新課標(biāo)全國卷2理科數(shù)學(xué)試題分類匯編-三角函數(shù)與解三角形

1、2011年2017年新課標(biāo)全國卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編8三角函數(shù)與解三角形一、選擇題（2016·7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）ABCD（2016·9）若，則sin 2 =（ ）ABCD（2014·4）鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=（ ）A5BC2D1（2012·9）已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D. （2011·5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2 =（ ）ABCD（2011·11）設(shè)函

2、數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）A在單調(diào)遞減B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增D在單調(diào)遞增二、填空題（2017·14）函數(shù)（）的最大值是 （2016·13）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，a = 1，則b = .（2014·14）函數(shù)的最大值為_.（2013·15）設(shè)為第二象限角，若，則_.（2011·16）在ABC中，則的最大值為 .三、解答題（2017·17）的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知（1）求；（2）若 , 面積為2，求（2015·17）在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（）求

3、 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的長（2013·17）在ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值.（2012·17）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，.（）求A；（）若a=2，ABC的面積為，求b，c.2011年2017年新課標(biāo)全國卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編8三角函數(shù)與解三角形（逐題解析版）一、選擇題（2016·7）B解析：平移后圖像表達(dá)式為，令，得對稱軸方程：，故選B（2016·9）D解析：，故選D（2014·4）B解析：，即：，即或又，

4、或5，又為鈍角三角形，即：.（2012·9）A解析：由得，.（2011·5）B解析：由題知,，故選B.（2011·11）A解析：的最小正周期為，所以，又， f (x)為偶函數(shù)，故選A.二、填空題（2017·14）【解析】 ， ，設(shè)， ，函數(shù)對稱軸為， （2016·13）解析：，由正弦定理得：，解得（2014·14）1 解析：，的最大值為1.（2013·15）解析：由，得tan ，即sin cos . 將其代入sin2cos21，得. 因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以cos ，sin ，sin cos .（2011·16）解析

5、：,，故最大值是 .三、解答題（2017·17）的內(nèi)角的對邊分別為 ,已知（1）求；（2）若 , 面積為2，求解析：（）【解法1】由題設(shè)及，故，上式兩邊平方，整理得 ，解得 .【解法2】由題設(shè)及，所以，又，所以，.（）由，故，又，由余弦定理及得，所以b=2（2015·17）在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的長解析：（），因?yàn)椋?，由正弦定理可?（）因?yàn)?，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所?（2013·17）在ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值.解析：（）由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B ， 又A-(B+C)，故sin Asin(B+C)sin Bcos C+cos Bsin C ，由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.（）ABC的面積. 由已知及余弦定理得. 又a2c22ac，故，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號成立因此ABC面積的最大值為.（2