初一數(shù)學(xué)一元一次不等式應(yīng)用題

1、初一數(shù)學(xué)一元一次不等式應(yīng)用題1、某賓館一樓房間比二樓房間少5間，一旅游團(tuán)有48人，若全部安排在1樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿，若全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則房間沒住滿，問賓館一樓有多少房間？設(shè)賓館一樓有X個(gè)房間,則二樓房間為X+5間旅游團(tuán)有48人，若全部安排在1樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿，所以48/5<X<48/49.6<X<12全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則房間沒住滿所以48/4<X+5<48/312<X+5<167<X<11所以X=10賓館

2、一樓有10個(gè)房間2、把一些書分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本。這些書有多少本？學(xué)生有多少人？設(shè)學(xué)生有x人，則書有（3x+8）本，所以03x+8-5（x-1）3，5x6。5。又x為正整數(shù)，所以x=6，所以3x+8=26。 所以學(xué)生6人，書有26本 4. 列方程組解應(yīng)用題常用的問題：行程問題：行程速度×時(shí)間工程問題：工作量工作效率×工作時(shí)間濃度問題：溶質(zhì)的溶量溶液的質(zhì)量×濃度濃度溶液的質(zhì)量存款問題：本息和本金利息利息本金×利率×期數(shù)調(diào)配問題方案設(shè)計(jì)及最佳方案選擇問題等利潤問題：利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)

3、 【典型例題】  例1. 有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，這個(gè)兩位數(shù)在3050之間，求這個(gè)兩位數(shù)。分析：要求兩位數(shù)，先要求它的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字，因此可間接設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字則為（x+2），這個(gè)兩位數(shù)10（x+2）+x，在30和50之間可列出兩個(gè)不等式。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，依題得：x為正整數(shù)或0，符合條件的為x=1，2，相對應(yīng)的十位數(shù)字為3，4。所以這個(gè)兩位數(shù)可為31，42。答：這個(gè)兩位數(shù)為31或42。   例2. （實(shí)際問題）某市出租車的起價(jià)為7元，達(dá)到5km時(shí)，每增加1km加價(jià)1.20元。（不足1km部分按1km計(jì)算），現(xiàn)在

4、某人乘出租車從甲地到乙地，支付17.8元的車費(fèi)，從甲地到乙地的路程大約為多少？分析：根據(jù)已知甲到乙地的路程一定大于5km，因?yàn)?7.8元>7元，設(shè)甲地到乙地的路程為xkm，則有解：設(shè)甲地到乙地的路程為xkm，依題得答：從甲地到乙地的路程大約為大于13km且不超過14km。   例3. 每期初中生發(fā)下來后，小剛都認(rèn)真閱讀，他如果每天讀5頁，9天讀不完，第10天剩不足5頁，如果他每天讀23頁，那么2天讀不完，第3天剩不足23頁，試問初中生每期有多少頁？（頁數(shù)為偶數(shù)）分析：“讀不完”指的是有一部分未讀，“不足”指的是“少于”的意思。解：設(shè)初中生每期有x頁，依題意得答：初中生

5、每期有48頁。   例4. 根據(jù)下列條件，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出二元一次方程或二元一次方程組。（1）甲數(shù)的8%與乙數(shù)的10%的和是甲、乙兩數(shù)的和的9%。（2）火車的速度是汽車速度的3倍，它們的速度之和為380km/h。（3）甲、乙兩個(gè)玩具進(jìn)價(jià)一共55元，甲玩具售出虧10%，乙玩具售出賺20%，一共賣得65元。分析：找出每個(gè)小題的未知的量是指什么，有幾個(gè)等量關(guān)系，則可列出幾個(gè)方程，如果有2個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)等量關(guān)系則只能列出一個(gè)二元一次方程，如果有2個(gè)等量關(guān)系，則可列方程組。解：（1）設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則依題得：（2）設(shè)汽車速度為x km/h，火車速度為y km/h，依題得：

6、（3）設(shè)甲玩具進(jìn)價(jià)為x元，乙玩具進(jìn)價(jià)為y元，依題意得   例5. 某工廠向銀行貸款甲、乙兩種，共計(jì)40萬元，每年付利息2.95萬元，甲種貸款年利率為7%，乙種貸款年利率為8%，求兩種貸款各多少萬元？分析：找到兩個(gè)等量關(guān)系，甲貸款乙貸款40萬元甲貸款利息乙貸款利息2.95萬元解：設(shè)向銀行貸款甲、乙兩種分別為x萬元，y萬元，依題意得解之得答：甲、乙兩種貸款分別為25萬元，15萬元。   例6. （探究題）到某一旅游點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定如下表：購票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價(jià)5元4.5元4元某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）

7、去這一旅游點(diǎn)旅游，如果兩班都以班為單位分別購票，一共要付486元。（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為團(tuán)體購票則可節(jié)約多少錢？（2）兩班各有多少學(xué)生？分析：要求兩班各有多少人，也就是有2個(gè)未知數(shù)，要找兩個(gè)等量關(guān)系：甲班人數(shù)乙班人數(shù)103，甲班以班為單位付門票錢乙班以班為單位付門票錢486，但是付門票錢的規(guī)格有三種，由于甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，設(shè)甲班人數(shù)為x人，乙班人數(shù)為y人，由于x>y，x+y=103，則可能出現(xiàn)第一種情況，51x100，1y50第二種，51x100，51y100第三種，x>100，1y50不可能出現(xiàn)，x>100，y>100或1x50，1y50分三種情況列方程組。

8、解：（1）4864×10374（元），可以節(jié)約74元。（2）設(shè)甲班學(xué)生有x人，乙班學(xué)生有y人，由于x>y，x+y=103a. 若51x100，1y50，則得b. 若51x100，51y100，則得c. 若x>100，1y50，則得與x>100及1y50矛盾。故甲班學(xué)生人數(shù)為58名，乙班學(xué)生人數(shù)為45名。   例7. 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)粗細(xì)相同的進(jìn)水管，當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需5小時(shí)注滿水池，當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需15小時(shí)才能注滿水池，現(xiàn)要在4小時(shí)將水池注滿，那么至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？分析：進(jìn)水管每小時(shí)的注水量，排水

9、管每小時(shí)的排水量都不知道，若想在4小時(shí)將水池注滿，要打開多少個(gè)進(jìn)水管也不知道，這道題涉及三個(gè)未知量，只求一個(gè)未知量列方程組求解時(shí)可以消去其他二個(gè)未知量。解：設(shè)每個(gè)進(jìn)水管1小時(shí)的注水量為a，排水管1小時(shí)的排水量為b，若想在4小時(shí)內(nèi)注滿水池，要打開x個(gè)進(jìn)水管，依題意得由得，4a-b=6a-3b則a=b  把代入得由于水管的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)，所以至少打開5個(gè)進(jìn)水管，才能在4小時(shí)內(nèi)將水池注滿。 【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）  1. 某商店以每臺(tái)7000元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批電腦，希望獲毛利（毛利銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于600元，但上級規(guī)定不得超過銷售價(jià)的20%，求這批電腦的銷售價(jià)

10、應(yīng)定在什么范圍內(nèi)？  2. 幼兒園玩具若干件，分給小朋友玩，每人分3件，還余77件，若每人分5件，那么最后一個(gè)人得到的少于5件，求這所幼兒園有多少玩具？多少小朋友？  3. 乘某城市的一種出租車起價(jià)10元，（在5km以內(nèi)）達(dá)到或超過5km后，每增加1km加價(jià)1.2元，（不足1km部分按1km算），現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地支付車費(fèi)17.2元，從甲地到乙地路程有多遠(yuǎn)？  4. 甲、乙兩商店共有練習(xí)本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙兩店所剩練習(xí)本數(shù)相等，則甲乙兩店有練習(xí)本各多少本？  5. 兩個(gè)騎自行車的人沿著成圓圈形的跑道用不變的

11、速度行駛，當(dāng)他們按相反的方向騎的時(shí)候，每20秒鐘相遇1次，如果按同方向騎，那么每100秒有一個(gè)人追上另一個(gè)人，假定圓圈跑道長為400米，問各人的速度為多少？  6. 某服裝廠要生產(chǎn)一批同樣型號的運(yùn)動(dòng)服，已知每3米長的某種布料可做2件上衣或3條褲子，現(xiàn)有此種布料600米，請你幫助設(shè)計(jì)一下，該如何分配布料，才能使運(yùn)動(dòng)服成套而不浪費(fèi)，能生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？【試題答案】  1. 不少于7600元，不多于8750元  2. 有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。  3. 大于或等于10km且小于11km  4. 甲店有

12、61本，乙店有139本  5. 12米/秒，8米/秒  6. 360米做上衣，240米做褲子，共能生產(chǎn)240套運(yùn)動(dòng)服。 元一次不等式組應(yīng)用題分兩類：（一）題中含一個(gè)未知量，結(jié)果求一個(gè)未知量；（二）題中含多個(gè)未知量，求一個(gè)或多個(gè)未知量；（一）題中含一個(gè)未知量，結(jié)果求一個(gè)未知量例1：某數(shù)的2倍加上5不大于這個(gè)數(shù)的3倍減去4，那么該數(shù)的范圍是？分析：此題中只有一個(gè)未知量既某數(shù)，可設(shè)此未知量根據(jù)題意列不等式。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x2x+5<=3x-4解得：x>=9所以此數(shù)小于9。例2：一個(gè)長方形足球場的長為X米，寬為70米，如果它的周長大于350米，面積小于7560

13、平方米，求X的取值范圍，并判斷這個(gè)球場是否可以作為國際足球比賽（注：用于國際比賽的足球場的長在100至110米之間，寬在64至75米之間。）解：2（70+x)>35070x<7560解得：105<x<108所以x范圍是105到108，可做國際比賽的足球場（二）題中含多個(gè)未知量，求一個(gè)或多個(gè)未知量例3：一次考試共有25道選擇題，做對一題得4分，做錯(cuò)一題或不做減2分，若小明想確保考試成績在60分以上，那么，他至少做對X題，應(yīng)滿足的不等式是什么？分析：此題有兩個(gè)未知量，既做對的題和不做做錯(cuò)的題，可設(shè)其中一個(gè)量，用這個(gè)量表示另一個(gè)量；解：設(shè)作對x到題，則做錯(cuò)或不做（25-x）到

14、題所以可列不等式為：4x-2(25-x)>=60解得：x>=55/3所以x至少為19例4：某賓館一樓客房比二樓少5間，某旅游團(tuán)有48人，若全部安排在一樓，每間4人，房間不夠，每間5人，房間沒有住滿；若安排住在二樓，每間3人房間不夠，每間4人，有房間沒住滿，問賓館一樓有客房幾間？分析：此題中兩個(gè)未知量既一樓客房和二樓客房，設(shè)其中一個(gè)量，用這個(gè)量表示另一個(gè)量解；設(shè)一樓客房有x間，則二樓客房有（x+5）間根據(jù)題意列不等式組為：4x<485x>483(x+5)<484(x+5)>48解得：9.6<x<11所以一樓客房有10間例5：有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的

15、和小于15，問這樣的自然數(shù)有幾組它們分別是多少？分析；三個(gè)自然數(shù)都是未知量，但它們之間有聯(lián)系，可設(shè)其中一個(gè)，用它們之間聯(lián)系表示另兩個(gè)；解：設(shè)最小的一個(gè)為x，則另兩個(gè)為（x+1),(x+2)x+（x+1)+(x+2)<15x<4x可為0，1，2，3所以這樣的自然數(shù)有4組，它們分別是012，123，234，345小結(jié)：含有多個(gè)未知量題目，未知量之間必定有聯(lián)系，也就是可用一個(gè)未知量表示其他未知量。若沒有聯(lián)系不可表示那就沒法解，二元不等式我沒聽說過，也不會(huì)解，也不知道有沒有人在研究。18.（2008年自貢市）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移

16、到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）（1）若甲庫運(yùn)往A庫糧食噸，請寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？答案：（1）依題意有： 其中 （2）上述一次函數(shù)中 隨的增大而減小 當(dāng)70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省 最省的總運(yùn)費(fèi)為：24(2008年雙柏縣)（本小題8分）我縣農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲 豐收，某鄉(xiāng)

17、組織30輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運(yùn)一種水果，且必須裝滿；又裝運(yùn)每種水果的汽車不少于4輛；同時(shí)，裝運(yùn)的B種水果的重量不超過裝運(yùn)的A、C兩種水果重量之和（1）設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)A種水果，用y輛汽車裝運(yùn)B種水果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍水果品種ABC每輛汽車運(yùn)裝量（噸）2.22.12每噸水果獲利（百元）685（2）設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤為Q（萬元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請你提出一個(gè)獲得最大利潤時(shí)的車輛分配方案27.（2008年龍巖市）汶川地震發(fā)生后，全國人民抗震救災(zāi)，眾志成城. 某地政府急災(zāi)民之所需，立即組織12輛汽

18、車，將A、B、C三種救災(zāi)物資共82噸一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運(yùn)載A、B、C三種物資.根據(jù)下表提供的信息解答下列問題：車 型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810（1）設(shè)裝運(yùn)A、B品種物資的車輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y；（2）據(jù)（1）中的表達(dá)式，試求A、B、C三種物資各幾噸.31.(2008年益陽) 乘坐益陽市某種出租汽車.當(dāng)行駛 路程小于2千米時(shí)，乘車費(fèi)用都是4元(即起步價(jià)4元)；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時(shí)，超過2千米部分每千米收費(fèi)1.5元.(1)請你求出x2時(shí)乘車費(fèi)用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)按常規(guī)，乘車付費(fèi)時(shí)按計(jì)費(fèi)器上顯示的金額進(jìn)行“四舍五入”后取整(如記費(fèi)器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時(shí)，應(yīng)付車費(fèi)10元)，小紅一次乘車后付了車費(fèi)8元，請你確定小紅這次乘車路程x的范圍. 34（2008年泰安市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時(shí)間：每天上午8201200，下午14001600，每月25元；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時(shí)間（分）10103503020850信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元根據(jù)以上信息，回答下