解析幾何測(cè)試題及答案解析(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 2013屆高三數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題（15）平面解析幾何（1） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知圓x2y2DxEy0的圓心在直線xy1上，則D與E的關(guān)系是()ADE2 BDE1 CDE1 DDE2來(lái)X k b 1 . c o m 解析D依題意得，圓心在直線xy1上，因此有1，即DE2.2以線段AB：xy20(0x2)為直徑的圓的方程為()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28 解析B直徑的兩端點(diǎn)為(0,2)，(2,0)，圓心為(1,1

2、)，半徑為，圓的方程為(x1)2(y1)22.3已知F1、F2是橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則使|PF1|·|PF2|取最大值的點(diǎn)P為() A(2,0) B(0,1) C(2,0) D(0,1)和(0，1) 解析D由橢圓定義，|PF1|PF2|2a4，|PF1|·|PF2|24， 當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|PF2|，即P(0，1)或(0,1)時(shí)，取“”4已知橢圓1的焦點(diǎn)分別是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，若連接F1、F2、P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是() A. B3 C. D. 解析A橢圓1的焦點(diǎn)分別為F1(0，3)、F2(0,3)，易得F1PF2&l

3、t;，PF1F2或PF2F1，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離d|xp|，又|yp|3，1，解得|xP|，故選A.5若曲線yx2的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy40 Bx4y40C4xy120 D4xy40 解析D設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y|xx02x0， 2x04，即x02， 切點(diǎn)為(2,4)，方程為y44(x2)，即4xy40.6“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析C方程可化為1，若焦點(diǎn)在y軸上，則>>0，即m>n>0.7設(shè)雙曲線1的一

4、條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A. B5 C. D. 解析D雙曲線的漸近線為y±x，由對(duì)稱性，只要與一條漸近線有一個(gè)公共點(diǎn) 即可由得x2x10. 40，即b24a2，e.8P為橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1PF260°，則·()A3 B. C2 D2 解析DSPF1F2b2tan3×tan 30°|·|·sin 60°，|4，·4×2.9設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為()A.

5、1 B.1C.1 D.1 解析B拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，由題意得 m4，n212，方程為1.10設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為()A. B. C2 D3 解析B設(shè)雙曲線C的方程為1，焦點(diǎn)F(c，0)，將xc代入 1可得y2，|AB|2×2×2a，b22a2，c2a2b23a2，e.11已知拋物線y24x的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，且此雙曲線的一條漸近線方程為y2x，則雙曲線的焦距為()來(lái)A. B2 C. D2 解析B拋物線y24x的準(zhǔn)線x1過(guò)雙曲線1(a&g

6、t;0，b>0)的左頂點(diǎn)，a1，雙曲線的漸近線方程為y±x±bx.雙曲線的一條漸近線方程為y2x，b2，c，雙曲線的焦距為2.12已知拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)M(1，m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線y21的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C. D. 解析A由于M(1，m)在拋物線上，m22p，而M到拋物線的焦點(diǎn)的距離為5，根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線x的距離也為5，15，p8，由此可以求得m4，雙曲線的左頂點(diǎn)為A(，0)，kAM，而雙曲線的漸近線方程為y±，根據(jù)題意得，a.二、

7、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知直線l1：axy2a10和l2：2x(a1)y20(aR)，則l1l2的充要條件是a_. 解析l1l2a·1，解得a.【答案】14直線l：yk(x3)與圓O：x2y24交于A，B兩點(diǎn)，|AB|2，則實(shí)數(shù)k_. 解析|AB|2，圓O半徑為2，O到l的距離d.即，解得k±.【答案】±15過(guò)原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi) 解析如圖，圓的方程可化為(x3)2(y4)25，|OM|5，|OQ|2.在OQM中，|QA|·|OM|OQ|

8、3;|QM|，|AQ|2，|PQ|4.【答案】416在ABC中，|4，ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn)，且|2，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi) 解析以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，E、F分別為兩個(gè)切點(diǎn)則|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2，點(diǎn)A的軌跡為以B，C為焦點(diǎn)的雙曲線的右支(y0)，且a，c2，b，方程為1(x>)【答案】1(x>)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線yx4上，半徑為2的圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)且被圓C

9、所截得弦長(zhǎng)為4的直線方程 解析(1)設(shè)圓心為(a，b)，則解得故圓的方程為(x2)2(y2)28.(2)當(dāng)斜率不存在時(shí)，x0，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,4)，(0,0)，則弦長(zhǎng)為4，符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線為y2kx，則由題意得，842，無(wú)解綜上，直線方程為x0.18(12分)(2011·合肥一模)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(，0)和F2(，0)，且橢圓過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓方程；(2)過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)試判斷MAN的大小是否為定值，并說(shuō)明理由 解析(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0)，由c，橢圓過(guò)點(diǎn)可得解得所以可得橢圓方程為y

10、21.(2)由題意可設(shè)直線MN的方程為：xky， 聯(lián)立直線MN和橢圓的方程：化簡(jiǎn)得(k24)y2ky0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1y2，y1y2，又A(2,0)，則·(x12，y1)·(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，所以MAN.19(12分)已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為7和1.(1)求橢圓C的方程；(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，e(e為橢圓離心率)，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線 解析(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為a，c，由已知，得

11、解得橢圓方程為1.(2)設(shè)M(x，y)，P(x，y1)，其中x4,4，由已知得e2，而e，故16(x2y)9(x2y2)，由點(diǎn)P在橢圓C上，得y，代入式并化簡(jiǎn)，得9y2112.點(diǎn)M的軌跡方程為y±(4x4)，軌跡是兩條平行于x軸的線段20(12分)給定拋物線y22x，設(shè)A(a,0)，a>0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|d，試求d的最小值 解析設(shè)P(x0，y0)(x00)，則y2x0，d|PA|.a>0，x00，(1)當(dāng)0<a<1時(shí)，1a>0，此時(shí)有x00時(shí)，dmina；(2)當(dāng)a1時(shí)，1a0，此時(shí)有x0a1時(shí)，dmin.21(12分)已知雙曲線的中心在

12、原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，)，點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；(3)求F1MF2的面積 解析(1)雙曲線離心率e，設(shè)所求雙曲線方程為x2y2(0)，K則由點(diǎn)(4，)在雙曲線上，知42()26，雙曲線方程為x2y26.(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，則32m26，m23，由雙曲線x2y26知F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)，·(23，m)·(23，m)m230，故點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上(3)SF1MF2|F1F2|·|m|2×6.22(12分)已知實(shí)數(shù)m>1，定點(diǎn)

13、A(m,0)，B(m,0)，S為一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)S與A，B兩點(diǎn)連線斜率之積為.(1)求動(dòng)點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；(2)當(dāng)m時(shí)，問(wèn)t取何值時(shí)，直線l：2xyt0(t>0)與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)？(3)在(2)的條件下，證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離與到直線x2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率 解析(1)設(shè)S(x，y)，則kSA，kSB.由題意，得，即y21(x±m)m>1，軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩頂點(diǎn))，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2m，短軸長(zhǎng)為2.(2)當(dāng)m時(shí)，曲線C的方程為y21(x±)由消去y，得9x28tx2t220.令64t236×2(t21)0，得t±3.t>0，t3.此時(shí)直線l與