隨機信號處理考試2

1、隨機信號分析與處理期末自我測評 試題（二） 一、填空題（共12小題，每空1分，共25分） 1. 隨機過程可以看成是_ _的集合，也可以看作是_ _的集合。 2. 假設連續(xù)型隨機變量的概率分布函數(shù)為F(x)，則F(-)= _，F(xiàn)(+)= _。 3. 平穩(wěn)隨機信號通非線性系統(tǒng)的分析常用的方法是_和_與級數(shù)展開法。 4. 平穩(wěn)正態(tài)隨機過程的任意維概率密度只由_與_來確定。 5. 如果隨機過程X(t) 滿足_ _，則稱X(t)為嚴格平穩(wěn)隨機過程；如果隨機過程X(t)滿足：_，_，則稱X(t)為廣義平穩(wěn)隨機過程。 6. 如果一零均值隨機過程的功率譜在整個頻率軸上為一常數(shù)，則稱該隨機過程為_，該過程的任意

2、兩個不同時刻的狀態(tài)是_。 7. 寬帶隨機過程通過窄帶線性系統(tǒng)，其輸出近似服從_分布。窄帶正態(tài)噪聲的包絡服從_分布，而相位則服從_分布。 8. 分析平穩(wěn)隨機信號通過線性系統(tǒng)的兩種常用方法是_ _和_ _。 9. 若實平穩(wěn)隨機過程相關函數(shù)為，則其均值為_，方差為_。 10. 匹配濾波器是_作為準則的最佳線性濾波器。 11. 對隨機過程X(t)，如果，則我們稱X(t1)和X(t2)是_。如果，則我們稱X(t1)和X(t2)是_。如果，則稱隨機過程在和時刻的狀態(tài)是_。 12. 對于未知的非隨機參量，如果有效估計存在，則其有效估計一定是_估計。 二、判斷題（共10小題，每小題1分，共10分） 1、隨機變

3、量的均值反映了它取值的離散程度，它的方差反映了它取值的平均值。（ ） 2、如果一個隨機過程是各態(tài)歷經過程，那么它一定是廣義平穩(wěn)的。（ ） 3、窄帶隨機過程的正交分量和同相分量在同一時刻是相互獨立的。（ ） 4、白噪聲通過一個線性系統(tǒng)，它的輸出服從瑞利分布。（ ） 5、隨機信號的功率譜與其希爾伯特變換的功率譜相等。（ ） 6、正態(tài)隨機信號通過任何線性系統(tǒng)，輸出都服從正態(tài)分布。（ ） 7、隨機信號通過線性系統(tǒng)不會產生新的頻率分量，但隨機信號通過非線性系統(tǒng)則可能會產生新的頻率分量。（ ） 8、隨機信號的復信號表示的功率譜在正頻率部分是該隨機信號功率譜的兩倍，在負頻率部分則為零。（ ） 9、非線性系統(tǒng)

4、普遍具有“欺負”小信號的特點。（ ） 10、對于嚴格平穩(wěn)隨機過程，不相關和獨立是等價的。（ ） 一、填空題（共12小題，每空1分，共25分） 樣本函數(shù) 隨機變量 0，1 直接法，變換法 均值，協(xié)方差陣 任意維概率密度不隨時間起點的變化而變化，均值為常數(shù)，自相關函數(shù)只與時間差相關 白噪聲，不相關 正態(tài)，瑞利，均勻 沖激響應法，頻譜法 5或-5，4 輸出信噪比最大 不相關，正交，獨立 最大后驗 二、判斷題（共10小題，每小題1分，共10分） 1、F 2、T 3、F 4、F 5、T 6、T 7、T 8、F 9、T 10、F 三、計算題（共1小題，每小題13分，共13分） 已知正態(tài)平穩(wěn)隨機過程的功率譜

5、密度為 ， （1）求X(t)的自相關函數(shù)（提示：)； （2）求X(t)均值與方差， （3）求的一維概率密度。 解： （5分） 均值和方差分別為： （5分） 概率密度:N(0,3.5) （3分） 四、計算題（共1小題，每小題13分，共13分）設一質點在一線段上隨機游動，線段的兩端設有反射壁，假定質點只能停留在a1= -L，a2=0，a3=L三個點上，且只在時間t=T,2T,.發(fā)生位置的游動，游動的規(guī)則如下：如果游動前質點在a2位置上，則下一時刻向左、向右移動的概率均為1/2；若游動前質點在a1位置，則下一時刻或以概率1/2向a2移動，或以概率1/2停留在原地；若游動前質點在a3位置，則下一時刻或

6、以概率1/2向a2移動，或以概率1/2停留在原地。 （1）試畫出一步狀態(tài)轉移圖， （2）列出一步狀態(tài)轉移矩陣， （3）根據(jù)一步狀態(tài)轉移圖，求自a3出發(fā)，經過三步轉移后回到a3的概率。 解：（1）設時刻質點的位置為，該隨機變量的可能值為。這三種狀態(tài)中的任意兩種間的轉移概率與和本身的值無關，而只與有關，故其狀態(tài)轉移圖為 （5分） （2）一步轉移矩陣為 （5分） (3)轉移概率： （3分） 5、 計算題（共1小題，每小題13分，共13分）設N次觀測獨立觀測為 其中A為未知常量，為零均值高斯白噪聲，求A的最大似然估計，并求估計的方差。 解：先求似然函數(shù)， （5分） 根據(jù)最大似然方程，得 為觀測的樣本均

7、值，由于 （5分） 估計的方差為： （3分） 六、計算題（共1小題，每小題13分，共13分）設有兩種假設H0和H1，其觀測的概率密度如下圖所示，要求虛警概率PF0.1，求判決表達式，并確定正確判決概率。 解：本題觀測的取值范圍是-1z1，因此，我們只需根據(jù)該范圍內的觀測值進行判決，當-1z1時， 似然比為 判決表達式為 （5分） 或者 所以觀測空間的劃分為,。 （3分） 其中g由給定的虛警概率確定， 即H1和H0的判決域分別為,。 （5分） 7、 計算題（共1小題，每小題13分，共13分） 假定功率譜密度為的高斯白噪聲通過如下圖所示的RC 電路， （1）求輸出Y(t)的功率譜密度； （2）求輸出Y(t)的自相關函數(shù)； （3）求輸出Y(t)的一維概率密度。 解：根據(jù)電路圖可求得RC電路的沖激響應和系統(tǒng)函數(shù)分別為 （3分） 易知系統(tǒng)是線性時不變的。 （1）根據(jù)題意：功率譜密度為常數(shù)的高斯白噪聲是平穩(wěn)白噪聲；即輸入是平穩(wěn)隨機過程的, 而本系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，即當時，假定輸入始終作用于系統(tǒng)的輸入端，則輸出一般是平穩(wěn)的