專題5數(shù)列2-等差數(shù)列

1、第五章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列【預(yù)習(xí)】閱讀課相約在高校第 78至81頁(yè).【預(yù)習(xí)目標(biāo)】熟悉等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式及求和公式.【導(dǎo)引】1. 等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第 _項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的 項(xiàng)所得的差都等于 _，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ，公差通常用字母 _來表示用符號(hào)語(yǔ)言來敘述，即：如果數(shù)列d 滿足 （n_ 1且nN .，d是常數(shù)），那么數(shù)列訕做等差數(shù)列這是證明數(shù)列是等差數(shù)列最常用的方法2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）由a1和d表示，an =；（2）由 am 和 d 表示，an =.3. 等差中項(xiàng)如果a, A, b這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，即 A-a二b-A，則A二；且A稱為a

2、, b的4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1） 由首末項(xiàng)表示，Sn =；（2） 由首項(xiàng)及公差表示，Sn =5. 判定數(shù)列'an、是否是等差數(shù)列的方法（1）定義法.（2） 等差中項(xiàng)法.（3）通項(xiàng)公式法（4）前n項(xiàng)和公式法.6.等差數(shù)列an?的性質(zhì)（1）當(dāng) m p q 時(shí)，am 'an 二 （其中 m, n, p, q 為自然數(shù)）；(2) Sn, S2n, San之間的關(guān)系:【試試看】1. 下列數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？為什么？1112（1）-1,-1,-1,-1,;（2）_ 3 ,-1,1,4,6，；（3）Sn=n - n 12222.已知一個(gè)無窮等差數(shù)列:an 1的首項(xiàng)為a1，公差為d

3、.（1）將數(shù)列中的前 m項(xiàng)去掉，余下的項(xiàng)按原來順序組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等 差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù) 列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？3. 等差數(shù)列8,5,2/的第20項(xiàng)為 .4. 在等差數(shù)列 3中，已知a5 =10, a12 =31，則印=， d二 .5. 等差數(shù)列"an匚的通項(xiàng)公式為an = -2n 7，則a， d =6. 等差數(shù)列中，已知an = 2-0.2n，S50二 .7. 等差數(shù)列中，已知an，第10項(xiàng)至第50項(xiàng)的和等于38. 等差數(shù)列"anp中，S2

4、= 72,a6 a7 =.【本課目標(biāo)】1. 理解等差數(shù)列的定義及判定方法.2. 理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用.3. 理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及應(yīng)用.【重點(diǎn)】等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和.【難點(diǎn)】等差數(shù)列通項(xiàng)、前n項(xiàng)和及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.【導(dǎo)學(xué)】【例1】在等差數(shù)列昇中，(1)已知 a 100, d 二-2，求 S50 ；(2) a1 = 14.5, d = 0.7，求 S32 -【試金石】在等差數(shù)列 £鳥中,(1)已知ah =21，d - -4,a* - 犬5，求 n,Sn ；(2)已知 an =11, d = 2, Sn 二 35，求 a1, n.【例2】已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和是

5、Sn = 33n -n2.(1)求證：數(shù)列 $n 1為等差數(shù)列；(2 )求n為何值時(shí)，Sn有最大值，并求之；(3)若數(shù)列 £ 滿足bn = an，求數(shù)列 抵的前n項(xiàng)和.a a a * a【試金石】數(shù)列 a 為等差數(shù)列，數(shù)列"bn中by123n，證明：數(shù)列n:bn 為等差數(shù)列【例3】1.等差數(shù)列 6?中，S3 =30, S6 -100，求S9.2. 等差數(shù)列Sn 中，前三項(xiàng)之和為18，末三項(xiàng)之和為48,所有項(xiàng)之和為297,求數(shù)列的項(xiàng)數(shù)【試金石】1.在等差數(shù)列 d】中，Sn = 20, S2n = 80，求S3n 2.在等差數(shù)列*anf中，已知a10-a11-a12-a1 48

6、，求a8- a15的值.【檢測(cè)】數(shù)列、an'中，a1 = 1，且an彳二一 ， n = 1,2,3,an+1求a2,a3 ；(2)求數(shù)列Q匚的通項(xiàng)公式an.【導(dǎo)練】1.若三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為48,則緊隨它們后面的三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是（）A. 48B. 46 C. 54 D. 572.等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是a-1,a 1,2a 3，則a的值是（）A. 1 B. -1 C. 0D. 23. 在等差數(shù)列中，若 a1 a2 - a10 =65,a11 - a1' -a20 = 165，則 a1 二 .4. 等差數(shù)列中，a6 - a15 =15，則S20 =.5. 等差數(shù)列51,47,43，

7、中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是.6. x 1 廠 ix - 2v- ix嚴(yán) 亠 i.x14=154，則 x =.7. 在x, y（ x ： y）中插入3個(gè)數(shù)得到等差數(shù)列a鳥，在x, y（x ： y）中插入6個(gè)數(shù)得到 等差數(shù)列bn I則數(shù)列£n?的公差與數(shù)列的公差 匯？的比為8. 數(shù)列 a 中，Sn =5 3n-1,則 a/.39. 等差數(shù)列沖，Sn = 1 n2 3 n，求a1和公差d .2 210.等差數(shù)列 a?中，Sn是的前n項(xiàng)和，S6 =7, $5=16，求a11.11.等差數(shù)列an 沖，a2 - -11,a10 =13， n為何值時(shí)，Sn最小，并求之12.數(shù)列；aj 中，ai =1, an i 也an + 4'1、(1 )證明數(shù)列丿一 為等差數(shù)列；0：(2)求 an .13.數(shù)列 中，a1 =1,2an 二 anSn-S；(n _ 2).1(1)證明數(shù)列丿： 為等差數(shù)列;(2 )求 an.14.二次函數(shù)f