專題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七講導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分與微積分基本定理

1、專題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七講導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分與微積分基本定理、選擇題1.(2018全國卷I )設(shè)函數(shù)f(x) =x3 (a-1)x2 ax，若f (x)為奇函數(shù)，貝恤線y = f (x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A.討二-2xb. y = xC. y=2x2.(2016年四川)設(shè)直線lit分別是函數(shù)f(x)=_lnxQuxw1,圖象上點(diǎn)R , P2處的切n x,x1,線，ll與12垂直相交于點(diǎn)P，且li ,I2分別與y軸相交于點(diǎn) A , B，則 PAB的面積的取值范圍是A. (0,1)B . (0,2)C . (0,+ g)D . (1,+g)3.(2016年山東)若函數(shù)y二f(x)的圖象

2、上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱 y二f (x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有 T性質(zhì)的是4.(2015福建)若定義在R上的函數(shù)f x滿足f 0二-1，其導(dǎo)函數(shù)X滿足f x k 1 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是1、 11A匚)C.憐一1B . %)-1D . f詁)占5.(2014新課標(biāo)I)設(shè)曲線 y二ax-ln(x 1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y =2x，則a =(2014山東)直線y =4x與曲線3y二x在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為(2013江西)2 2 1 2若S|x dx, S2dx,S3exdx,則SC 的大小關(guān)系為11 V121A .S|S2S3B .S

3、2: 3 ： S3 C . S2 ： S3 ：S|D . S3 ： S2S19.10.11.12.13.、14.15.16.17.18.影部分的概率為JC啰A()1H1111A.B .C .D.4567（2011新課標(biāo)）由曲線 y=；x，直線y = x - 2及y軸所圍成的圖形的面積為1016A.B . 4C .D . 633（2011福建）1o(ex - 2x)dx 等于A. 1B . e-1C . eD . e 14 1（2010湖南）f -dx等于2 xA . -2l n2B . 2ln 2C .-In 2D .ln2（2010新課標(biāo)）曲線y =x3 -2x在點(diǎn)（1,0）處的切線方程為A

4、 . y = x -1B.y = -x 1C .y = 2x -2D. y - -2x 2（2010遼寧）已知點(diǎn)4P在曲線y= x上,:-為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的ex+1取值范圍是H 江，二 3二“3兀、A . 0, ：)B4.4刁C .（亍D. ：）4填空題（2018全國卷n ）曲線y=2l n（x+1）在點(diǎn)（0, 0）處的切線方程為 （2018全國卷川）曲線y=（ax+1）ex在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為 2，則a=.（2016年全國n ）若直線y =kx b是曲線y = ln x 2的切線，也是曲線y = ln（ x 1）的 切線，則b =.（2016年全國川）已知f （x）

5、為偶函數(shù)，當(dāng)x：0時，f（x）=ln（-x），3x，則曲線y = f （x），在點(diǎn)（1,-3）處的切線方程是 .2（2015 湖南）（x1）dx=X119. （2015陜西）設(shè)曲線y =e在點(diǎn)（0,1 ）處的切線與曲線 y = -（x . 0）上點(diǎn)P處的切線x垂直，則P的坐標(biāo)為.220. （2015福建）如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為2,4，函數(shù)f xi = x，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 .（第15題）（第17題）21. （2014廣東）曲線y二ex 2在點(diǎn)（0,3）處的切線方程為 .22. （2014福建）如圖，在邊長為 e（ e為自然對數(shù)的底數(shù)）

6、的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為 .2 b23. （2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若曲線y二ax -（a, b為常數(shù)）過點(diǎn)P（2,-5）,x且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x 2y 0平行，則a b的值是.24. （2014安徽）若直線I與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點(diǎn)P X。，y。處與曲線C相切；（ii）曲線C在P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線I在點(diǎn)P處“切過”曲線 C .下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號） 直線I : y二0在點(diǎn)P 0,0處“切過”曲線 C : y = x3 直線1:-1在點(diǎn)P -1,0處“切過”曲線 C : （x 1）2直線

7、I:y = x在點(diǎn)P 0,0處“切過”曲線 C:y = sin x直線I:y = x在點(diǎn)P 0,0處“切過”曲線 C:y = tanx直線I:y = x-1在點(diǎn)P 1,0處“切過”曲線C : y = I n x .25. （2013江西）若曲線y=x- 7 （:R）在點(diǎn)（1,2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則T26. （2013湖南）若p x dx =9，貝V常數(shù)T的值為 27. (2013 福建)當(dāng) X- R,兩邊同時積分得:1時，有如下表達(dá)式：1 XX2. xn .=1 -X1 1 1 1jPx jxdxj/dx .；xndx .,1 Xdx.從而得到如下等式：1 x丄+丄“1)2(丄)3 +

8、+匯(丄)計(jì)+ =ln222232n +12請根據(jù)以下材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：C： X1 +1 cn x ()2 +1 C： X ()3 + +丄 C：22232n 128.( 2012 江西)計(jì)算定積分 J：(x2+sinx)dx=29.( 2012山東)設(shè)a0,若曲線y h：Hx與直線x=a, y=0所圍成封閉圖形的面積為a2,貝 y a .30. (2012新課標(biāo))曲線y=x(3l nx+1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 .lg xx 031. (2011 陜西)設(shè) f(x)二 a 2，若 f(f(1)=1，則 a 二.jx+0 3t2dtx, 032. (2010新課標(biāo))設(shè)y二

9、f(x)為區(qū)間0,1上的連續(xù)函數(shù)，且恒有 0空f(x)乞1，可以用1隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分o f (x)dx，先產(chǎn)生兩組(每組 N個)區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)捲兀，Xn和y1, y2,yN ,由此得到N個點(diǎn)(Xj,yJ(i =1,2,N),再數(shù)出其中1滿足yi豈f(x)(i =12,N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分0 f (x)dx的近似值為.2 . 233. (2010江蘇)函數(shù)y =x (x 0)的圖像在點(diǎn)(ak,aQ處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak 1，其中 k N ，若 a1 -16，貝U a1 a3 a5 = 三、解答題 X34. (2017 北京)已知函數(shù) f(x)=e

10、 cosx-x .(I)求曲線y二f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程；(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,?上的最大值和最小值.35. (2016年北京)設(shè)函數(shù)f (x)二xe bx，曲線y = f (x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為y =(e -1)x 4 ,(l)求a , b的值；(ll )求f (x)的單調(diào)區(qū)間3x +ax36. (2015 重慶)設(shè)函數(shù) f(x)x (a R).e(i)若f (x)在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f (1) 處的切線方程；(n)若f(x)在3, ：)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.一3137. (2015 新課標(biāo) i

11、)已知函數(shù)f (x)二 x ax , g(x)-lnx .4(i)當(dāng)a為何值時，x軸為曲線y = f(x)的切線；(n)用 min Im,n?表示 m , n 中的最小值，設(shè)函數(shù) h(x) = min：f(x),g(x)1(x 0)，討論h(x)零點(diǎn)的個數(shù).38.(2014新課標(biāo)i )設(shè)函數(shù)f (x)二aex ln xbex4曲線y= f (x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線為 y = e(x1) 2 .(i )求 a,b;(n)證明：f(x)1 .39. (2013新課標(biāo)n)已知函數(shù) f x=eX-ln x m(i )設(shè)x=0是f x的極值點(diǎn)，求 m,并討論f x的單調(diào)性；(n)當(dāng)m2時，證明f x 0.40. (2012 遼寧)設(shè) f x =ln x+1 + x+1+ax+b a,b R,a,b為常數(shù)，曲線 y=f x 與3直線y= 3 x在0,0點(diǎn)相切.(1) 求a,b的值；9x(2) 證明：當(dāng)0x2時，f x 必.x+641. （ 2010福建）（1）已知函數(shù)f（X）二X - X，其圖象記為曲線 C .（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；（ii）證明：若對于任意非零實(shí)