高二上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題(馬)(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012-2013學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（時間：120分鐘 滿分：150分） 姓名 一填空題：本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分。在每小題給出的四個備選選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（1，0） B（0，1） C D2有關(guān)命題的說法錯誤的是( )A命題“若則”的逆否命題為：“若, 則”B“”是“”的充分不必要條件C對于命題：. 則： D若為假命題，則、均為假命題3、直線同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是 （ ）A Bm·n<0 C D4、雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD5、（2012重慶）對任意

2、的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（ ）A、相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心6、設(shè)aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的( )A充分不必要條件 B。必要不充分條件 C充分必要條件 D。既不充分也不必要條件7、給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是 （ ）A. 和 B. 和

3、 C. 和 D. 和8、若直線始終平分圓的周長，則取值范圍是 （ ）A B C D9、過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則AOB的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）10、如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M。若|MF2|=|F1F2| ，則C的離心率是（ ）A. B C. D. 二 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案分別填寫在答題卡相應(yīng)位置上11已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 12、直線對稱的直線方

4、程為_13、直線與直線互相垂直，則的最小值為 14、過點(diǎn)P(3,7)做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為 15、已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m，n，m、n，則；若，m，n，則mn；若m，mn，則n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正確命題的序號是 三 解答題：本大題共6小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、（1）（本小題滿分13分）已知直線l1：與直線l2：若l1l2，求m的值；若l1l2，求m的值（2）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，10），且原點(diǎn)到它的距離為5，求直線l的方程17、（本小題滿分13分，（）小問5

5、分，（）小問8分.）已知直線l過點(diǎn)P（ 1， 2）（1） 若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2） 若直線l與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求AOB的面積的最小值，并求此時直線l的方程18、（本小題滿分13分（）小問8分（）小問5分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時，求m的取值范圍.19、（本小題滿分12分（）小問4分（）小問8分）設(shè)直線l與圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知 （1）當(dāng)原點(diǎn)O到直線l的距離為時，求直線l的方程； （2）當(dāng)OAOB時，求直線l的方程20

6、、（本小題滿分12分（）小問5分（）小問7分） 如圖,=l , A, B,點(diǎn)A在直線l 上的射影為A1, 點(diǎn)B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:() 直線AB分別與平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的平面角的正弦值大小.ABA1B1l21、（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分。）已知方向向量為的直線l1經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和橢圓C：的一個焦點(diǎn)，且橢圓的中心O關(guān)于l1的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上（）求橢圓C的方程；（）經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線l2與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若AOB為銳角，求直線l2的斜率k的取值范圍。已知橢圓以為焦點(diǎn)，且離心率(1)求

7、橢圓的方程；(2)過點(diǎn)斜率為的直線與橢圓有兩個不同交點(diǎn)，求的范圍；(3)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在直線，滿足(2)中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請說明理由22解：(1)設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距長分別為由題設(shè)知： 由，得， 2分則 橢圓的方程為 4分(2)過點(diǎn)斜率為的直線即 5分與橢圓方程聯(lián)立消得 6分由與橢圓有兩個不同交點(diǎn)知其得或 7分的范圍是. 8分(3)設(shè)，則是的二根則，則則 10分由題設(shè)知， 11分若，須 12分得 13分不存在滿足題設(shè)條件的 14分18（本小題滿分10分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一

8、點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6（）求拋物線C的方程；（）若拋物線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值18解：（）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為， （2分）P（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離,拋物線C的方程為 （2分）（）由消去，得 （2分）直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有 ，解得, （2分）又，解得 （舍去）所求k的值為2 （2分）（本小題滿分12分）如圖，已知離心率為的橢圓過點(diǎn)M（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。（1）求橢圓C的方程。（2）證明：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。20（本小題滿分12分）解

9、：（）設(shè)橢圓的方程為:由題意得: 橢圓方程為5分（）由直線,可設(shè) 將式子代入橢圓得: 設(shè),則7分設(shè)直線、的斜率分別為、，則 8分下面只需證明：，事實(shí)上，故直線、與軸圍成一個等腰三角形12分20（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率，且原點(diǎn)到直線的距離為（）求橢圓的方程 ；（）過點(diǎn)作直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，求面積的最大值20解： ，即 （1） （2分）又直線方程為，即，即 （2） （2分）聯(lián)立（1）（2） 解得, 橢圓方程為 （2分）由題意，設(shè)直線，代人橢圓C： 化簡，得 ，則的面積為 （3分）所以，當(dāng)時，面積的最大值為 （3分）2012-2013學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一填空題：本大題

10、共10小題，每小題5分，共計(jì)50分。在每小題給出的四個備選選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的( )1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（1，0） B（0，1） C D2有關(guān)命題的說法錯誤的是( D )A命題“若則”的逆否命題為：“若, 則”B“”是“”的充分不必要條件C對于命題：. 則： D若為假命題，則、均為假命題3、直線同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是 （ ）A Bm·n<0 C D4、雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD5、對任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是（ ）A. 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心【解析】選直線過圓內(nèi)內(nèi)一定點(diǎn)

11、6、設(shè)aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的( A )A充分不必要條件 B。必要不充分條件 C充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)橹本€l1：x+2y-1=0與直線l2 ：x+2y+4=0平行，而當(dāng)直線l1：ax+2y-1=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行時，只要滿足即可，此時，或1，所以可知“a1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行”的充分不必要條件。7、給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那

12、么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【解析】選D.8、若直線始終平分圓的周長，則取值范圍是 （ ）A B C D9、過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若，則AOB的面積為（ C ）（A） （B） （C） （D）【解析】如圖，設(shè)，由拋物線方程，可得拋物線焦點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線方程為，故.可得，故，直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，因?yàn)閮牲c(diǎn)橫坐標(biāo)之積為，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，點(diǎn)到直線的距離為，所以.10、如

13、圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：（a,b0）的在左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M。若|MF2|=|F1F2| ，則C的離心率是（ B ）A. B C. D. 【解析】如圖：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直線PQ為：y(xc)，兩條漸近線為：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直線MN為：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解之得：，即e二 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案分別填寫在答題卡相應(yīng)位置上11已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為 解：令則

14、,連 異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。12、直線對稱的直線方程為_13、直線與直線互相垂直，則的最小值為 214、過點(diǎn)P(3,7)做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為 15、已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m，n，m、n，則；若，m，n，則mn；若m，mn，則n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正確命題的序號是 答案：（ ）三 解答題：本大題共6小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分.）已知直線l1：與直線l2： 若l1l2，求m的值； 若l1l

15、2，求m的值解：(1) (2) 代入l1，l2驗(yàn)證知都符合題意 17、（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分.）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（5，10），且原點(diǎn)到它的距離為5，求直線l的方程解：(1) 當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線與x軸垂直根據(jù)題意，得所求直線l的方程為x = 5 (2) 當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)l的方程為y = kx + b ，解得 所求直線l的方程為綜上，直線l的方程為x = 5或17、（本小題滿分13分（）小問8分（）小問5分）已知直線l過點(diǎn)P（ 1， 2）（3） 若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（4） 若直線l與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，求AOB

16、的面積的最小值，并求此時直線l的方程解：(1) 當(dāng)截距均為0時，直線l過P（1， 2）及O（0，0）方程為：y = 2x 當(dāng)截距不為0時，設(shè)l的方程為： 由題意： l的方程為：綜上，l的方程為：或 (2) 設(shè)直線l的方程為（a < 0，b < 0） 點(diǎn)P（1， 2）在直線l上ABPOxy ，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取“=” 當(dāng)a = 2，b = 4時， 此時直線l的方程為，即 19、（本小題滿分12分（）小問4分（）小問8分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時，求m的取值范圍.（1）依

17、題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（）由題設(shè) 解得 故所求橢圓的方程為.（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 由于直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，即 從而 又，則 即 把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范圍是（）20、（本小題滿分12分（）小問5分（）小問7分）如圖,=l , A, B,點(diǎn)A在直線l 上的射影為A1, 點(diǎn)B在l的射影為B1,已知AB=2,AA1=1, BB1=, 求:() 直線AB分別與平面,所成角的大小; ()二面角A1ABB1的平面角的正弦值大小.ABA1B1l()如圖， 連接A1B，AB1， ， =l ,AA1l， BB1l， AA1， BB1 則BAB1，ABA1分別是AB與和

18、所成的角RtBB1A中， BB1= ， AB=2， sinBAB1 = = BAB1=45°RtAA1B中， AA1=1，AB=2， sinABA1= = ， ABA1= 30°故AB與平面，所成的角分別是45°，30°() BB1， 平面ABB1在平面內(nèi)過A1作A1EAB1交AB1于E，則A1E平面AB1B過E作EFAB交AB于F，連接A1F，則由三垂線定理得A1FAB， A1FE就是所求二面角的平面角在RtABB1中，BAB1=45°，AB1=B1B= RtAA1B中，A1B= = 由AA1·A1B=A1F·AB得 A1

19、F= = ，在RtA1EF中，sinA1FE = = ， 二面角A1ABB1的正弦值大小為21、（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分。）已知方向向量為的直線l1經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和橢圓C：的一個焦點(diǎn)，且橢圓的中心O關(guān)于l1的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上（）求橢圓C的方程；（）經(jīng)過點(diǎn)（0，2）的直線l2與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若AOB為銳角，求直線l2的斜率k的取值范圍。解：（1）由已知可知直線l1的斜率為，其方程為：又因?yàn)橹本€l1經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，所以c2，2分設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線l1的對稱點(diǎn)為則有，解得：，所以，所以， 所求橢圓的方程為5分（2）由已知，設(shè)直線l2的方程為由 得7分 0

20、 解得9分設(shè)則有因?yàn)锳OB為銳角，0而 0即0解得 或所以斜率的取值范圍是。12分設(shè)直線l與圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知 （1）當(dāng)原點(diǎn)O到直線l的距離為時，求直線l的方程； （2）當(dāng)OAOB時，求直線l的方程解：（1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的方程為：當(dāng)直線與軸不垂直時，可設(shè)l：即：依題意有：，解得，所求直線的方程為：綜上：所求直線的方程為：或（2）由已知，有，當(dāng)時，原點(diǎn)O到直線l的距離為，可求得直線l的方程為即或已知橢圓以為焦點(diǎn)，且離心率(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)斜率為的直線與橢圓有兩個不同交點(diǎn)，求的范圍；(3)設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在直線，滿足(2)中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請說明理由22解：(1)設(shè)橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距長分別為由題設(shè)知： 由，得， 2分則 橢圓的方程為 4分(2)過點(diǎn)斜率為的直線即 5分與橢圓方程聯(lián)立消得 6分由與橢圓有兩個不同交點(diǎn)知其得或