質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

1、第3篇 動(dòng)力學(xué)第10章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程一、目的要求1對(duì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本概念（如慣性、質(zhì)量等）和動(dòng)力學(xué)基本定律要在物理課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步理解其實(shí)質(zhì)。2深刻理解力和加速度的關(guān)系，能正確地建立質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程，掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類基本問(wèn)題的解法。3掌握質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類基本問(wèn)題的解法，特別是當(dāng)作用力分別為常力、時(shí)間函數(shù)、位置函數(shù)和速度函數(shù)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)微分方程的積分求解方法。對(duì)運(yùn)動(dòng)的初始條件的力學(xué)意義及其在確定質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的作用有清晰的認(rèn)識(shí)，并會(huì)根據(jù)題目的已知條件正確提出運(yùn)動(dòng)的初始條件。二、基本內(nèi)容1基本概念：動(dòng)力學(xué)的基本定律，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程；質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題。2主要公式：（1）牛頓第

2、二定律：（式中，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，所受合力為，其加速度為。）（2）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程1）矢徑形式：或，2）直角坐標(biāo)形式：，3）自然坐標(biāo)形式：，強(qiáng)調(diào)：動(dòng)力學(xué)基本定律僅在慣性參考系中成立，因此，公式中的速度、加速度指的是絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)：（1）建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。（2）求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題。2難點(diǎn)：在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類問(wèn)題中，根據(jù)題目所要求的問(wèn)題對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行變量交換后再積分的方法。四、教學(xué)提示1建議（1）在復(fù)習(xí)物理課程有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解動(dòng)力學(xué)各定律的實(shí)質(zhì)，了解古典力學(xué)的適用范圍。（2）復(fù)習(xí)和運(yùn)用靜力學(xué)中的合力投影定理與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)如何建立不

3、同形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。（3）注意區(qū)分質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題及其解題特點(diǎn)，歸納動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的解題步驟。2.建議學(xué)時(shí)課內(nèi)（2學(xué)時(shí)）課外（3學(xué)時(shí)）3作業(yè)10-5，10-12，10-14第11章 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 動(dòng)量定理一、目的要求 1使學(xué)生認(rèn)識(shí)到質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）是動(dòng)力學(xué)的主要力學(xué)模型，解決質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的兩類問(wèn)題2對(duì)質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）的質(zhì)心、動(dòng)量等概念有清晰的理解，能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）的動(dòng)量。3能熟練地應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（包括相應(yīng)的守恒定律）求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。二、基本內(nèi)容1基本概念（1）質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心、質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）的動(dòng)量的概念及計(jì)算。

4、（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）。2主要公式（1）質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）質(zhì)心的計(jì)算1）矢徑形式 或 2）直角坐標(biāo)形式，其中 為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)到固定點(diǎn)O的矢徑。為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心到固定點(diǎn)O的矢徑。為第i個(gè)剛體的質(zhì)心到固定點(diǎn)O的矢徑。mi為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，為質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）的質(zhì)量。（2）質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）動(dòng)量的計(jì)算1）矢徑形式 2）投影形式，注意：動(dòng)量是矢量，需要時(shí)還要計(jì)算動(dòng)量的方向。（3）動(dòng)量定理（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理） 式中，是質(zhì)點(diǎn)系某瞬時(shí)的動(dòng)量，是質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢量。為質(zhì)點(diǎn)系心的加速度。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）質(zhì)心、動(dòng)量的計(jì)算。（2）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定

5、理。2難點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用。1建議（1）強(qiáng)調(diào)動(dòng)量中所用到的速度為絕對(duì)速度。（2）通過(guò)舉例熟練掌握微分形式的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用，講清各自的解題特點(diǎn)，尤其求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的約束反力。（3）明確質(zhì)心守恒的條件及應(yīng)用守恒定律求解的有關(guān)問(wèn)題。2.建議學(xué)時(shí)課內(nèi)（4學(xué)時(shí)）課外（6學(xué)時(shí)）3作業(yè)11-3，11-4，11-12，11-13，11-4第12章 動(dòng)量矩定理一、目的要求 1對(duì)質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）的動(dòng)量矩，質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等概念有清晰的理解，能熟練地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)（軸）的動(dòng)量矩，根據(jù)剛體（系）的運(yùn)動(dòng)計(jì)算剛體（系）對(duì)某點(diǎn)（軸）和質(zhì)心的動(dòng)量矩，會(huì)用定

6、義、平行移軸定理和組合法（分割法）計(jì)算剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2能熟練地應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理（包括動(dòng)量矩守恒）和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。3會(huì)應(yīng)用相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理和剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。二、基本內(nèi)容1基本概念（1）質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）對(duì)某定點(diǎn)（軸）和質(zhì)心的動(dòng)量矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念及計(jì)算。（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程、質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理、剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。2主要公式（1）質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）對(duì)某定點(diǎn)（軸）及質(zhì)心的動(dòng)量矩的計(jì)算1）質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)（軸）及質(zhì)心的動(dòng)量矩 為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心C的動(dòng)量矩。，z是過(guò)定點(diǎn)O的軸。2）平動(dòng)剛體對(duì)某定點(diǎn)O

7、的動(dòng)量矩3）繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸z的動(dòng)量矩4）平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩分別為第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度和相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)在質(zhì)心的平動(dòng)坐標(biāo)系的速度，為質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）質(zhì)心的絕對(duì)速度，分別為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸和質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為定點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的矢徑與質(zhì)心速度的夾角，為剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1）定義 2）引入回轉(zhuǎn)（慣性）半徑 為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑3）平行軸定理 為軸Z和軸Zc間的距離4）組合法（分割法）（3）動(dòng)量矩定理（剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程） （a）是質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩 是外力系對(duì)O點(diǎn)的主矩 （b），是剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （c）式中，是平面運(yùn)動(dòng)剛體

8、對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。/是外力系對(duì)質(zhì)心C的主矩。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）動(dòng)量矩、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)慣量的計(jì)算。（2）質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程。2難點(diǎn)：（1）質(zhì)點(diǎn)系（剛體、剛體系）對(duì)某定點(diǎn)（軸）動(dòng)量矩的概念及計(jì)算方法。（2）相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理、剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程的應(yīng)用。四、教學(xué)提示1建議（1）強(qiáng)調(diào)動(dòng)量矩中所用到的速度、角速度均為絕對(duì)速度、絕對(duì)角速度。（2）通過(guò)復(fù)習(xí)力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算引出動(dòng)量對(duì)點(diǎn)之矩動(dòng)量矩的概念。（3）剛體對(duì)定點(diǎn)（軸）的動(dòng)量矩的計(jì)算與剛體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。（4）強(qiáng)調(diào)應(yīng)用動(dòng)量矩定理、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程解題的關(guān)鍵是會(huì)正確地構(gòu)造出等式兩端的各項(xiàng)，多做相應(yīng)的練習(xí)

9、。（5）講清楚相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理的引出及力學(xué)意義。（6）講清楚如何選取研究對(duì)象建立剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程，如何利用運(yùn)動(dòng)學(xué)條件加列補(bǔ)充方程。2.建議學(xué)時(shí)課內(nèi)（6學(xué)時(shí)）課外（9學(xué)時(shí)）3作業(yè)12-2，12-3，12-12，12-9，12-10，12-11，12-18，12-21，12-24，12-26，12-28，12-30，12-34，12-35第13章 動(dòng)能定理一、目的要求1對(duì)功和功率的概念有清晰的理解，能熟練地計(jì)算重力、彈性力和力矩的功。2能熟練地計(jì)算平動(dòng)剛體、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體和平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能，重力和彈性力的勢(shì)能。3熟知何種約束反力的功為零，何種內(nèi)力的功之和為零。4能熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理和機(jī)

10、械能守恒定律解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。5能熟練地應(yīng)用動(dòng)力學(xué)基本定理解動(dòng)力學(xué)的綜合問(wèn)題。二、基本內(nèi)容1基本概念力的功；質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能；動(dòng)能定理；功率、功率方程、機(jī)械效率；勢(shì)力場(chǎng)、勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律；動(dòng)力學(xué)基本定理的綜合應(yīng)用。2主要公式微分形式 積分形式 具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，其動(dòng)能的改變（增量或?qū)r(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)），等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力的元功之和；在理想的約束條件下，質(zhì)點(diǎn)系在某一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中起點(diǎn)和終點(diǎn)的動(dòng)能改變量，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力在這段過(guò)程中所作的功的和。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)：（1）力的功和物體動(dòng)能的計(jì)算。（2）動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。（3）動(dòng)力學(xué)基本定理的綜合問(wèn)題。2難點(diǎn)：綜合應(yīng)用

11、動(dòng)力學(xué)基本定理求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充條件（方程）的提出。四、教學(xué)提示1建議（1）講清力的功的一般形式，反復(fù)練習(xí)重力的功、彈性力的功和力矩的功的計(jì)算，搞清圓輪純滾時(shí)摩擦力為什么不作功。（2）在復(fù)習(xí)物理課程有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，熟練計(jì)算剛體系統(tǒng)的動(dòng)能，強(qiáng)調(diào)動(dòng)能表達(dá)式中的速度（角速度）一定用絕對(duì)速度（絕對(duì)角速度）；反復(fù)練習(xí)取整體為研究對(duì)象，用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題；強(qiáng)調(diào)用動(dòng)能定理的積分形式可求解任何運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；強(qiáng)調(diào)用動(dòng)能定理解題是以整體為研究對(duì)象。（3）講清動(dòng)量、動(dòng)量矩定理與動(dòng)能定理的異同點(diǎn)。通過(guò)練習(xí)，明確各定理適合求解的問(wèn)題及解題特點(diǎn)。（4）本章重點(diǎn)是動(dòng)力學(xué)基本定理的綜合應(yīng)用，要多舉各種類型的例子，把

12、握“先求運(yùn)動(dòng)后求力”的解題思路，使學(xué)生熟練掌握。強(qiáng)調(diào)求運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理，求力可用動(dòng)量定理（質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理）。2.建議學(xué)時(shí)課內(nèi)（8學(xué)時(shí)）課外（12學(xué)時(shí)）3作業(yè)13-1，13-3，13-7，13-12，13-17，13-20，13-24，13-25，13-28，13-29，13-32，13-35，13-41，13-42，13-45，13-47第14章 達(dá)朗伯原理一、目的要求1對(duì)慣性力的概念有清晰的理解。2掌握質(zhì)點(diǎn)系慣性力簡(jiǎn)化的方法，能正確地計(jì)算平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的主矢和主矩，注意不同運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系簡(jiǎn)化中心的選擇。3能熟練地應(yīng)用達(dá)朗伯原理求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。二、基本內(nèi)容1基本概念慣性

13、力的概念；質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗伯原理；剛體慣性力系的簡(jiǎn)化；繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的軸承動(dòng)反力；應(yīng)用達(dá)朗伯原理推導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理。2主要公式質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗伯原理：式中、分別為第個(gè)質(zhì)點(diǎn)上作用的外力矢量以及簡(jiǎn)化的慣性力。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)：（1）慣性力的概念（2）平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化及簡(jiǎn)化結(jié)果（3）用達(dá)朗伯原理求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2難點(diǎn)：（1）慣性力系的簡(jiǎn)化（2）求解桿系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程的提出。四、教學(xué)提示1建議（1）講清慣性力的概念和剛體慣性力系的簡(jiǎn)化，熟記各種運(yùn)動(dòng)剛體慣性力系的簡(jiǎn)化中心（軸）及相應(yīng)的簡(jiǎn)化結(jié)果，反復(fù)練習(xí)。（2）講清并強(qiáng)調(diào)用達(dá)朗伯原理（動(dòng)靜法）求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)

14、題的方法和步驟：1）以整體為研究對(duì)象畫出全部主動(dòng)力和約束反力；2）假設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)（各剛體質(zhì)心加速度及轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度；3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)虛加慣性力（偶），畫在受力圖上，并寫出其結(jié)果；4）根據(jù)具體問(wèn)題可以整體或某個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象，用達(dá)朗伯原理（動(dòng)靜法），列出平衡方程；5）根據(jù)構(gòu)件間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系，列出運(yùn)動(dòng)學(xué)的補(bǔ)充方程；6）求解聯(lián)立方程。區(qū)分用達(dá)朗伯原理解題的方法與用靜力學(xué)平衡方程求解靜力學(xué)問(wèn)題有何異同。（3）由達(dá)朗伯原理推導(dǎo)動(dòng)量（矩）定理時(shí)，講清楚問(wèn)題。2.建議學(xué)時(shí)課內(nèi)（5學(xué)時(shí)）課外（7.5學(xué)時(shí)）3作業(yè)14-1，14-4，14-8，14-10，14-13，14-16，14-19第15章 虛位移原理一、目

15、的要求1對(duì)約束方程、理想約束和虛位移有清晰的認(rèn)識(shí)，并會(huì)利用幾何法、解析法和虛速度法找系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)虛位移之間的關(guān)系。2能正確地運(yùn)用虛位移原理求解物體系的平衡問(wèn)題。3對(duì)自由度和廣義坐標(biāo)有初步的理解。4會(huì)用解析法和幾何法計(jì)算廣義力。二、基本內(nèi)容1基本概念約束、虛位移、虛功、虛位移原理、自由度和廣義坐標(biāo)。2主要公式：（1）虛功（2）虛功方程（虛位移原理）1）幾何法 2）解析法 （3）廣義力的計(jì)算1）解析法 2）幾何法（4）廣義力表示的平衡條件Q1=Q2=Qn=0 n為系統(tǒng)的自由度數(shù)。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)（1）虛位移、理想約束的概念（2）應(yīng)用虛位移原理求解物體系的平衡問(wèn)題（3）質(zhì)點(diǎn)系自由度數(shù)的判斷及廣義力的計(jì)算2難點(diǎn)找質(zhì)點(diǎn)系虛位移之間的關(guān)系四、教學(xué)提示（1）講清虛位移原理解決什么問(wèn)題