北師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及其練習(xí)

1、北師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)期中復(fù)習(xí)及其練習(xí)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)三角形的證明1、全等三角形 （1）性質(zhì)：全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊 、 對(duì)應(yīng)角 相等。 （2）判定：“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形) 。2、等腰三角形 （1）性質(zhì)：等腰三角形的 兩底角 相等。（“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高線 互相重合（三線合一）。 （2）判定： 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊） （3）反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與已知條件相矛盾的結(jié)果 命題：由條件和結(jié)論組成 逆命題：由結(jié)論和條件組成 3、等邊三角形

2、 （1）定義： 三條邊都相等 的三角形是等邊三角形。 （2）性質(zhì)：三個(gè)內(nèi)角都等于60度，三條邊都相等 具有等腰三角形的一切性質(zhì)。 （3）判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 有一個(gè)角 等于60度的等腰三角形是等邊三角形。4、 直角三角形(1) 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜 邊的一半。(2) 定理：在直角三角中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(3) 直角三角形的兩銳角互余。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形(4) 勾股定理； 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形（5）“斜

3、邊、直角邊”或“HL”直角三角形全等的判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等定理的作用：判定兩個(gè)直角三角形全等5、線段的垂直平分線（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（2）到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上6、角平分線（1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)叫的兩邊的距離相等（2）在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上不等式一. 不等關(guān)系1. 一般地,用符號(hào)“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)

4、學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么acbc, 2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解

5、;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: 邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3. 解一元一次不等式的步驟:去分母; 去括號(hào); 移項(xiàng); 合并同

6、類項(xiàng); 系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些

7、不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3. 解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab)分解因式一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因

8、式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因

9、式分解要分解到底.如就沒有分解到底. 4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再

10、分解為止.五. 十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.八年級(jí)下冊(cè)

11、 數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷一選擇題1下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3不等式組的解集是（ ）Ax8Bx2C0x2D2x84若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形為 A長(zhǎng)方形 B線段 C射線 D直線5.不等式的解集在數(shù)軸上表示為()6.不等式1x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A BC D7.如圖，在四邊形中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)8. 不等式5x12x+5 的解集在數(shù)軸上表示正

12、確的是二、填空題（每小題3分，共21分）1不等式2x3x的解集是 2.若關(guān)于x的不等式（1a）x2可化為x，則a的取值范圍是 .3. 一元一次不等式組的解集是 .4如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CECFAEB750BE+DFEFS正方形ABCD2+錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中正確的序號(hào)是 。（把你認(rèn)為正確的都填上） 5如圖，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為 （不唯一，只需填一個(gè)）6如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個(gè)條件是 （只寫一個(gè)條件即可） 7.如圖，AB=AC，要使ABEACD，應(yīng)添加的條件是 （添加一個(gè)條件即可）3、 解答題（每小題7分，共49分）1、 解不等式組：2、解不等式組： 并寫出其整數(shù)解。3、解不等式組，并指出它的所有的非負(fù)整數(shù)解.4已知是關(guān)于的不等式的解，求的取值范圍。5如圖，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC6如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFBE（1）求證：CECF；（2）