初一數學一元一次不等式應用題

1、初一數學一元一次不等式應用題1、某賓館一樓房間比二樓房間少5間，一旅游團有48人，若全部安排在1樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿，若全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則房間沒住滿，問賓館一樓有多少房間？設賓館一樓有X個房間,則二樓房間為X+5間旅游團有48人，若全部安排在1樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿，所以48/5<X<48/49.6<X<12全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則房間沒住滿所以48/4<X+5<48/312<X+5<167<X<11所以X=10賓館

2、一樓有10個房間2、把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？學生有多少人？設學生有x人，則書有（3x+8）本，所以03x+8-5（x-1）3，5x6。5。又x為正整數，所以x=6，所以3x+8=26。 所以學生6人，書有26本 4. 列方程組解應用題常用的問題：行程問題：行程速度×時間工程問題：工作量工作效率×工作時間濃度問題：溶質的溶量溶液的質量×濃度濃度溶液的質量存款問題：本息和本金利息利息本金×利率×期數調配問題方案設計及最佳方案選擇問題等利潤問題：利潤售價進價

3、 【典型例題】  例1. 有一個兩位數，其十位數字比個位數字大2，這個兩位數在3050之間，求這個兩位數。分析：要求兩位數，先要求它的十位數字、個位數字，因此可間接設個位數字為x，十位數字則為（x+2），這個兩位數10（x+2）+x，在30和50之間可列出兩個不等式。解：設這個兩位數的個位數字為x，依題得：x為正整數或0，符合條件的為x=1，2，相對應的十位數字為3，4。所以這個兩位數可為31，42。答：這個兩位數為31或42。   例2. （實際問題）某市出租車的起價為7元，達到5km時，每增加1km加價1.20元。（不足1km部分按1km計算），現在

4、某人乘出租車從甲地到乙地，支付17.8元的車費，從甲地到乙地的路程大約為多少？分析：根據已知甲到乙地的路程一定大于5km，因為17.8元>7元，設甲地到乙地的路程為xkm，則有解：設甲地到乙地的路程為xkm，依題得答：從甲地到乙地的路程大約為大于13km且不超過14km。   例3. 每期初中生發(fā)下來后，小剛都認真閱讀，他如果每天讀5頁，9天讀不完，第10天剩不足5頁，如果他每天讀23頁，那么2天讀不完，第3天剩不足23頁，試問初中生每期有多少頁？（頁數為偶數）分析：“讀不完”指的是有一部分未讀，“不足”指的是“少于”的意思。解：設初中生每期有x頁，依題意得答：初中生

5、每期有48頁。   例4. 根據下列條件，設適當的未知數列出二元一次方程或二元一次方程組。（1）甲數的8%與乙數的10%的和是甲、乙兩數的和的9%。（2）火車的速度是汽車速度的3倍，它們的速度之和為380km/h。（3）甲、乙兩個玩具進價一共55元，甲玩具售出虧10%，乙玩具售出賺20%，一共賣得65元。分析：找出每個小題的未知的量是指什么，有幾個等量關系，則可列出幾個方程，如果有2個未知數，只有一個等量關系則只能列出一個二元一次方程，如果有2個等量關系，則可列方程組。解：（1）設甲數為x，乙數為y，則依題得：（2）設汽車速度為x km/h，火車速度為y km/h，依題得：

6、（3）設甲玩具進價為x元，乙玩具進價為y元，依題意得   例5. 某工廠向銀行貸款甲、乙兩種，共計40萬元，每年付利息2.95萬元，甲種貸款年利率為7%，乙種貸款年利率為8%，求兩種貸款各多少萬元？分析：找到兩個等量關系，甲貸款乙貸款40萬元甲貸款利息乙貸款利息2.95萬元解：設向銀行貸款甲、乙兩種分別為x萬元，y萬元，依題意得解之得答：甲、乙兩種貸款分別為25萬元，15萬元。   例6. （探究題）到某一旅游點的門票價格規(guī)定如下表：購票人數150人51100人100人以上每人門票價5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數多于乙班人數）

7、去這一旅游點旅游，如果兩班都以班為單位分別購票，一共要付486元。（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為團體購票則可節(jié)約多少錢？（2）兩班各有多少學生？分析：要求兩班各有多少人，也就是有2個未知數，要找兩個等量關系：甲班人數乙班人數103，甲班以班為單位付門票錢乙班以班為單位付門票錢486，但是付門票錢的規(guī)格有三種，由于甲班人數多于乙班人數，設甲班人數為x人，乙班人數為y人，由于x>y，x+y=103，則可能出現第一種情況，51x100，1y50第二種，51x100，51y100第三種，x>100，1y50不可能出現，x>100，y>100或1x50，1y50分三種情況列方程組。

8、解：（1）4864×10374（元），可以節(jié)約74元。（2）設甲班學生有x人，乙班學生有y人，由于x>y，x+y=103a. 若51x100，1y50，則得b. 若51x100，51y100，則得c. 若x>100，1y50，則得與x>100及1y50矛盾。故甲班學生人數為58名，乙班學生人數為45名。   例7. 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個粗細相同的進水管，當打開4個進水管時，需5小時注滿水池，當打開2個進水管時，需15小時才能注滿水池，現要在4小時將水池注滿，那么至少要打開多少個進水管？分析：進水管每小時的注水量，排水

9、管每小時的排水量都不知道，若想在4小時將水池注滿，要打開多少個進水管也不知道，這道題涉及三個未知量，只求一個未知量列方程組求解時可以消去其他二個未知量。解：設每個進水管1小時的注水量為a，排水管1小時的排水量為b，若想在4小時內注滿水池，要打開x個進水管，依題意得由得，4a-b=6a-3b則a=b  把代入得由于水管的個數不能為分數，所以至少打開5個進水管，才能在4小時內將水池注滿。 【模擬試題】（答題時間：30分鐘）  1. 某商店以每臺7000元的進價購進一批電腦，希望獲毛利（毛利銷售價進價）不少于600元，但上級規(guī)定不得超過銷售價的20%，求這批電腦的銷售價

10、應定在什么范圍內？  2. 幼兒園玩具若干件，分給小朋友玩，每人分3件，還余77件，若每人分5件，那么最后一個人得到的少于5件，求這所幼兒園有多少玩具？多少小朋友？  3. 乘某城市的一種出租車起價10元，（在5km以內）達到或超過5km后，每增加1km加價1.2元，（不足1km部分按1km算），現在某人乘這種出租車從甲地到乙地支付車費17.2元，從甲地到乙地路程有多遠？  4. 甲、乙兩商店共有練習本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙兩店所剩練習本數相等，則甲乙兩店有練習本各多少本？  5. 兩個騎自行車的人沿著成圓圈形的跑道用不變的

11、速度行駛，當他們按相反的方向騎的時候，每20秒鐘相遇1次，如果按同方向騎，那么每100秒有一個人追上另一個人，假定圓圈跑道長為400米，問各人的速度為多少？  6. 某服裝廠要生產一批同樣型號的運動服，已知每3米長的某種布料可做2件上衣或3條褲子，現有此種布料600米，請你幫助設計一下，該如何分配布料，才能使運動服成套而不浪費，能生產多少套運動服？【試題答案】  1. 不少于7600元，不多于8750元  2. 有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。  3. 大于或等于10km且小于11km  4. 甲店有

12、61本，乙店有139本  5. 12米/秒，8米/秒  6. 360米做上衣，240米做褲子，共能生產240套運動服。 元一次不等式組應用題分兩類：（一）題中含一個未知量，結果求一個未知量；（二）題中含多個未知量，求一個或多個未知量；（一）題中含一個未知量，結果求一個未知量例1：某數的2倍加上5不大于這個數的3倍減去4，那么該數的范圍是？分析：此題中只有一個未知量既某數，可設此未知量根據題意列不等式。解：設這個數為x2x+5<=3x-4解得：x>=9所以此數小于9。例2：一個長方形足球場的長為X米，寬為70米，如果它的周長大于350米，面積小于7560

13、平方米，求X的取值范圍，并判斷這個球場是否可以作為國際足球比賽（注：用于國際比賽的足球場的長在100至110米之間，寬在64至75米之間。）解：2（70+x)>35070x<7560解得：105<x<108所以x范圍是105到108，可做國際比賽的足球場（二）題中含多個未知量，求一個或多個未知量例3：一次考試共有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題或不做減2分，若小明想確?？荚嚦煽冊?0分以上，那么，他至少做對X題，應滿足的不等式是什么？分析：此題有兩個未知量，既做對的題和不做做錯的題，可設其中一個量，用這個量表示另一個量；解：設作對x到題，則做錯或不做（25-x）到

14、題所以可列不等式為：4x-2(25-x)>=60解得：x>=55/3所以x至少為19例4：某賓館一樓客房比二樓少5間，某旅游團有48人，若全部安排在一樓，每間4人，房間不夠，每間5人，房間沒有住滿；若安排住在二樓，每間3人房間不夠，每間4人，有房間沒住滿，問賓館一樓有客房幾間？分析：此題中兩個未知量既一樓客房和二樓客房，設其中一個量，用這個量表示另一個量解；設一樓客房有x間，則二樓客房有（x+5）間根據題意列不等式組為：4x<485x>483(x+5)<484(x+5)>48解得：9.6<x<11所以一樓客房有10間例5：有三個連續(xù)自然數，它們的

15、和小于15，問這樣的自然數有幾組它們分別是多少？分析；三個自然數都是未知量，但它們之間有聯(lián)系，可設其中一個，用它們之間聯(lián)系表示另兩個；解：設最小的一個為x，則另兩個為（x+1),(x+2)x+（x+1)+(x+2)<15x<4x可為0，1，2，3所以這樣的自然數有4組，它們分別是012，123，234，345小結：含有多個未知量題目，未知量之間必定有聯(lián)系，也就是可用一個未知量表示其他未知量。若沒有聯(lián)系不可表示那就沒法解，二元不等式我沒聽說過，也不會解，也不知道有沒有人在研究。18.（2008年自貢市）抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移

16、到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）（1）若甲庫運往A庫糧食噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費（元）與（噸）的函數關系式（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？答案：（1）依題意有： 其中 （2）上述一次函數中 隨的增大而減小 當70噸時，總運費最省 最省的總運費為：24(2008年雙柏縣)（本小題8分）我縣農業(yè)結構調整取得了巨大成功，今年水果又喜獲 豐收，某鄉(xiāng)

17、組織30輛汽車裝運A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和（1）設用x輛汽車裝運A種水果，用y輛汽車裝運B種水果，根據下表提供的信息，求y與x之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍水果品種ABC每輛汽車運裝量（噸）2.22.12每噸水果獲利（百元）685（2）設此次外銷活動的利潤為Q（萬元），求Q與x之間的函數關系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案27.（2008年龍巖市）汶川地震發(fā)生后，全國人民抗震救災，眾志成城. 某地政府急災民之所需，立即組織12輛汽

18、車，將A、B、C三種救災物資共82噸一次性運往災區(qū)，假設甲、乙、丙三種車型分別運載A、B、C三種物資.根據下表提供的信息解答下列問題：車 型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810（1）設裝運A、B品種物資的車輛數分別為x、y，試用含x的代數式表示y；（2）據（1）中的表達式，試求A、B、C三種物資各幾噸.31.(2008年益陽) 乘坐益陽市某種出租汽車.當行駛 路程小于2千米時，乘車費用都是4元(即起步價4元)；當行駛路程大于或等于2千米時，超過2千米部分每千米收費1.5元.(1)請你求出x2時乘車費用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數關系式；(2)按常規(guī)，乘車付費時按計費器上顯示的金額進行“四舍五入”后取整(如記費器上的數字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時，應付車費10元)，小紅一次乘車后付了車費8元，請你確定小紅這次乘車路程x的范圍. 34（2008年泰安市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8201200，下午14001600，每月25元；信息二：生產甲、乙兩種產品，并且按規(guī)定每月生產甲產品的件數不少于60件生產產品件數與所用時間之間的關系見下表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計酬，每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙產品可得2.80元根據以上信息，回答下