隨機(jī)信號(hào)處理考試2

1、隨機(jī)信號(hào)分析與處理期末自我測(cè)評(píng) 試題（二） 一、填空題（共12小題，每空1分，共25分） 1. 隨機(jī)過(guò)程可以看成是_ _的集合，也可以看作是_ _的集合。 2. 假設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)為F(x)，則F(-)= _，F(xiàn)(+)= _。 3. 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通非線性系統(tǒng)的分析常用的方法是_和_與級(jí)數(shù)展開(kāi)法。 4. 平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程的任意維概率密度只由_與_來(lái)確定。 5. 如果隨機(jī)過(guò)程X(t) 滿足_ _，則稱(chēng)X(t)為嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；如果隨機(jī)過(guò)程X(t)滿足：_，_，則稱(chēng)X(t)為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。 6. 如果一零均值隨機(jī)過(guò)程的功率譜在整個(gè)頻率軸上為一常數(shù)，則稱(chēng)該隨機(jī)過(guò)程為_(kāi)，該過(guò)程的任意

2、兩個(gè)不同時(shí)刻的狀態(tài)是_。 7. 寬帶隨機(jī)過(guò)程通過(guò)窄帶線性系統(tǒng)，其輸出近似服從_分布。窄帶正態(tài)噪聲的包絡(luò)服從_分布，而相位則服從_分布。 8. 分析平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的兩種常用方法是_ _和_ _。 9. 若實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程相關(guān)函數(shù)為，則其均值為_(kāi)，方差為_(kāi)。 10. 匹配濾波器是_作為準(zhǔn)則的最佳線性濾波器。 11. 對(duì)隨機(jī)過(guò)程X(t)，如果，則我們稱(chēng)X(t1)和X(t2)是_。如果，則我們稱(chēng)X(t1)和X(t2)是_。如果，則稱(chēng)隨機(jī)過(guò)程在和時(shí)刻的狀態(tài)是_。 12. 對(duì)于未知的非隨機(jī)參量，如果有效估計(jì)存在，則其有效估計(jì)一定是_估計(jì)。 二、判斷題（共10小題，每小題1分，共10分） 1、隨機(jī)變

3、量的均值反映了它取值的離散程度，它的方差反映了它取值的平均值。（ ） 2、如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，那么它一定是廣義平穩(wěn)的。（ ） 3、窄帶隨機(jī)過(guò)程的正交分量和同相分量在同一時(shí)刻是相互獨(dú)立的。（ ） 4、白噪聲通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)，它的輸出服從瑞利分布。（ ） 5、隨機(jī)信號(hào)的功率譜與其希爾伯特變換的功率譜相等。（ ） 6、正態(tài)隨機(jī)信號(hào)通過(guò)任何線性系統(tǒng)，輸出都服從正態(tài)分布。（ ） 7、隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量，但隨機(jī)信號(hào)通過(guò)非線性系統(tǒng)則可能會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。（ ） 8、隨機(jī)信號(hào)的復(fù)信號(hào)表示的功率譜在正頻率部分是該隨機(jī)信號(hào)功率譜的兩倍，在負(fù)頻率部分則為零。（ ） 9、非線性系統(tǒng)

4、普遍具有“欺負(fù)”小信號(hào)的特點(diǎn)。（ ） 10、對(duì)于嚴(yán)格平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，不相關(guān)和獨(dú)立是等價(jià)的。（ ） 一、填空題（共12小題，每空1分，共25分） 樣本函數(shù) 隨機(jī)變量 0，1 直接法，變換法 均值，協(xié)方差陣 任意維概率密度不隨時(shí)間起點(diǎn)的變化而變化，均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差相關(guān) 白噪聲，不相關(guān) 正態(tài)，瑞利，均勻 沖激響應(yīng)法，頻譜法 5或-5，4 輸出信噪比最大 不相關(guān)，正交，獨(dú)立 最大后驗(yàn) 二、判斷題（共10小題，每小題1分，共10分） 1、F 2、T 3、F 4、F 5、T 6、T 7、T 8、F 9、T 10、F 三、計(jì)算題（共1小題，每小題13分，共13分） 已知正態(tài)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜

5、密度為 ， （1）求X(t)的自相關(guān)函數(shù)（提示：)； （2）求X(t)均值與方差， （3）求的一維概率密度。 解： （5分） 均值和方差分別為： （5分） 概率密度:N(0,3.5) （3分） 四、計(jì)算題（共1小題，每小題13分，共13分）設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在一線段上隨機(jī)游動(dòng)，線段的兩端設(shè)有反射壁，假定質(zhì)點(diǎn)只能停留在a1= -L，a2=0，a3=L三個(gè)點(diǎn)上，且只在時(shí)間t=T,2T,.發(fā)生位置的游動(dòng)，游動(dòng)的規(guī)則如下：如果游動(dòng)前質(zhì)點(diǎn)在a2位置上，則下一時(shí)刻向左、向右移動(dòng)的概率均為1/2；若游動(dòng)前質(zhì)點(diǎn)在a1位置，則下一時(shí)刻或以概率1/2向a2移動(dòng)，或以概率1/2停留在原地；若游動(dòng)前質(zhì)點(diǎn)在a3位置，則下一時(shí)刻或

6、以概率1/2向a2移動(dòng)，或以概率1/2停留在原地。 （1）試畫(huà)出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖， （2）列出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， （3）根據(jù)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，求自a3出發(fā)，經(jīng)過(guò)三步轉(zhuǎn)移后回到a3的概率。 解：（1）設(shè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置為，該隨機(jī)變量的可能值為。這三種狀態(tài)中的任意兩種間的轉(zhuǎn)移概率與和本身的值無(wú)關(guān)，而只與有關(guān)，故其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖為 （5分） （2）一步轉(zhuǎn)移矩陣為 （5分） (3)轉(zhuǎn)移概率： （3分） 5、 計(jì)算題（共1小題，每小題13分，共13分）設(shè)N次觀測(cè)獨(dú)立觀測(cè)為 其中A為未知常量，為零均值高斯白噪聲，求A的最大似然估計(jì)，并求估計(jì)的方差。 解：先求似然函數(shù)， （5分） 根據(jù)最大似然方程，得 為觀測(cè)的樣本均

7、值，由于 （5分） 估計(jì)的方差為： （3分） 六、計(jì)算題（共1小題，每小題13分，共13分）設(shè)有兩種假設(shè)H0和H1，其觀測(cè)的概率密度如下圖所示，要求虛警概率PF0.1，求判決表達(dá)式，并確定正確判決概率。 解：本題觀測(cè)的取值范圍是-1z1，因此，我們只需根據(jù)該范圍內(nèi)的觀測(cè)值進(jìn)行判決，當(dāng)-1z1時(shí)， 似然比為 判決表達(dá)式為 （5分） 或者 所以觀測(cè)空間的劃分為,。 （3分） 其中g(shù)由給定的虛警概率確定， 即H1和H0的判決域分別為,。 （5分） 7、 計(jì)算題（共1小題，每小題13分，共13分） 假定功率譜密度為的高斯白噪聲通過(guò)如下圖所示的RC 電路， （1）求輸出Y(t)的功率譜密度； （2）求輸出Y(t)的自相關(guān)函數(shù)； （3）求輸出Y(t)的一維概率密度。 解：根據(jù)電路圖可求得RC電路的沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)分別為 （3分） 易知系統(tǒng)是線性時(shí)不變的。 （1）根據(jù)題意：功率譜密度為常數(shù)的高斯白噪聲是平穩(wěn)白噪聲；即輸入是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的, 而本系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，即當(dāng)時(shí)，假定輸入始終作用于系統(tǒng)的輸入端，則輸出一般是平穩(wěn)的