一元二次方程培優(yōu)訓(xùn)練(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一元二次方程培優(yōu)訓(xùn)練（90分鐘 120分）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每小題8分，共48分）1隨著城市人口的不斷增加，美化城市、改善人們的居住環(huán)境，已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某城市到2006年要將該城市的綠地面積在2004年的基礎(chǔ)上增加44%，同時(shí)，要求該城市到2006年人均綠地的占有量在2004年基礎(chǔ)上增加21%，為保證實(shí)驗(yàn)這個(gè)目標(biāo)，這兩年該城市人口的平均增長率應(yīng)控制在多少以內(nèi)？（精確1%）2如圖，在ABC中，B=90°，AB=4cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，問：經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8

2、倍大1？3已知關(guān)于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有實(shí)數(shù)根 （1）求a的取值范圍； （2）設(shè)x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的兩個(gè)根，且x12+x22=9，求a的值4設(shè)m為整數(shù)，且4<m<40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有兩個(gè)整數(shù)根，求m的值5一扇上部是半圓形下部是矩形的鋼窗，它的高等于寬，如果窗的全部面積是m2，求它的高和寬（=）6某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克贏利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天贏利6 000元，同時(shí)又要使顧客得到

3、實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？二、學(xué)科間綜合題（10分）7如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2？三、應(yīng)用題（每小題10分，共20分）8在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的兩個(gè)根，試求ABC的周長9一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次，對(duì)于每個(gè)人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意，現(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別住在第

4、2至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層時(shí)，可以使得這32個(gè)人不滿意的總分達(dá)到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）四、創(chuàng)新新（12分）10問題：構(gòu)造ax2+bx+c=0解題，已知：+1=0，b4+b21=0，且b2，求 的值五、中考題（共30分）11（6分）某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元，求3月份到5月份營業(yè)額的平均增長率是_12（6分）解方程：=7時(shí)，利用換元法將方程化為6y27y+2=0，則應(yīng)設(shè)y=_13（6分）已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m的值為_14（12分）

5、已知：關(guān)于x的兩個(gè)方程2x2+（m+4）x+m4=0與mx2+（n2）x+m3=0，方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （1）求證：方程兩根的符號(hào)相同；（2）設(shè)方程的兩根分別為、，若：=1：2，且n為整數(shù)，求m的最小整數(shù)值附加題（20分） 設(shè)m是不小于1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2 （1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求的最大值答案:一、1解：設(shè)2004年城市的人口總量為m，綠地面積為n，這兩年該城市人口的年平均增長率為x，由題意，得 =1+21%，整理，得 （1+x）2= x1=（舍去） 答：這兩年該城市人口的平

6、均增長率應(yīng)控制在9%以內(nèi) 點(diǎn)撥：本題重點(diǎn)考查增長率的問題2分析：假設(shè)當(dāng)P點(diǎn)移到E點(diǎn)時(shí)可滿足本題的條件，那么就有ABE為直角三角形，BE=PB，EA=PA，由題意，得PA28PB=1解：設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大1，由題意，得BE=PB=1×x=xcm，AE=PA=42+x2 42+x28x=1 解得x1=3，x2=5 答：經(jīng)過3秒或5秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8倍大1 點(diǎn)撥：本題應(yīng)用了勾股定理和路程=速度×時(shí)間這個(gè)公式3解：（1）由b24ac0，得（2a3）24a（a1）0，a （2）x1，x2是方程（a1）x2（2a

7、3）x+a=0的兩個(gè)根， x1+x2=，x1x2= 又x12+x22=9，（x1+x2）22x1x2=9 （）22×=9 整理，得7a28a=0，a（7a8）=0 a1=0，a2=（舍去） 點(diǎn)撥：本題主要應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及根的情況4分析：由=b24ac，得 =4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1） 方程有兩個(gè)整數(shù)根， =4（2m+1）是一個(gè)完全平方數(shù)，所以2m+1也是一個(gè)完全平方數(shù) 4<m<40，9<2m+1<81， 2m+1=16，25，36或49，m為整數(shù)，m=12或24 代入已知方程，得x=16，26或x=38，25綜上所述m為12，或2

8、4 點(diǎn)撥：本題應(yīng)用的方程有整數(shù)根，b24ac必為一個(gè)完全平方數(shù)求解5分析：如圖所示，半圓的直徑=矩形的長=窗寬=窗高；矩形的寬=窗高半圓半徑；全窗面積=半圓面積+矩形面積解：設(shè)半圓的半徑為xm，則半圓的直徑為2xm，半圓的面積為m2，矩形面積為x·2x=2x2（m2），根據(jù)題意，有x2+2x2=，25x2=25x=1或x=1（舍去），當(dāng)x=1時(shí)，2x=2 答：窗的高和寬都是2m 點(diǎn)撥：本題借助圖分析比較直觀簡單，另外本題中x=1雖符合所列方程，但不符合題意，故舍去6解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得（50020x）（10+x）=6 000，解得x1=5，x2=10 要使顧客得到實(shí)

9、惠，應(yīng)取x=5 點(diǎn)撥：本題與實(shí)際問題有關(guān)，應(yīng)考慮題中要使顧客得到實(shí)惠這個(gè)條件得以應(yīng)用二、7分析：本題可以分兩種情況進(jìn)行討論 解：（1）當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)xs后兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2 由題意，得×3x×（502x）=450 整理，得x225x+150=0 解得x1=15，x2=10 （2）當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 設(shè)xs鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2 由題意，得×3x（2x50）=450 整理，得x225x150=0 解得x1=30，x2=5（舍去） 答：15s，10s，30s后，兩螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積均為450

10、cm2 點(diǎn)撥：本題考查的是學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察事物，同時(shí)要注意檢驗(yàn)解的合理性三、8分析：在等腰三角形中，要分清楚腰與底邊，本題應(yīng)進(jìn)行分類討論 解：b、c是方程x2+mx+2m=0的兩個(gè)根， b+c=m，b·c=2m （1）若a為腰，則b=a=3 c=mb，即3（m3）=2m 解得m=，b+c= 周長Q=b+c+a=+3= （2）若a為底，則b=c =m24（2）=0 m1=4，m2=2，b+c=4或b+c=2（舍去） 周長Q=b+c+a=4+3=7 答：ABC的周長為或7 點(diǎn)撥：了解形與數(shù)結(jié)合分類討論的思想9分析：通過引元，把不滿意的總分用相關(guān)的字母的代數(shù)

11、式表示，然后對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐浞?，進(jìn)而求出代數(shù)式的最小值 解：由題意易知，這32個(gè)人恰好是第2層至第33層各住1人，對(duì)于每個(gè)乘電梯上、下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù)事實(shí)上，設(shè)住s層的人乘電梯，而住在t層的人直接上樓，s<t，交換兩人的上樓方式，其余的人不變，則不滿意的總分減少 設(shè)電梯停在第x層，在第1層有y人沒有乘電梯即直接上樓，那么不滿意的總分為： s=31+2+3+（33x）+3（1+2+y）+1+2+（xy2） = =2x2（y+102）x+2y2+3y+1 684 =2（x）2+（15y2180y+3 068） =2（x）2+（y6）2+316316又當(dāng)

12、x=27，y=6時(shí)，s=316，故當(dāng)電梯停在第27層時(shí)，不滿意的總分最小，最小值為316四、10分析：模擬例子，求出a+b，ab的值，然后再求值 解：+1=0， （）2+1=0 又b4+b21=0，（b2）2+b21=0 、b2是方程x2+x1=0的兩個(gè)根 +b2=1，×b2=1 =b2+=1 點(diǎn)撥：把、b2看成是方程x2+x1=0的兩個(gè)根是解本題的關(guān)鍵所在五、1120% 分析：設(shè)月平均增長率為x，由400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得x=0.2=20%點(diǎn)撥：基數(shù)×（1+平均增長率）n=n次增長后到達(dá)的數(shù)12應(yīng)設(shè)y= 分析：設(shè)y=，原方程為+6y=7，6y27

13、y+2=0 點(diǎn)撥：利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想132 設(shè)一個(gè)根為x，則另一根為2x，由題意，得 2x·x=m，2x+x=3，x=1 m=2 點(diǎn)撥：由兩根之和為，兩根之積為可得方程14證明：（1）設(shè)方程兩個(gè)負(fù)實(shí)根分別為x1，x2 則 解得m>4由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知m0，當(dāng)m>4時(shí)，>0，即方程的兩根之積為正，故方程的兩根符號(hào)相同（2）得（n2）2=m（m3） 經(jīng)討論，m=6時(shí)，（n2）2=×6×3=81附加題分析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，=4（m2）24（m23m+3）=4m+4>0，1m<1 x1+x2=2（m2），x1x2=m