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文檔簡介
1、制作管道的數(shù)學建模一、教學目標:1.通過學習探究與實踐的課題四制作管道為載體讓學生體驗運用數(shù)學知識建模解決問題的過程。2.活用三角知識解決實際問題。3.增強學生實踐動手能力通過參與問題解決的活動,逐步增強合作意識,形成數(shù)學知識的應用意識和綜合意識。二、教學重點、難點:重點:構建數(shù)學模型、運用三角知識解決實際問題。難點:數(shù)學模型的建立。三、教學過程:展示圖片,解釋課題四在實際生活中產生的背景,引出問題“大口徑的管道用鋼板卷曲焊接而成,請設計鋼板切割方案,標出焊縫位置。”學生實驗操作:提供給學生圓柱形物體、可裁成任意寬度紙帶的紙張、剪刀、膠帶。請同學動手實驗探究。生1:用紙帶纏繞圓柱形物體,用鉛筆
2、在紙帶上做好剪裁記號,攤開紙帶裁去多余部分。生2:用膠帶包裹好圓柱體模型(無蓋),將圓柱側面沿膠帶接縫螺旋線剪開。學生操作后還可以將圓柱一邊在黑板上滾動,一邊將其剪開的側面展開并粘于黑板上,讓大家體會剛才的操作過程。生3:纏繞一個長為圓柱高,寬為圓柱底面半周長的矩形。啟發(fā):空調是把送風管、排冷凝水管、電線包裹纏繞在一起,形狀不一定是圓柱,那會有什么不同呢?比如纏繞包裹的對象不是圓柱,而是一個正三棱柱、正四棱柱、任意直棱柱或者一把直尺呢?紙制的側面即可以是一個圓柱的側面,也可以折成任意等高,等底面周長的任意直棱柱側面。這樣運用拓撲思想把立幾問題平幾化,思考起來更為簡單。(黑色粗線條處為折痕。)實
3、際使用紙帶的長度為:學生發(fā)現(xiàn)問題:切割方案主要由一個角度決定,(裁去直角三角形的一個銳角或者剪裁為平行四邊形紙帶的一個內角)。紙帶不同或圓柱不同得到的角度也不同。學生提出問題:進一步關注這個角度與哪些變量有關。學生解決問題: 1、引導學生建模解決問題:角度的大小與紙帶的寬度、圓柱底面周長有關。故設紙帶寬為,圓柱底面半徑為,高為。設紙帶被裁為平行四邊形后一個銳內角。已知:紙帶寬為,圓柱底面半徑為,高為。求:紙帶被裁為平行四邊形后一個銳內角;所需紙帶的長度。解:如圖所示:,而紙帶被裁為平行四邊形后一個銳內角。圖中為圓柱底面周長,為圓柱螺旋線一個周期,為包裹一周后被包圓柱的高度。,(詢問學生如果纏繞
4、完畢非整數(shù)周,該如何所需計算紙帶長度。)實際使用紙帶的長度為:2、引發(fā)學生討論啟發(fā)方式1:老師取出與之前相同的模型沿圓柱母線剪開,提問與剛才的剪開方式對比能說明什么?啟發(fā)方式2:演示紙帶寬度發(fā)生變化時,所需紙帶長度的變化情況。學生想到嘗試另一種計算紙帶長度方式:從面積出發(fā)。實際使用膠帶的長度為:3、拓展思考一這樣的問題在實際生活中很常見,比如用手膠包裹羽毛球拍的握把,安裝空調時包裹連接室外掛機的管道,包在自行車龍頭握把上的防滑膠帶等。有時僅僅起裝飾作用,要求包裹時在膠帶間留出等寬的空白條(比如美發(fā)店的旋轉燈箱);有時為了達到更好的保護效果,要求圓柱表面均被兩層膠帶包裹覆蓋(比如包裹連接空調室外
5、掛機的管道)。請同學們按要求設計剪裁膠帶的方案,求出所需膠帶的長度。4、拓展思考二我們平時吃的可愛多冰淇凌它的外包裝是圓錐形的??梢杂眉垘Юp繞制成嗎?生:不行。將事先制作好的圓錐剪開。那如果允許重疊呢?包裹圓錐的一段比如一個圓臺都不可以嗎?那粉筆是接近圓柱的一個圓臺可以用紙帶纏繞包裹嗎?生:可以。回顧小結這堂課我們通過仔細觀察、動手實踐操作,發(fā)現(xiàn)抽象出跟問題相關的核心變量,并且進一步研究他們之間的具體數(shù)量關系,解決實際問題。體驗了建立數(shù)學模型解決實際問題這一過程。課后作業(yè)與思考:1、在物理實驗中,用一根長為9厘米、直徑為1厘米的圓柱形磁棒,在它的外面用一段漆包線纏繞10圈,并使漆包線的兩個端點
6、落在磁棒的同一母線的兩端。問需要用多長的漆包線纏繞,才能使得漆包線既不會打結也不會松弛?2、某個山區(qū)為了經濟開發(fā),要在一座山上修建一條盤山公路,其入口處在山腳下的公路邊,終點是從山頂?shù)缴侥_的連線上的半山腰處,該山的形狀近似一個圓錐,山坡的長度為千米,沿山腳一圈的長度為千米,問該條道路至少長多少千米?教學過程詳案:請學生觀察自來水管、薯片包裝盒的照片。師:圖中的自來水管、薯片盒子是如何制作的。生:用矩形長條的鋼板、硬紙板卷曲纏繞焊接、粘合而成。(學生如果回答用矩形鋼板直接卷成圓柱側面。指出實際制作過程中影響制作工藝的一些原因:厚鋼板越窄越容易卷曲;便于生產線連續(xù)制作;一些物理因素。)把課本上制作
7、大口徑管道的示意圖展示給學生看。師:如果依此方法制作一根大口徑的自來水管道,我們有什么問題有待解決的?生:如何剪裁切割鋼板?生:需要多長的鋼板?師:卷曲鋼板時有什么工藝要求嗎?生:鋼板不重疊,緊密連接無間隔縫隙。(把學生提出的問題歸納后書寫于黑板上,制作工藝要求也寫在黑板上。)(如果學生提到:水管口徑、鋼板寬度等。指出制作材料、產品都有統(tǒng)一規(guī)格,都已經確定的了,否則規(guī)格不一樣安裝水管時就接不上了。)就像做一件衣服先確定如何剪裁,得出買多少布,然后制作就是了。請學生2人一組按照工藝要求(不重疊無間隔)動手操作探索剪裁方案。請同學上來示范,或者把學生剪裁成功的紙帶粘于黑板上。師:要確定剪裁方案,也就是要確定這一刀如何剪,實際就是要決定這個角。師:角的大小由哪些因素決定呢?請兩組學生(每組2人)上來操作。第一組:用不等寬的兩條紙帶纏繞膠水瓶子。第二組:用等寬的紙帶纏繞膠水瓶以及與膠水瓶等高的薯片罐子。把4條紙帶分組粘于黑板上請學生觀察角與紙帶寬,角與口徑的關系。繼而發(fā)現(xiàn):紙帶寬也就是鄰邊,底面周長也就是斜邊。請同學用剛才的實驗結果解釋三張照片上焊縫角度的區(qū)別。請同學觀
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