數(shù)學(xué)的邏輯思維能力應(yīng)從數(shù)列解題中培養(yǎng)

1、.數(shù)學(xué)的邏輯思維才能應(yīng)從數(shù)列解題中培養(yǎng):數(shù)學(xué)的邏輯思維才能是借助于數(shù)學(xué)概念進(jìn)展判斷與推理來解決數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題的才能。它是深化挖掘數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與拓展數(shù)學(xué)概念的外延的完好的思維過程。本文從數(shù)列解題的角度闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能。：數(shù)學(xué)，邏輯思維，數(shù)列解題，才能培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)中數(shù)列教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)思維才能培養(yǎng)的一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié)。因?yàn)榻鉀Q數(shù)列問題一般是通過數(shù)列的通項(xiàng)公式或者通過數(shù)列的遞推公式來解決，而數(shù)列的遞推公式具有數(shù)學(xué)關(guān)系的普遍性與特殊性完美結(jié)合的標(biāo)識，它包含兩個(gè)部分，即遞推關(guān)系與初始條件，二者缺一不可。數(shù)列的遞推公式突出了轉(zhuǎn)化思想，要把一些特殊的數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列與等比數(shù)列的解

2、題思路來解題。下面就闡述一下怎樣運(yùn)用遞推公式內(nèi)含條件的轉(zhuǎn)化來解題的。以下兩例就是從可歸納為等差與等比數(shù)列類型的遞推公式思路出發(fā)的解題思想：例1、數(shù)列an中，a1=1，a2=2，且an+1=1+qan-qan-1n2，q0。設(shè)bn=an+1-annN*，證明bn是等比數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；假設(shè)a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明：對任意的nN*，an是an+3與an+6的等差中項(xiàng)。證明：由題設(shè)an+1=1+qan-qan-1n2，得an+1-an=qan-an-1，即bn=qbn-1，n2。又b1=a2-a1=1，q0，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列。解：由得，a2-a1=

3、1，a3-a2=q，an-an-1=qn-2n2。將以上各式兩邊相加，得an-a1=1+q+qn-2n2。所以當(dāng)n2時(shí)，an=解：由得，當(dāng)q=1時(shí)，顯然a3不是a6與a9的等差中項(xiàng)，故q1。由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8，由q1得q3-1=1-q6整理得q32+q3-2=0，解得q3=-2或q3=1舍去。于是q=-2。由可得an-an+3=an+6-an，nN*。所以對任意的nN*，an是an+3與an+6的等差中項(xiàng)。此題主要突出了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考察了運(yùn)算才能和推理論證才能及分類討論的思想方法。例2、數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=2a

4、n-2n。求a3、a4。證明：數(shù)列an+1-2an是一個(gè)等比數(shù)列。求an的通項(xiàng)公式。因?yàn)閟n=2an-2n，所以a1=2，S1=2。由2an=Sn+2n，2an+1=sn+1+2n+1=an+1+sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1，q2=s1+22=2+22=6，s2=8；所以a3=s2+23=8+23=16，s3=24；a4=s3+24=40由題設(shè)和上式知an+1-2an=sn+2n+1-sn+2n=2n+1-2n=2n所以an+1-2an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。an=an-2an-1+2an-1-2an-2+2n-2a2-2a1+2n-1a1=n+1·2n-1。由

5、此我們看出，它們前后兩項(xiàng)組合之差是一個(gè)等比數(shù)列，既含有等差數(shù)列的信息，又表達(dá)了等比數(shù)列的運(yùn)算方法。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思

6、想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識,怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。高中數(shù)

7、學(xué)解題的主要思維方法是以轉(zhuǎn)化為主要目的的，它進(jìn)一步提醒了數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，拓展了數(shù)學(xué)概念外延的數(shù)學(xué)思維過程。通俗地講就是把陌生的條件轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)知識，在數(shù)列解題中首先想到的是等差數(shù)列與等比數(shù)列，根據(jù)不同的遞推公式，采用適當(dāng)?shù)淖冃芜^程，把它轉(zhuǎn)化為所熟悉的數(shù)學(xué)關(guān)系。這種從數(shù)列的解題中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維才能，就是我們今后教學(xué)思維的重要途徑?！皫熤拍?，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。