隨機信號處理考試2

1、隨機信號分析與處理期末自我測評 試題（二） 一、填空題（共12小題，每空1分，共25分） 1. 隨機過程可以看成是_ _的集合，也可以看作是_ _的集合。 2. 假設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率分布函數(shù)為F(x)，則F(-)= _，F(xiàn)(+)= _。 3. 平穩(wěn)隨機信號通非線性系統(tǒng)的分析常用的方法是_和_與級數(shù)展開法。 4. 平穩(wěn)正態(tài)隨機過程的任意維概率密度只由_與_來確定。 5. 如果隨機過程X(t) 滿足_ _，則稱X(t)為嚴格平穩(wěn)隨機過程；如果隨機過程X(t)滿足：_，_，則稱X(t)為廣義平穩(wěn)隨機過程。 6. 如果一零均值隨機過程的功率譜在整個頻率軸上為一常數(shù)，則稱該隨機過程為_，該過程的任意

2、兩個不同時刻的狀態(tài)是_。 7. 寬帶隨機過程通過窄帶線性系統(tǒng)，其輸出近似服從_分布。窄帶正態(tài)噪聲的包絡(luò)服從_分布，而相位則服從_分布。 8. 分析平穩(wěn)隨機信號通過線性系統(tǒng)的兩種常用方法是_ _和_ _。 9. 若實平穩(wěn)隨機過程相關(guān)函數(shù)為，則其均值為_，方差為_。 10. 匹配濾波器是_作為準則的最佳線性濾波器。 11. 對隨機過程X(t)，如果，則我們稱X(t1)和X(t2)是_。如果，則我們稱X(t1)和X(t2)是_。如果，則稱隨機過程在和時刻的狀態(tài)是_。 12. 對于未知的非隨機參量，如果有效估計存在，則其有效估計一定是_估計。 二、判斷題（共10小題，每小題1分，共10分） 1、隨機變

3、量的均值反映了它取值的離散程度，它的方差反映了它取值的平均值。（ ） 2、如果一個隨機過程是各態(tài)歷經(jīng)過程，那么它一定是廣義平穩(wěn)的。（ ） 3、窄帶隨機過程的正交分量和同相分量在同一時刻是相互獨立的。（ ） 4、白噪聲通過一個線性系統(tǒng)，它的輸出服從瑞利分布。（ ） 5、隨機信號的功率譜與其希爾伯特變換的功率譜相等。（ ） 6、正態(tài)隨機信號通過任何線性系統(tǒng)，輸出都服從正態(tài)分布。（ ） 7、隨機信號通過線性系統(tǒng)不會產(chǎn)生新的頻率分量，但隨機信號通過非線性系統(tǒng)則可能會產(chǎn)生新的頻率分量。（ ） 8、隨機信號的復(fù)信號表示的功率譜在正頻率部分是該隨機信號功率譜的兩倍，在負頻率部分則為零。（ ） 9、非線性系統(tǒng)

4、普遍具有“欺負”小信號的特點。（ ） 10、對于嚴格平穩(wěn)隨機過程，不相關(guān)和獨立是等價的。（ ） 一、填空題（共12小題，每空1分，共25分） 樣本函數(shù) 隨機變量 0，1 直接法，變換法 均值，協(xié)方差陣 任意維概率密度不隨時間起點的變化而變化，均值為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)只與時間差相關(guān) 白噪聲，不相關(guān) 正態(tài)，瑞利，均勻 沖激響應(yīng)法，頻譜法 5或-5，4 輸出信噪比最大 不相關(guān)，正交，獨立 最大后驗 二、判斷題（共10小題，每小題1分，共10分） 1、F 2、T 3、F 4、F 5、T 6、T 7、T 8、F 9、T 10、F 三、計算題（共1小題，每小題13分，共13分） 已知正態(tài)平穩(wěn)隨機過程的功率譜

5、密度為 ， （1）求X(t)的自相關(guān)函數(shù)（提示：)； （2）求X(t)均值與方差， （3）求的一維概率密度。 解： （5分） 均值和方差分別為： （5分） 概率密度:N(0,3.5) （3分） 四、計算題（共1小題，每小題13分，共13分）設(shè)一質(zhì)點在一線段上隨機游動，線段的兩端設(shè)有反射壁，假定質(zhì)點只能停留在a1= -L，a2=0，a3=L三個點上，且只在時間t=T,2T,.發(fā)生位置的游動，游動的規(guī)則如下：如果游動前質(zhì)點在a2位置上，則下一時刻向左、向右移動的概率均為1/2；若游動前質(zhì)點在a1位置，則下一時刻或以概率1/2向a2移動，或以概率1/2停留在原地；若游動前質(zhì)點在a3位置，則下一時刻或

6、以概率1/2向a2移動，或以概率1/2停留在原地。 （1）試畫出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖， （2）列出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣， （3）根據(jù)一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，求自a3出發(fā)，經(jīng)過三步轉(zhuǎn)移后回到a3的概率。 解：（1）設(shè)時刻質(zhì)點的位置為，該隨機變量的可能值為。這三種狀態(tài)中的任意兩種間的轉(zhuǎn)移概率與和本身的值無關(guān)，而只與有關(guān)，故其狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖為 （5分） （2）一步轉(zhuǎn)移矩陣為 （5分） (3)轉(zhuǎn)移概率： （3分） 5、 計算題（共1小題，每小題13分，共13分）設(shè)N次觀測獨立觀測為 其中A為未知常量，為零均值高斯白噪聲，求A的最大似然估計，并求估計的方差。 解：先求似然函數(shù)， （5分） 根據(jù)最大似然方程，得 為觀測的樣本均

7、值，由于 （5分） 估計的方差為： （3分） 六、計算題（共1小題，每小題13分，共13分）設(shè)有兩種假設(shè)H0和H1，其觀測的概率密度如下圖所示，要求虛警概率PF0.1，求判決表達式，并確定正確判決概率。 解：本題觀測的取值范圍是-1z1，因此，我們只需根據(jù)該范圍內(nèi)的觀測值進行判決，當-1z1時， 似然比為 判決表達式為 （5分） 或者 所以觀測空間的劃分為,。 （3分） 其中g(shù)由給定的虛警概率確定， 即H1和H0的判決域分別為,。 （5分） 7、 計算題（共1小題，每小題13分，共13分） 假定功率譜密度為的高斯白噪聲通過如下圖所示的RC 電路， （1）求輸出Y(t)的功率譜密度； （2）求輸出Y(t)的自相關(guān)函數(shù)； （3）求輸出Y(t)的一維概率密度。 解：根據(jù)電路圖可求得RC電路的沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)分別為 （3分） 易知系統(tǒng)是線性時不變的。 （1）根據(jù)題意：功率譜密度為常數(shù)的高斯白噪聲是平穩(wěn)白噪聲；即輸入是平穩(wěn)隨機過程的, 而本系統(tǒng)是物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，即當時，假定輸入始終作用于系統(tǒng)的輸入端，則輸出一般是平穩(wěn)的