動量守恒定律中的共速模型

1、動量守恒定律中的“共速模型”力的觀點、動量的觀點、能量的觀點是力學(xué)問題分析中總的思路，通過對多過程問題受力分析抓住特殊狀態(tài)及狀態(tài)之間的相互聯(lián)系，利用動量和能量的解決問題，可以避開中間的的復(fù)雜問題。在動量守恒定律的應(yīng)用中，兩物體相互作用后以相同的速度運動即“模型”的題目出現(xiàn)的頻率很高，在這里將這類問題做簡單的歸納。對于“模型”中通常是圍繞能量的轉(zhuǎn)化為主線，下面分別從以下幾個方面加以分析說明。1動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能例1如圖1所示，質(zhì)量為M的足夠長木板置于光滑水平地面上，一質(zhì)量為m的木塊以水平初速度滑上長木板，已知木塊與木板之間的摩擦因數(shù)為，求：（1）m的最終速度；（2）m與M相對滑動產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3

2、）m在M上相對滑動的距離L。答案： （1） （2） （3） 這一類型的問題主要是物體之間存在相對滑動或物體間的完全非彈性碰撞，通過滑動摩擦力做功實現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)化。例2如圖1-1所示，在光滑水平面上一質(zhì)量為m的物塊以初速度與質(zhì)量為M的物塊發(fā)生碰撞后粘在一起，則在兩物塊碰撞過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？分析：兩物塊發(fā)生碰撞后“粘在一起”，即碰撞后一共同速度運動，典型的“模型”。象這類問題屬于完全非彈性碰撞，其處理方法大都是采用動量和能量的觀點加以分析。答案： 2動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能例1如圖2所示，一輕彈簧兩端連接質(zhì)量分別為m、M的兩滑塊，整個裝置置于光滑水平面，彈簧處于自由伸長狀態(tài)，現(xiàn)給m一水平向右的

3、初速度，求彈簧的最大彈性勢能。分析：對m、M及彈簧組成系統(tǒng)分析受力知，系統(tǒng)的合外力為零，對m、M的運動情況分析知，彈簧的彈性勢能取得最大值，也即彈簧被壓縮到最短時，此時m、M共速。顯然，由動量守恒及能量守恒可解此題。答案：例2如圖2-1所示，一輕彈簧兩端連接質(zhì)量分別為m、M的兩滑塊，整個裝置置于光滑水平面，彈簧處于自由伸長狀態(tài)，現(xiàn)給m一水平向左的初速度，求彈簧的最大彈性勢能。答案：例3如圖2-2所示，質(zhì)量分別為M和m的兩物塊用輕彈簧連接，靜止在光滑水平面上，且此時彈簧處于自由伸長狀態(tài)，若一質(zhì)量為m0的子彈以水平初速度v0射入m中未穿出，求（1）彈簧的最大彈性勢能；（2）系統(tǒng)產(chǎn)生焦耳熱。答案：（

4、1）（2）3動能轉(zhuǎn)化為電勢能 例1如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的帶同種電荷的小球A、B置于光滑絕緣的水平面上，現(xiàn)A球具有水平初速度向B球運動，若A、B始終不相碰，則在A、B靠近的過程中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的電勢能的最大值。 分析：A、B系統(tǒng)所受的合外力為零，顯然要考慮動量守恒定律，要出現(xiàn)電勢能最大，只有在A、B出現(xiàn)共速之時，因為A、B共速時A、B系統(tǒng)減少的動能最多，故用動量守恒找到共速時的，再利用能量守恒，找到減少的動能也即轉(zhuǎn)化的最大電勢能。 答案： 例2如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的帶異種電荷的小球A、B置于光滑絕緣的水平面上，現(xiàn)A球具有水平初速度背離B球運動，則在A、B遠(yuǎn)離的過程中，系統(tǒng)轉(zhuǎn)化的電

5、勢能的最大值。答案： 4.動能轉(zhuǎn)化為重力勢能例1如圖3所示，在光滑水平面上放置一質(zhì)量為M的足夠長的光滑曲面，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球以初速度沖上曲面，則小球能夠達(dá)到的最大高度h為多少？分析：在m沖上曲面的過程中，對m、M組成系統(tǒng)分析受力知，在水平方向合外力為零，可利用水平方向動量守恒，當(dāng)m不具有豎直方向速度，即豎直速度為零時，M、m在水平方向上共速，整個過程中系統(tǒng)減少的動能轉(zhuǎn)化為m的重力勢能。答案： 例2如圖所示，質(zhì)量為M的小車A置于水平光滑的軌道上，其下端通過質(zhì)量可忽略的繩將質(zhì)量為m的貨物B懸掛在空中，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然給A一水平向右的初速度，求貨物B能擺起的最大高度。例3如圖所示，質(zhì)量均為M的兩相同的小車A、B置于光滑水平面上，在B上固定一直角支架，支架的末端通過一細(xì)繩懸掛質(zhì)量為m的小球C，不計直角支架及細(xì)繩的質(zhì)量，若給A一水平初速度向右運動，且A、B碰撞后粘在一起，求小球C擺過的最大高度h。通過以上幾種情況的分析討論可以看出，題目中如果出現(xiàn)了諸如“粘在一起”、“未穿出”、“最長”、“最短”、“最遠(yuǎn)”、“最近”、“最高”等關(guān)鍵詞，其所處的狀態(tài)通常都是在共速之時。反過來，如果題目中需要求解當(dāng)其達(dá)到共速的情景，則需分