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(

3、SAS)證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：           1.確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）；           2.回顧三角形判定公理，搞清還需要什么；3.正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序與對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）。常見(jiàn)考法      

4、（1）利用全等三角形的性質(zhì)：證明線(xiàn)段（或角）相等；證明兩條線(xiàn)段的與差等于另一條線(xiàn)段；證明面積相等；      （2）利用判定公理來(lái)證明兩個(gè)三角形全等；      （3）題目開(kāi)放性問(wèn)題，補(bǔ)全條件，使兩個(gè)三角形全等。誤區(qū)提醒       （1）忽略題目中的隱含條件；      （2）不能正確使用判定公理。軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)梳理一、基本概念如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

5、形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就叫做對(duì)稱(chēng)軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊及腰的夾角叫做底角.三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質(zhì)1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).或者說(shuō)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)及這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3.（1）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

6、為P（x，-y）.（2）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為P（-x，y）.（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線(xiàn)（頂角平分線(xiàn)、底邊上的高）所在直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線(xiàn)分別相等，兩底角的平分線(xiàn)也相等.（5）等腰三角形一腰上的高及底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線(xiàn)平行于這個(gè)三角形的底邊.（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有三條對(duì)稱(chēng)軸.（3）等邊三角形每邊上的

7、中線(xiàn)、高與該邊所對(duì)內(nèi)角的平分線(xiàn)互相重合.三、有關(guān)判定1.及一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）.3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.°的等腰三角形是等邊三角形.一、選擇題1如圖，給出下列四組條件：其中，能使的條件共有（ ）A1組B2組C3組D4組2.如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處若，則等于（ ）3.如圖（四），點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出的是（ ）AB CDCADPB圖（四）A B C D4.如圖，

8、在ABC及DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEF，不能添加的一組條件是( ) (A)B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E（D）A=D，BC=EF5如圖，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分線(xiàn)，DEAB于E，若AC = 10cm，則DBE的周長(zhǎng)等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）1處2處3處4處7某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的

9、方法是（ ）A帶去 B帶去 C帶去 D帶去8如圖，在中， ，是的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)已知，則的度數(shù)為（ ）A B C D9如圖，=30°，則的度數(shù)為（ ）A20° B30°C35° D40°10如圖，ACAD，BCBD，則有（ ）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCABCAB及CD互相垂直平分DCD平分ACBADCEB11尺規(guī)作圖作的平分線(xiàn)方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線(xiàn)由作法得的根據(jù)是（ ）ASAS BASA CAASDSSS 12.如圖, C=90°

10、,AD平分BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,則點(diǎn)D到AB的距離為( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能確定13如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分14.如圖，已知那么添加下列一個(gè)條件后，ABCD仍無(wú)法判定的是（ ）A BCDOBAPODPCAB15.觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)ABCD二、填空題1.如圖，已知，要使 ，可補(bǔ)充的條件是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）2.如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB=5cm,則DEB的周長(zhǎng)為

11、 _3.如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件： ，使（只添一個(gè)即可）4.如圖，在ABC中，C=90°ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，則點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是_厘米。DOCBABACEBD5.觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè) 6.已知：如圖，OADOBC，且O70°，C25°，則AEB_度.7如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不及點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC與正三角形CDE、AD及BE交于點(diǎn)O，AD及BC交于點(diǎn)P，BE及CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQA

12、E；AP=BQ；DE=DP；AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。8.如圖所示，AB = AD，1 = 2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABC ADE，則需要添加的條件是_.OABCDEAB D E C三、解答題1.如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.2.如圖，在中，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形與，使（1）求的度數(shù)；（2）求證：3.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA4.如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找

13、出圖中的一組全等三角形，并說(shuō)明理由5.如圖，在ABC與DCB中，AB = DC，AC = DB，AC及DB交于點(diǎn)MB CA DMN（1）求證：ABCDCB ；（2）過(guò)點(diǎn)C作CNBD，過(guò)點(diǎn)B作BNAC，CN及BN交于點(diǎn)N，試判斷線(xiàn)段BN及CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6.（如圖，四邊形的對(duì)角線(xiàn)及相交于點(diǎn)，求證：（1）；DCBAO1234（2）7如圖，在與中，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：；請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題21（1）寫(xiě)出所有的真命題（寫(xiě)成“”形式，用序號(hào)表示）：（2）請(qǐng)選擇一個(gè)真命題加以證明 你選擇的真命題是：證明：8.已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD9如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線(xiàn)，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線(xiàn)于E，直線(xiàn)CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于F求證：BD=2CEBDCFA郜E10.如圖，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明11（7分）已知：如圖，DCAB，且DC=AE，