初數(shù)學(xué)模題西城試題與答案

1、北京市西城區(qū)2017年九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2017.4考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘。2在試卷與答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名與準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1春節(jié)假期，北京市推出了廟會(huì)休閑娛樂、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、冰雪項(xiàng)目體驗(yàn)等精品文化活動(dòng)，共接待旅游總?cè)藬?shù)9608000人次，將9608000用科學(xué)記數(shù)法表示

2、為（A）9608×103（B）960.8×104（C）96.08×105（D）9.608×1062在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，下列結(jié)論中，正確的是(A)(B)(C)(D)3如圖，于點(diǎn)A若55°，則D的度數(shù)為(A)25°(B)35°(C)45° (D)55°4右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是(A)三棱柱(B)長(zhǎng)方體(C) 圓錐 (D)圓柱5若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形是(A)正七邊形 (B)正八邊形 (C) 正九邊形 (D)正十邊形6.用配

3、方法解一元二次方程x2-65=0，此方程可化為(A)(3)2=4(B) (3)2=14 (C)(9)2=4 (D)(9)2=147. 如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m.若小明的眼睛與地面的距離為1.5 m，則旗桿的高度為（單位：m）(A)(B)9 (C)12 (D)8.某商店舉行促銷活動(dòng)，促銷的方法是“消費(fèi)超過100元時(shí)，所購(gòu)買的商品按原價(jià)打8折后，再減少20元”.若某商品的原價(jià)為x元（x100），則購(gòu)買該商品實(shí)際付款的金額（單位：元）是(A)(B)(C)(D)9.某校合唱團(tuán)有3

4、0名成員，下表是合唱團(tuán)成員的年齡分布統(tǒng)計(jì)表：年齡（單位：歲）13141516頻數(shù)（單位：名）515x10對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是(A)平均數(shù)、中位數(shù) (B)平均數(shù)、方差(C)眾數(shù)、中位數(shù)(D)眾數(shù)、方差10.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù).“燃油效率”越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多；“燃油效率”越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少.右下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列說法中，正確的是(A) 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多(B) 以低于80的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，三輛車中，乙車消耗

5、汽油最少 (C)以高于80的速度行駛時(shí)，行駛相同路程，丙車比乙車省油(D) 以80的速度行駛時(shí)，行駛100公里，甲車消耗的汽油量約為10升二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.分解因式：12.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（2，1），寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式.13.下表記錄了一名球員在罰球線上罰籃的結(jié)果.投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m5896174302484601投中頻率0.5800.6400.5800.6040.6050.601這名球員投籃一次，投中的概率約是.14.如圖，四邊形是O內(nèi)接四邊形，若30°，80°，則的度數(shù)為&#

6、176;.15.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B對(duì)應(yīng). 若點(diǎn)A(-3，0)，B(-1，2).則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.16.下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1，直線l與直線l外一點(diǎn)P.求作：直線l的平行直線，使它經(jīng)過點(diǎn)P.作法：如圖2，（1）過點(diǎn)P作直線m與直線l交于點(diǎn)O；（2）在直線m上取一點(diǎn)A（），以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為 圖1半徑畫弧，與直線l交于點(diǎn)B；（3）以點(diǎn)P為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D；（4）作直線.所以直線就是所求作的

7、平行線.圖2請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是.三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計(jì)算：18解不等式組：19已知：，求代數(shù)式的值20如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D， 交延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接求證：A+21某科研小組計(jì)劃對(duì)某一品種的西瓜采用兩種種植技術(shù)種植選擇種植技術(shù)時(shí)，該科研小組主要關(guān)心的問題是：西瓜的產(chǎn)量與產(chǎn)量的穩(wěn)定性，以及西瓜的優(yōu)等品率為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，并從這兩塊實(shí)驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取20個(gè)西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下： 表

8、1 甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910西瓜質(zhì)量（單位：）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8編號(hào)11121314151617181920西瓜質(zhì)量（單位：）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0 表2 乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表編號(hào)12345678910西瓜質(zhì)量（單位：）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9編號(hào)11121314151617181920西瓜質(zhì)量（單位：）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答下列問題：（1）若將質(zhì)量為4.55.5（單位：）的西瓜記為優(yōu)等品，完

9、成下表：優(yōu)等品西瓜個(gè)數(shù)平均數(shù)方差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量4.980.27乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量154.970.21（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)，并請(qǐng)說明理由22在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B(m，2) .(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；(2)將直線平移，使它與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交與點(diǎn)D.若的面積為6，求直線的表達(dá)式.23.如圖，在中，對(duì)角線平分，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若45°，2，求的長(zhǎng).24汽車保有量是指一個(gè)地區(qū)擁有車輛的數(shù)量，一般是指在當(dāng)?shù)氐怯浀能囕v. 進(jìn)入21

10、世紀(jì)以來，我國(guó)汽車保有量逐年增長(zhǎng). 下圖是根據(jù)中國(guó)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)上的有關(guān)數(shù)據(jù)整理的統(tǒng)計(jì)圖.年全國(guó)汽車保有量及增速統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）2016 年汽車保有量?jī)粼?200萬輛，為歷史最高水平，2016年汽車的保有量為萬輛，與2015年相比，2016年的增長(zhǎng)率約為%；（2）從2008年到2015年，年全國(guó)汽車保有量增速最快；（3）預(yù)估2020年我國(guó)汽車保有量將達(dá)到萬輛，預(yù)估理由是25如圖，是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，交的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，交O于點(diǎn)F，交于點(diǎn)H，連接（1）求證：；（2）連接，若6，求的長(zhǎng)26閱讀下列材料：某種型號(hào)的溫控水箱的

11、工作過程是：接通電源以后，在初始溫度20下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20時(shí)，再次自動(dòng)加熱，按照以上方式不斷循環(huán).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：）表示水箱中水的溫度，x（單位：）表示接通電源后的時(shí)間.下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表記錄了32內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況接通電源后的時(shí)間x（單位：）012345810161820212432水箱

12、中水的溫度y（單位：）203550658064403220m80644020m的值為；（2）當(dāng)0x4時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式； 當(dāng)4x16時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出當(dāng)0x32時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40時(shí)，距離接通電源.27.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).（1）求m的取值范圍；（2）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；當(dāng)nx1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是-6y4，求n的值；將此二次函數(shù)圖象平移

13、，使平移后的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O. 設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍.28在中，于點(diǎn)D（1）如圖1，當(dāng)90°時(shí)，若平分，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F.求證：是等腰三角形；求證：；（2）點(diǎn)E在邊上，連接. 若，在圖2.中補(bǔ)全圖形，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并寫出求解與關(guān)系的思路圖1 圖2 29在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P與點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2關(guān)于直線l對(duì)稱，則稱點(diǎn)P2是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線l的二次對(duì)稱點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)A(1，0).若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l1：2的二次對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；點(diǎn)C(-5，0)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l2

14、：的二次對(duì)稱點(diǎn)，則a的值為；點(diǎn)D(2，1)是點(diǎn)A關(guān)于y軸，直線l3的二次對(duì)稱點(diǎn)，則直線l3的表達(dá)式為；（2）如圖2，O的半徑為1.若O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是點(diǎn)M關(guān)于y軸，直線l4：x= b的二次對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)M在射線 (x0)上，b的取值范圍是；（3）E(t,𝟎)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，E的半徑為2，若E上存在點(diǎn)N，使得點(diǎn)N是點(diǎn)N關(guān)于y軸，直線l5:的二次對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)N在y軸上，求t的取值范圍.圖1圖2北京市西城區(qū)2017年九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考2017.4一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案DABBCBCACD二、填空題（本題共18分，每小

15、題3分）11 a(1)2 12答案不唯一，如： 130.6011470 15A(0，3) ，B(2，1) 16三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17解：4分5分18解：解不等式組為解不等式，得x<32分解不等式，得x4分原不等式組的解集為x < 35分19解：原式=4分當(dāng)時(shí)，原式= =2 5分20證明：垂直平分于點(diǎn)D，2分3分+A4分+A5分21解：（1）優(yōu)等品西瓜個(gè)數(shù)平均數(shù)方差甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量15乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)

16、量1分（2）在試驗(yàn)田中，兩種種植技術(shù)種出的西瓜的優(yōu)等品率均為75%，平均產(chǎn)量相差不大，乙種種植技術(shù)種出的西瓜，質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻，科研小組應(yīng)選擇乙種植技術(shù)5分22解：(1) 點(diǎn)B(m，2) 在直線，解得點(diǎn)B(3，2)又點(diǎn)B(3，2)在雙曲線上，2分(2) 設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為則它與y軸交于點(diǎn)D，SS=6= 4 b+1 = 4或 -1 4 3或b = -5平移后的直線的表達(dá)式為：或5分23.(1)證明：在中，平分，四邊形是菱形2分(2) 解：由（1）可得， = 245°四邊形是平行四邊形 = 2 4在中，45°，4，5分24 .(1) 19400，13；（2）2010

17、；（3）答案不唯一. 如：2020 年我國(guó)汽車保有量將達(dá)到28000萬輛. 預(yù)估理由合理，支撐預(yù)估的數(shù)據(jù). 5分25（1）證明：于點(diǎn)B，是O的切線是O的切線，C為切點(diǎn)，2分（2）解：連接，是O直徑，= = 90°是O的切線，切點(diǎn)為是O的切線，切點(diǎn)為C，=，平分6，弧=弧，在中，6， 10，5在中，6， 25分26解：（1）50；1分（2）答案不唯一. 如：當(dāng)0x4時(shí)，；當(dāng)4x16時(shí)，； 3分4分（3）56.5分27.解：（1）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， m0解得且m0.m的取值范圍是且m0. 2分（2）m取滿足條件的最小的整數(shù)，由（1）可知1.二次函數(shù)的表達(dá)式為.3分圖象的對(duì)稱

18、軸為直線. 當(dāng)nx1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，函數(shù)值y的取值范圍是-6y4，當(dāng)1時(shí)，函數(shù)值為-6.當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為4.n2 3n -4 = 4.，解得-2或4（不合題意，舍去）.n的值為-2.由可知，1. 又函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，k 2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，h 2k -4.7分28證明：在中，于點(diǎn)D.(1) 90°，45°.平分22.5°.67.5°.是等腰三角形.2分延長(zhǎng)至M，使得，連接.45°，由可得，.5分(2) a.與（1）同理可證，； b.由可知與分別是等腰三角形； c.由180°，90°，可知7分29.解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；a的值為-2.直線l3的表達(dá)式為.3分（2）