與圓有關(guān)的位置關(guān)系復(fù)習(xí)

1、圓復(fù)習(xí)課(第1課時)潛江市老新鎮(zhèn)初級中學(xué)任晨一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析1. 教學(xué) 內(nèi)容 圓的有關(guān)性質(zhì)、點和圓、直線和圓的位置關(guān)系、與圓有關(guān)的計算 .2 內(nèi)容解析 圓是一種特殊的封閉曲線，與圓相關(guān)的性質(zhì)研究是通過與圓相關(guān)的線段(如直徑、弦、 切線等)和角(圓心角、圓角周等)體現(xiàn)的 . 因此，有關(guān)直線形圖形的性質(zhì)和判定在推導(dǎo)出 圓的性質(zhì)發(fā)揮著重要的作用 .本章還研究了點和圓、 直線和圓的位置關(guān)系， 圓和三角形、 四邊形、 正多邊形的關(guān)系等 . 數(shù)形結(jié)合以及類比的思想是我們研究這些知識時采用的主要方法， 它們也是我們探索數(shù)學(xué)新 知識的重要方法 .圓是軸對稱圖形，中心對稱圖形，同時它還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 .

2、圓的許多性質(zhì)都與圓的這 些對稱性有關(guān) .這些知識、研究思路及研究方法構(gòu)成了本章的主要內(nèi)容 . 一方面，把這些知識和思想方 法整理成具有良好結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)， 從整體上把握知識體系， 深化對相關(guān)知識和數(shù)學(xué)思想方法的 理解， 這是復(fù)習(xí)課的主要目的； 另一方面，通過選擇恰當(dāng)?shù)闹R進(jìn)行推演訓(xùn)練，發(fā)展運用幾 何性質(zhì)去解決實際問題的能力，這也是這節(jié)復(fù)習(xí)課的主要目的之一.綜上所述，本節(jié)課的教學(xué)重點是：復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的知識，建立本章知識結(jié)構(gòu)二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1. 目標(biāo)(1) 進(jìn)一步理解與圓有關(guān)的概念和性質(zhì) .(2) 掌握圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，與圓有關(guān)的位置關(guān)系，與圓有關(guān)的計算 .(3) 會梳理圓的知識點，并能進(jìn)行結(jié)構(gòu)化

3、整理成體系 .2. 目標(biāo)解析目標(biāo)(1) 的具體要求是：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，能夠說出與圓有關(guān)的概念和性質(zhì).目標(biāo)(2) 的具體要求是：學(xué)生能夠掌握弦、弧、圓心角、圓周角等概念，掌握垂徑定理、 圓心角與圓周角的關(guān)系等， 會進(jìn)行與圓有關(guān)的計算， 能把與圓相關(guān)的知識應(yīng)用到實際問題中 .目標(biāo) (3) 的具體要求是：學(xué)生能夠在獨立回顧與圓有關(guān)的知識基礎(chǔ)上，把知識整理成適 當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)體系，并能有條理地敘述本章的核心知識點 .三、學(xué)生學(xué)情診斷分析圓屬于空間與圖形這部分內(nèi)容， 在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線形圖形的有關(guān)的性質(zhì)， 會借 助于變換、坐標(biāo)、證明等手段去認(rèn)識圖形的性質(zhì) . 但學(xué)生獨立整理知識的經(jīng)驗不多，綜合能 力

4、有限，難以整理出系統(tǒng)、簡約的知識結(jié)構(gòu)， 而且復(fù)習(xí)中還需要根據(jù)問題情境，選擇適當(dāng)?shù)?知識來解決問題，學(xué)生可能遇到很多困難 .綜上所述，本節(jié)課的難點是：綜合利用圓的知識解決問題 .四、教學(xué)策略分析 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生實際，這節(jié)課我采用了啟發(fā)引導(dǎo)式和自主探究法的教學(xué)方 法，引導(dǎo)學(xué)生回憶整理， 構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)， 然后讓學(xué)生充分自主探索，尋求解決問題的思路和 方法.通過問題串與變式教學(xué)， 逐層推進(jìn)，讓層次不同的學(xué)生都得到發(fā)展 ,達(dá)到鞏固知識、 挖 掘問題的內(nèi)涵與外延的目的 . 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與探究欲望，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問 題、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)幾何直觀，并使學(xué)生通過這個過程，積

5、累活動經(jīng)驗.五、教學(xué)過程設(shè)計引言 在圓這一章里，零零散散的學(xué)習(xí)了好多知識，到底都有哪些內(nèi)容呢1.情境再現(xiàn)，知識構(gòu)建問題1從情境中，你聯(lián)想到了與圓相關(guān)的哪些知識？這些知識之間有什么聯(lián)系?圖1O O的弦AB長等于圓的半徑，則該弦所對的圓心角是師生活動：教師用課件展示素材，學(xué)生在觀看的同時按課本的順序?qū)φ聝?nèi)容做一個大致的回顧，交流這些圖形中蘊含的知識和對這些知識之間的理解設(shè)計意圖：從本章目錄，到小節(jié)起始圖，再到定理的基本圖形， 向?qū)W生展示熟悉的畫面, 促進(jìn)對知識有條理的進(jìn)行回顧，并構(gòu)建本章知識框架2. 實踐一形成練習(xí)，積累方法(1 )如圖 2，在O O中，半徑 0C丄弦 AB于點 D , 0D=3

6、, AB=8，則圓的半徑 為.；該圖2圖3圖4圖5(2)如圖3,已知,(3)圓錐底面半徑為1,母線長為2,則圓錐的側(cè)面積為(A) 2n(B) n( C) (D) 4n2(4) 如圖4，已知AB經(jīng)過O O上的點C,并且OA=OB, CA=CB，那么AB是O O的切 線嗎？為什么？(5) 如圖5, OA=OB=13, AB=24, O O的半徑為5,那么AB是O O的切線嗎？設(shè)計意圖：選擇應(yīng)用各種與圓相關(guān)的性質(zhì)及合適的方法，進(jìn)行推理和計算，鞏固知識3. 探究一綜合應(yīng)用，能力提升例 如圖6, AB是O O直徑，C是O O上一點，OD是半徑，且OD AC. 求證：CD=BD.師生活動：要求學(xué)生獨立解決

7、，寫出證明過程，小組內(nèi)交流討論，最后 全班匯報交流.對于學(xué)生展示的每一種解法，教師都引導(dǎo)總結(jié)知識和方法， 并對方法進(jìn)行優(yōu)化.證法1：連接OC,利用平行線的性質(zhì)得到 ZDOC =ACO , ZOAC DOB ,O由半徑相等得到.OAC= ACO，等量代換得.DOC= . BOD，再由圓心角定理得到 CD=BD.證法2:連接AD ,利用平行線的性質(zhì)得到.CAD = ADO ,由半徑相等得到 -ADO= OAD,等量代換得 CAD = - DAO，再由圓周角定推出 CD=BD.證法3:連接BC,利用直徑所對的圓周角是直角得到.ACB=90°,由平行線的性質(zhì)得到OD丄BC,再由垂徑定理證明

8、CD=BD，等弧對等弦得 CD=BD.證法4:不添加輔助線也可以證明.(還有很多種方法)設(shè)計意圖：本題低起點，多切口，使學(xué)生能在選擇知識解決問題中進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)知識同時自然引出了圓的基本應(yīng)用結(jié)構(gòu)，促進(jìn)從知識到技能的轉(zhuǎn)化和數(shù)學(xué)思想方法的初步體會 心角定理、圓周角定理、垂徑定理等核心知識，建構(gòu)出圓的基本性質(zhì)的知 識結(jié)構(gòu)追問1 :若繼續(xù)過B作O O的切線交OD的延長線于E (如圖7),連 接EC并延長，交 BA延長線于F.求證：EF是O O的切線師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生連接 OC,然后說明理由.追問2：圖中有哪些相等的線段和相等的角？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生提煉出基本圖形，找到線段和角的相等關(guān)系追問3:

9、當(dāng)/ CEB=90°時，以C, O,B, E為頂點的四邊形是正方形嗎？ 為什么？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生重新畫一個圖形，作出判斷，然后說明理由.追問4:繼續(xù)在直徑AB的下方取AB的中點G (如圖8所示)，連接CG交AB于M.試判斷 FCM的形狀，并說明理由師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生先直觀猜想 FCM的形狀，然后獨立思考， 最后全班交流.追問5:若OM=1,O O的半徑為3,求FC和BE的長.師生活動：師生一起探究，連 OC,構(gòu)造直角三角形，綜合利用圓的 基本性質(zhì)及勾股定理建立方程解決問題設(shè)計意圖：以例題中簡單的基本圖形引題，通過問題串與變式教學(xué),發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與探究欲望，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

10、、 提出問題、分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)幾何直觀，并使學(xué)生通過這個過程，積累活動經(jīng)驗4. 頓悟一歸納反思，拓廣延伸（1）本章的核心知識有哪些？這些知識間有什么樣的聯(lián)系？（2）通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，談?wù)勀銓Ρ菊碌难芯克悸返捏w會.設(shè)計意圖：通過小結(jié)使學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識、技能、研究方法，并關(guān)注不同層次的學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識與應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感5. 分層練習(xí)，鞏固升華（1）教科書復(fù)習(xí)題24 第2 , 4題.（2）回顧、反思本章學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，整理你在本章學(xué)習(xí)中 的常見錯誤，并加以分析，準(zhǔn)備在下節(jié)課上做交流（3）興趣探究

11、：在本節(jié)例題中，若連接 BC（如圖9），過點作DF丄AB, 垂足為F，當(dāng)O O的半徑為5, BC=8時： 求證：DE=BE 求HE.六、目標(biāo)檢測設(shè)計1.如圖 10, DE 是O O 的直徑，弦 AB 丄 CD，若 AB=6,CE=1,則 0C=,CD=設(shè)計意圖：考查學(xué)生對垂徑定理的掌握B, C,/ CDA =25° ,則/ AOB的度數(shù)為設(shè)計意圖：考查學(xué)生對垂徑定理及等弧所對的圓周角與圓心角之間關(guān)系的掌握3. 直線AB與O O只有一個公共點，則它們的位置關(guān)系是（）（A）相離（B）相切 （ C）相交 （ D）不確定設(shè)計意圖：考查直線與圓相切定義的掌握.4. 如圖12, AB是O O的弦，C是O O外一點，BC是O O的切線，AB交過 C點的 直徑于點 D , OA丄CD，試判斷厶BCD的形狀，并說