【S】【正余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像】

1、不積跬步，無以至千里;不積小流，無以成江海.高 中 數(shù) 學(xué)上海市重點(diǎn)高中輔導(dǎo)講義匯編學(xué) 科 ： 數(shù) 學(xué) 專 題 ：正余弦函數(shù)版 本 ： 學(xué)生用書 姓 名 ： 年 級(jí) ： 高 一 專題講義:正余弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像【知識(shí)梳理】、正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)：函數(shù)ysin xycos x圖象定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性在_上增；在_上減。在 _ 上增；在 _ 上減。對(duì)稱性對(duì)稱中心(k，0)(kZ)(k，0)(kZ)對(duì)稱軸xk，(kZ)xk，(kZ)II、五點(diǎn)法作圖法：在函數(shù)，的圖像上，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)有以下五個(gè)：，（它們是正弦曲線與軸交點(diǎn)和函數(shù)取最大值最小值的點(diǎn)），描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)，的圖象的形狀就基

2、本確定了。在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連接起來，得到這個(gè)函數(shù)的簡圖，我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法”?！拔妩c(diǎn)法”就是列表描點(diǎn)法，它的優(yōu)點(diǎn)是：抓住關(guān)鍵點(diǎn)，迅速畫出圖象的主要特征；它的缺點(diǎn)是：圖象精確度不高。【例題解析】【專題1：正余弦函數(shù)的定義域問題】【例1】 求函數(shù)的定義域？【例3】求函數(shù)的定義域？【專題2：正余弦函數(shù)的有界性問題】【例3】要使下列各式有意義應(yīng)該滿足什么條件？（1）； （2）.【專題3：正余弦函數(shù)的周期性問題】【例4】求下列函數(shù)的周期：（1）；（2）；（3）.【專題4：正余弦函數(shù)的奇偶性問題】【例5】已知，為常數(shù)，且，求.【專題5

3、：正余弦函數(shù)的單調(diào)性問題】【例6】指出下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間：（1）（2）.【專題6：正余弦函數(shù)的圖像問題】【例7】若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，求的值？【例8】已知函數(shù)和的圖像圍城的一個(gè)封閉的平面圖形的面積為 .【考點(diǎn)精講】【考點(diǎn)1：三角函數(shù)的最值與值域】【例9】求函數(shù)的最值？【例10】求函數(shù)的最值？【例11】求函數(shù)的最值？【例12】求的值域？【提高拓展】【例13】求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .【探究拓展】【1】三角與代數(shù)： 【例14】求 的值域？【例15】若 求證：.【例16】解不等式.【2】函數(shù)的周期性與應(yīng)用： 【例17】設(shè)是定義在R上的函數(shù)，滿足，且時(shí)，（1）求時(shí)，的解析式？（2）求和的值？（3）證明：函數(shù)為奇函數(shù).【練習(xí)】(2016年七寶中學(xué)月考考試題)