弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論

1、 弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論弗賴登塔爾的數(shù)學教育理論1. 生平及貢獻生平及貢獻Hans Freudenthal（1905-1990年）年）,荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家,生于德國生于德國.1930年獲柏林大學數(shù)學博士學位；年獲柏林大學數(shù)學博士學位；1946年起任荷蘭年起任荷蘭Utrecht 大學教授；大學教授；1951年起為荷蘭皇家科學院院士；年起為荷蘭皇家科學院院士；1967年當選為國際數(shù)學教育委員會主席；年當選為國際數(shù)學教育委員會主席；1971-1976年任數(shù)學教育研究所所長；年任數(shù)學教育研究所所長；1987年年12月應邀來上海華東師范大學講學，并先后三次來中國。月應邀來上海

2、華東師范大學講學，并先后三次來中國。弗賴登塔爾是著名數(shù)學家布勞威爾的學生，早年從事純粹數(shù)學研究，以代弗賴登塔爾是著名數(shù)學家布勞威爾的學生，早年從事純粹數(shù)學研究，以代數(shù)拓撲學和李群研究方面的杰出工作進入國際著名數(shù)學家的行列，曾任荷數(shù)拓撲學和李群研究方面的杰出工作進入國際著名數(shù)學家的行列，曾任荷蘭數(shù)學會的兩屆主席蘭數(shù)學會的兩屆主席 弗賴登塔爾被稱為弗賴登塔爾被稱為“二十世紀數(shù)學教育之父二十世紀數(shù)學教育之父” “對于數(shù)學教育，本世紀的上半葉對于數(shù)學教育，本世紀的上半葉Felix Klein做出了不朽的功績；本世紀的下半葉做出了不朽的功績；本世紀的下半葉Hans Freudenthal做出了巨大的貢獻

3、。做出了巨大的貢獻。” 加亨加亨(Kahane)教教授授主要工作：主要工作：v1967年當選為國際數(shù)學教育委員會主席；v 單獨舉行國際數(shù)學教育大會（ICME1，1969法國里昂）；v提倡數(shù)學教育的科學研究；v創(chuàng)辦ICME的理論刊物Educational Studies in Mathematics（數(shù)學教育研究）主要數(shù)學教育論著：v作為教育任務的數(shù)學； v除草與播種；v數(shù)學教育再探在中國的三次講學 第一章 數(shù)學的傳統(tǒng)第二章 今日的數(shù)學第三章 傳統(tǒng)與教育第四章 數(shù)學教育的用處和目的第五章 蘇格拉底的方法第六章 再創(chuàng)造第七章 用數(shù)學化方法組織一個領域第八章 數(shù)學的嚴謹性第九章 教學第十章 數(shù)學教師

4、第十一章 數(shù)的概念客觀的形成途徑第十二章 數(shù)的概念從直觀方法到算法化和推理化的發(fā)展第十三章 數(shù)的概念的發(fā)展代數(shù)方法第十四章 數(shù)的概念的發(fā)展從代數(shù)原理到代數(shù)的整體組織第十五章 集合與函數(shù)第十六章 幾何的狀況第十七章 微積分第十八章 概率和統(tǒng)計第十九章 邏輯附錄 v在作為教育任務的數(shù)學里，闡述了他對數(shù)學和數(shù)學教育的各種基本觀點。v第一方面是他對數(shù)學的看法。在弗賴登塔爾看來，數(shù)學是系統(tǒng)化了的常識。常識要成為數(shù)學，它必須經(jīng)過提煉和組織，而凝聚成一定的法則。這些法則在高一層次里又成為常識，再一次被提煉、組織，而凝聚成新的法則，新的法則又成為新的常識，如此不斷地螺旋上升，以至于無窮。這樣，數(shù)學的發(fā)展過程就

5、顯出層次性，構成許多等級；同時也形成諸多如抽象、嚴密、系統(tǒng)等特性。一個人在數(shù)學上達到怎樣的層次，則因人而異，決定于他的先天和后天的條件。但是，一個為多數(shù)人都能達到的層次必然存在。數(shù)學教育家的任務就在于幫助多數(shù)人去達到這個層次，并努力不斷地提高這個層次，和指出達到這個層次的途徑。v第二方面是他關于學習方法的看法。弗賴登塔爾反復強調(diào)：學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”，也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。他認為這是一種最自然的、最有效的學習方法。數(shù)學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我

6、們也必須在做數(shù)學中學習數(shù)學，也就是在創(chuàng)造數(shù)學中學習數(shù)學。弗賴登塔爾指出，搞數(shù)學研究的人就是用再創(chuàng)造的方法去閱讀別人的論文的。 2. 弗賴登塔爾的數(shù)學教育觀弗賴登塔爾的數(shù)學教育觀v情境問題是教學的平臺情境問題是教學的平臺v數(shù)學化是數(shù)學教育的目標數(shù)學化是數(shù)學教育的目標v學生通過自己努力得到的結論和創(chuàng)造是學生通過自己努力得到的結論和創(chuàng)造是教育內(nèi)容的一部分教育內(nèi)容的一部分v“互動互動”是主要的學習方式是主要的學習方式v學科交織是數(shù)學教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式學科交織是數(shù)學教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式概括為：現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造現(xiàn)實、數(shù)學化、再創(chuàng)造(1) 何謂數(shù)學教育中的何謂數(shù)學教育中的“現(xiàn)實現(xiàn)實”？v數(shù)學教育中的現(xiàn)實數(shù)

7、學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的“數(shù)學現(xiàn)實”.v數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.因此，在教學過程中，教師應該充分利用學生的認知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學的實際，靈活處理教材，根據(jù)實際需要對原材料進行優(yōu)化組合。即“數(shù)學教育即是現(xiàn)實的數(shù)學教育”。充分了解學生的數(shù)學現(xiàn)實后，可以進行情境創(chuàng)設充分了解學生的數(shù)學現(xiàn)實后，可以進行情境創(chuàng)設多面體和旋轉體多面體和旋轉體(2) 什么是什么是“數(shù)學化數(shù)學化”？ 弗賴登塔爾認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程，就

8、叫做數(shù)學化。 1.對數(shù)學本身的數(shù)學化：深化數(shù)學知識，或者使數(shù)學知識系統(tǒng)化，形成不同層次的公理體系和形式體系。 2.對客觀世界的數(shù)學化：形成了數(shù)學概念、運算法則、規(guī)律、定理，以及為解決實際問題而構造的數(shù)學模型等。v蘇聯(lián)數(shù)學家格涅堅科：“當今的世界不僅僅是科學在數(shù)學化，而且絕大數(shù)實踐活動也在數(shù)學化”，“我們的時代是知識數(shù)學化的時代”。v弗賴登塔爾：“數(shù)學教學必須通過數(shù)學化來進行”。1.什么樣的幾何體叫棱柱？有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？棱柱嗎？每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。2.

9、吸煙有害健康嗎？獨立性檢驗獨立性檢驗(3) 什么是什么是“再創(chuàng)造再創(chuàng)造”？ 弗賴登塔爾認為存在兩種數(shù)學，一種是現(xiàn)成的或已完成的數(shù)學，另一種是活動的或者創(chuàng)新的數(shù)學。 完成的數(shù)學在人們面前以形式演繹的面目出現(xiàn)，它完全顛倒了數(shù)學的思維過程和實際創(chuàng)造過程，給予人們的是思維的結果；活動的數(shù)學則是數(shù)學家發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學的過程的真實體現(xiàn)，它表明了數(shù)學是一種艱難曲折又生動有趣的活動過程。 v弗賴登塔爾所說的“再創(chuàng)造”，其核心是數(shù)學過程再現(xiàn)。v學生“再創(chuàng)造”學習數(shù)學的過程實際上就是一個“做數(shù)學”的過程。v教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作。 偉大的教育家夸美紐斯有一句名言：“教一個活動的最好方法是演

10、示?！彼鲝堃蜷_學生的各種感覺器官，那就不僅是被動地通過語言依賴聽覺來吸收知識，也包括眼睛看甚至手的觸摸及動作。 弗賴登塔爾將這一思想進一步發(fā)展成為“學一個活動的最好方法是實踐”，這樣提法的目的是將強調(diào)的重點從教轉向學，從教師的行為轉到學生的活動，并且從感覺的效應轉為運動的效應。就象游泳本身也有理論，學游泳的人也需要觀摩教練的示范動作，但更重要的是他必須下水去實地練習，老是站在陸地上是永遠也學不會游泳的。 提倡按“再創(chuàng)造”原則來進行數(shù)學教育，就是基于以上原理，弗賴登塔爾認為可以從教育學的角度來找到這一做法的合理根據(jù)，至少可以提出以下三點： (1)通過自身活動所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理

11、解得透徹，掌握得快，同時也善于應用，一般來說還可以保持較長久的記憶。 (2)發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，通過“再創(chuàng)造”來進行學習能夠引起學生的興趣，并激發(fā)其學習動力。 (3)通過“再創(chuàng)造”方式，可以進一步促進人們形成數(shù)學教育是一種人類活動的看法。 分數(shù)與小數(shù)的互化v例：直線與平面垂直的判定3.弗賴登塔爾理論在課堂教學中的應用弗賴登塔爾理論在課堂教學中的應用4.弗賴登塔爾數(shù)學教育思想對中學數(shù)學教育的啟示(1)數(shù)學教學要立足于數(shù)學現(xiàn)實，著眼于超越現(xiàn)實 按照數(shù)學源于現(xiàn)實，也必須寓于現(xiàn)實，并且用于現(xiàn)實的弗賴登塔爾“數(shù)學現(xiàn)實”思想，數(shù)學教學必須緊密聯(lián)系實際。 數(shù)學教學必須聯(lián)系實際，而且要應用于實際。為了達到這個目的

12、，教師可以從幾個方面努力：破除思維定勢，主動樹立聯(lián)系實際的意識，并且要落到實處；作為老師，要加強數(shù)學史的學習，數(shù)學史是數(shù)學和現(xiàn)實結合的歷史，從這出發(fā)能更好的把握數(shù)學的邏輯；引入生活中的新鮮例子，這就要求老師要關心周圍的事物，了解他學科知識背景，并能從中抽象數(shù)學問題。 數(shù)學教學要聯(lián)系學生的實際，這個實際要立足于學生現(xiàn)有的水平，并以超越學生現(xiàn)有水平為目的，使學生感覺到數(shù)學的有用之處，這才是數(shù)學教學中運用“數(shù)學現(xiàn)實”的關鍵點。(2)注重學生的數(shù)學化過程，提倡探究教學 學生“數(shù)學化”的過程，就是將學生的數(shù)學現(xiàn)實進一步提高、組織、抽象的過程。 它可以分為五個水平：直觀階段、分析階段、抽象階段、演繹階段和

13、嚴謹階段。這一思維水平是根據(jù)兒童思維發(fā)展與學習過程提出的，故而不是要求每個學生都要一次完成所有階段。數(shù)學教學中不能過分強調(diào)公理化的演繹和形式化的證明，而應符合學生的年齡特征 。(3)(3)強調(diào)反思，提升學生思維能力強調(diào)反思，提升學生思維能力 作為老師，最根本的任務是教會學生如何學習，也就是說教是為了不教。要學會學習，首先要學會反思，學會分析、思考和監(jiān)控自己的學習，也就是要發(fā)展學生的元認知。 弗賴登塔爾認為反思是一種重要的數(shù)學活動，是數(shù)學活動的核心和動力。而學生從探究學習過渡到自主發(fā)現(xiàn)學習，反思是不可缺少的一個環(huán)節(jié)。(4)(4)適當引導學生，激發(fā)學生的再創(chuàng)造適當引導學生，激發(fā)學生的再創(chuàng)造 主張“再創(chuàng)造”應該是數(shù)學教育的一個教學法原則，它應該貫串于數(shù)學教育整個體系之中。實現(xiàn)這個方式的前