“圓錐的體積”教學(xué)案例

1、“圓錐的體積”教學(xué)案例圓錐的體積教學(xué)案例及反思?？悼h店埡鎮(zhèn)中心學(xué)校 姚昌旭一、教學(xué)設(shè)想人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊圓錐的體積是在學(xué)生掌握長方體、正方體、圓柱體體積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。該課教學(xué)設(shè)計重點考慮了幾個問題：一是充分運用遷移規(guī)律來探究新知識，大膽讓學(xué)生運用原有的學(xué)習(xí)方法來探究圓錐的體積公式。二是重視學(xué)生的動手操作能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生通過動手操作等底等高、等底不等高，等高不等底的實驗過程，從而發(fā)現(xiàn)只有等底等高的圓柱的體積才是圓錐體積的3倍，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)公式，并把該課的重點放在對圓柱和圓錐關(guān)系及圓錐體積計算公式的探究上。充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使學(xué)生整節(jié)課都保

2、持高昂的學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)內(nèi)容：人教版教科書第4243頁，例1、例2及第43頁上的“做一做”。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,并能正確求出圓錐的體積。2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動手操作能力。3.向?qū)W生滲透知識間“相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實際中對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。教具準(zhǔn)備多媒體課件，模型學(xué)具準(zhǔn)備：圓柱和圓錐若干套，沙。教學(xué)重點：圓錐的體積計算。教學(xué)難點;圓錐的體積公式推導(dǎo)。教學(xué)過程設(shè)計一、談話引入教師：我們學(xué)習(xí)過哪些立體圖形的體積計算公式？學(xué)生：我們已經(jīng)掌握了長方體、正方體、圓柱體的體積計算公式。（課件顯示）教師：我們用什么方法推出圓柱

3、體積計算公式的？學(xué)生：我們是把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體來推導(dǎo)圓柱體積計算公式的。 教師：大家覺得圓錐的體積可以轉(zhuǎn)化成什么立體圖形來研究呢？并說說你的理由。學(xué)生：我覺得圓錐的體積可以轉(zhuǎn)化成圓柱的體積來研究，因為圓柱、圓錐的底面都是圓形，側(cè)面都是一個曲面。出示教具（注：三個圓錐和一個圓柱體，其中的一個圓錐和圓柱等底等高。）教師：大家覺得這個圓柱與哪一個圓錐的關(guān)系最近呢？為什么？學(xué)生：它們底面積相等，高也相等。教師：底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。(板書：等底等高)二、實驗操作、合作交流、自主探究1、探討圓錐的體積公式教師：既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用

4、“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？為什么？學(xué)生：不行，因為圓錐體的體積小。教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里）圓錐體的體積是要小一些，那你認(rèn)為這兩個形體的體積有什么關(guān)系呢？(鼓勵學(xué)生大膽說出自己的猜想)師：為了驗證同學(xué)們的猜想，下面我們分組做實驗。在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次正好裝滿。(教師為各組準(zhǔn)備的空圓錐和空圓柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的)學(xué)生分組動手操作后師：從倒沙的次數(shù)看，兩者體積之間有怎樣的關(guān)系?生1：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。生2：我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，四次正

5、好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的四分之一。生3：我們也是三次裝滿的，我們認(rèn)為是三分之一，不是四分之一。生4：我們在空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，不到三次就將空圓柱裝滿了。結(jié)論的不確定，讓學(xué)生產(chǎn)生了極大的興趣，學(xué)生要求交換實驗工具進行實驗，教師理所當(dāng)然地滿足了他們的要求。幾分鐘后，學(xué)生們你看看我，我看看你，誰也說服不了誰。而這也正是即將水到渠成之時，教師及時發(fā)問師：你們把實驗用的圓錐和圓柱進行比較，覺得哪個結(jié)論最恰當(dāng)?是二分之一、三分之一、還是四分之一、五分之一呢?學(xué)生遲疑片刻后，大多數(shù)都回答是三分之一。教師馬上又問師：什么情況下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一?生(齊)：圓柱和圓錐等底等高

6、時，它們的體積有這種關(guān)系。教師課件演示：圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。師：那么圓錐的體積怎么算呢?生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘高,再除以3,就是圓錐的體積。師：誰能說說圓錐的體積公式。生：圓錐的體積公式是V=1/3Sh。師：請大家把書翻到第42頁,將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。生：我認(rèn)為“圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。”這句話很重要。生：我認(rèn)為這句話中“等底等高”和“三分之一”這幾個字特別重要。師：大家說得很對，那么為什么這幾個字特別重要？如果底和高不相等的圓錐和圓柱就沒有三分之一這個關(guān)系了。前面我們已經(jīng)證

7、實了。師：下面我們就根據(jù)“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3”這個關(guān)系,口答三道題目。求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。（1）圓柱體的體積是3立方厘米；（2）圓柱體的體積是2.4立方分米；（3）圓柱體的體積是1/2立方米；師：大家回答得很好。接下來,請大家用圓錐的體積計算公式來解答一道應(yīng)用題。師出示第43頁例1。2、教學(xué)例l：一個圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個零件的體積是多少？(兩名學(xué)生板演,老師巡視)師：這位同學(xué)做的對不對？生：對！師：和他做的一樣的同學(xué)請舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)師：那么這位同學(xué)做錯在哪里呢？(指那位做錯的同學(xué)做的)生：他漏寫了1/3。用底面積乘高

8、算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。師：對了。剛才我們通過實驗知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計算公式，即V=1/3Sh。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意1/3不能漏掉。3教學(xué)例2（1）出示例2（課件顯示）教師：這道題已知什么？求什么？學(xué)生：已知近似于圓錐形的麥堆的底面直徑和高，以及每立方米小麥的重量，求這堆小麥的重量教師：要求小麥的重量，必須先求出什么？學(xué)生：必須先求出這堆小麥的體積。教師：要求這堆小麥的體積又該怎么辦？學(xué)生：由于這堆小麥近似于圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求。教師：但是題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)

9、該怎么辦？學(xué)生：先算出麥堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出麥堆的體積。教師：求得小麥的體積后，應(yīng)該怎樣求小麥的重量？學(xué)生：用每立方米小麥的重量乘小麥的體積就可以求得小麥的重量。分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計算步驟寫在教科書第43頁上做完后集體訂正，注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確 4、鞏固性練習(xí)根據(jù)下面的已知條件求圓錐的體積（口述算式）底面積0.3平方分米，高0.15分米。底面半徑5厘米，高15厘米。底面直徑8厘米，高10厘米。底面周長6.28厘米，高20厘米。5、提高性練習(xí)（1）判斷題圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。（ ）圓柱的體積是與它

10、等底等高的圓錐體積的3倍。（ ）一個圓錐底面半徑擴大2倍，高不變，它的體積也擴大2倍。（ ）（2）選擇題一個圓柱形鉛塊可熔鑄成（ ）個與它等底等高的圓錐形零件。A.3 B.2 C.1把一個圓柱削成一個最大的圓錐體，應(yīng)削去圓柱體積的（ ）。A.1/3 B.1/9 C.2/36、動腦筋解決問題：要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）把圓錐的高（或底面積）擴大3倍，使圓錐的體積擴大3倍，與圓柱的體積相等。把圓柱的高（或底面積）縮小3倍，使圓柱的體積縮小3倍，與圓錐的體積相等。師：這節(jié)課我們認(rèn)識了圓錐,并推導(dǎo)出了圓錐的體積計算公式?；厝ヒ院?先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容,想一想

11、,在運用V=1/3Sh這個公式算圓錐體積時,要特別注意什么。三、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？（滲透“相互轉(zhuǎn)化”思想的教育）四、課堂練習(xí)1、 已知一個圓錐和圓柱等底等高，圓柱的體積是9立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？2、 已知一個圓錐和圓柱的體積相等，它們的底面積也相等，圓柱的高是6厘米，圓錐的高是多少厘米？3、 現(xiàn)在有一段圓柱體的木料，量得底面直徑8厘米，高10厘米。工人叔叔準(zhǔn)備從這段木料里分割出一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？反思：這節(jié)課，沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒水實驗，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí) 的積極性，激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過實驗來證實自己的猜想，所以做起實驗就興趣盎然，特別是用不同的方法推到出計算公式，開闊學(xué)生思維,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。以實驗 要求為主線，既動手操作，又動腦思考，努力探索圓錐體制的計算方法。這樣