探索三角形全等的條件（ASA)

1、§1123 三角形全等的條件（三） 教學(xué)目標(biāo) 1三角形全等的條件：角邊角、角角邊 2三角形全等條件小結(jié) 3掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件 4能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題 教學(xué)重點(diǎn) 已知兩角一邊的三角形全等探究 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用三角形全等條件證明 教學(xué)過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境一塊三角形玻璃碎成如圖所示的樣子，如果想拿去做一塊與原來一樣的新的，帶那一塊去呢？1復(fù)習(xí)：到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？ 三種：定義；SSS；SAS 2在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等

2、呢？ 導(dǎo)入新課 問題1：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？ 將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”） 問題2：我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC，能不能作一個(gè)ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？ 先用量角器量出A與B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長 畫線段AB，使AB=AB 分別以A、B為頂點(diǎn)，AB為一邊作DAB、EB

3、A，使DAB=CAB，EBA=CBA 射線AD與BE交于一點(diǎn)，記為C 即可得到ABC 將ABC與ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）DEA例1.已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C.求證：BD=CE BC分析：要證明BD=CE，一般情況將兩線段放在兩全等三角形中，不難發(fā)現(xiàn)，ABEACD，所以可先證明兩個(gè)三角形全等。 探究問題4：如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ 證明：A+B+C=D+E+F=180° A=

4、D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”） 練習(xí)：1、 如圖所示：A,B,C,D在同一條直線上，AB=DC,AFDE，要使ACFDBE,則還需補(bǔ)充一個(gè)條_。ADCBFE2、如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？解：ACDBE4321E 在EBC和EBD中1=23=4EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)隨堂練習(xí) （一）課本P99練習(xí)1、2 （二）補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說明理由 答案：圖（1）中由“ASA”可證得ACDACB圖（2）由“AAS”可證得ACEBDC 課時(shí)小結(jié) 至此，我們有五種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角