北師大版課件直線和圓的位置關(guān)系

1、5 5 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系第第1 1課時(shí)課時(shí) 1 1理解理解直線與圓有三種位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系，并能利用，并能利用 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). .圓心到直線的距離與半徑圓心到直線的距離與半徑 之間關(guān)系來(lái)判定它們之間關(guān)系來(lái)判定它們. .2 2直線與圓相切的判斷方法直線與圓相切的判斷方法和如何作出直線和如何作出直線 與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心與圓相切，并能利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和圓心 到直線的距離與半徑之間關(guān)系來(lái)判定到直線的距離與半徑之間關(guān)系來(lái)判定. .1 1、觀察三幅太陽(yáng)升起的照片、觀察三幅太陽(yáng)升起的照片, ,地平線與太陽(yáng)地平線與太陽(yáng) 的位置關(guān)系是怎樣的的位置關(guān)系

2、是怎樣的? ?2、你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的、你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的 位置關(guān)系有哪幾種位置關(guān)系有哪幾種? 作一個(gè)圓作一個(gè)圓, ,把直尺邊緣看成一條直線把直尺邊緣看成一條直線. .固定圓固定圓, ,平移直尺平移直尺, ,試說(shuō)出直線和圓有幾種位置關(guān)系試說(shuō)出直線和圓有幾種位置關(guān)系? ?相交相交相切相切OOO相離相離直線和圓有兩個(gè)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)直線和圓有一個(gè)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)直線和圓沒(méi)有公直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)共點(diǎn)直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 LLL直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直直線和圓相交線和圓相交. .這時(shí)直線叫做圓的割線這時(shí)

3、直線叫做圓的割線直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直直線和圓相切線和圓相切. .這時(shí)直線叫做圓的切線這時(shí)直線叫做圓的切線. .唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn). .直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線直線和圓相離和圓相離. .oooM看圖判斷直線看圖判斷直線l與與O O的位置關(guān)系的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相離相切相切相交相交相交相交？lllllOOOOO？l 利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)利用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？O“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)

4、和圓的位置關(guān)系”怎樣判斷？怎樣判斷？A AB B圖形圖形點(diǎn)與圓的位置關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系系圓心到點(diǎn)的距離圓心到點(diǎn)的距離d d與半徑與半徑r r的關(guān)系的關(guān)系點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系A(chǔ) AA AA A o oo oo o點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)drdrd=rd=rdrdr仿照這種方法怎樣判斷仿照這種方法怎樣判斷“直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系”？ldrl2.2.直線和圓相切直線和圓相切d rd = rd = rOl3.3.直線和圓相交直線和圓相交d rd rd r直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系令圓心令圓心O O到直線到直線l的距離為的距離為d d，

5、圓的半徑為，圓的半徑為r r 你能舉出生活中你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離直線與圓相交、相切、相離的實(shí)的實(shí)例嗎例嗎? ? 上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,你能你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎畫出它們的對(duì)稱軸嗎? ? 思索領(lǐng)悟思索領(lǐng)悟n由此你能悟出點(diǎn)什么由此你能悟出點(diǎn)什么? ?OO相交相交O相切相切相離相離探索切線的性質(zhì)探索切線的性質(zhì) 如圖如圖, ,直線直線CDCD與與O O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)A,A,直徑直徑ABAB與直線與直線CDCD有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系? ?說(shuō)說(shuō)你的理由說(shuō)說(shuō)你的理由. .直徑直徑ABAB垂直于直線垂直于直線CD.CD.

6、放心一試放心一試 小穎的理由是小穎的理由是: :CDBOA探索探索切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)n老師期望老師期望: :你能看明白你能看明白( (或掌握或掌握) )用用反證法說(shuō)理反證法說(shuō)理的過(guò)程的過(guò)程. .小亮的理由是小亮的理由是: :切線的性質(zhì)切線的性質(zhì) 參考小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程參考小穎和小亮的說(shuō)理過(guò)程, ,請(qǐng)你寫出這個(gè)命題請(qǐng)你寫出這個(gè)命題 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 細(xì)心總結(jié)細(xì)心總結(jié)n老師提示老師提示: : 切線的性質(zhì)是證明兩線垂直的重要根據(jù)切線的性質(zhì)是證明兩線垂直的重要根據(jù); ; 作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線之一作過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線之一. .n如圖如圖 CDCD是

7、是O O的切線的切線,A,A是切點(diǎn)是切點(diǎn),OA,OA是是O O的半徑的半徑, , CDOA. CDOA.CDBOA切線性質(zhì)的應(yīng)用切線性質(zhì)的應(yīng)用1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm.(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB,AB與與 C C相切相切? ?n老師提示老師提示: :模型模型“雙垂直三角形雙垂直三角形”你可曾認(rèn)識(shí)？你可曾認(rèn)識(shí)？ACB解解:(1):(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CDABCDAB于于D.D.DAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.1cos.

8、2ACAABA=60A=60.3260sin4sin0cmAACCD當(dāng)半徑長(zhǎng)為當(dāng)半徑長(zhǎng)為 cmcm時(shí)時(shí),AB,AB與與C C相切相切. .32切線性質(zhì)的應(yīng)用切線性質(zhì)的應(yīng)用1.1.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm. 例題嘗試?yán)}嘗試ACBD(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心為圓心, ,分別以分別以2cm,4cm2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓為半徑作兩個(gè)圓, ,這這兩兩 個(gè)圓與個(gè)圓與ABAB分別有怎樣的位置關(guān)系分別有怎樣的位置關(guān)系? ?當(dāng)當(dāng)r=4cmr=4cm時(shí)時(shí),dr,AB,dr,AB,dr,AB與與C C相離相離解解:(2)

9、:(2)由由(1)(1)可知可知, ,圓心到圓心到ABAB的距離的距離 d= cm,d= cm,所以所以32切線性質(zhì)的應(yīng)用切線性質(zhì)的應(yīng)用 1.1.直線直線BCBC與半徑為與半徑為r r的的O O相交相交, ,且點(diǎn)且點(diǎn)O O到直線到直線 BCBC的距離為的距離為5,5,求求r r的取值范圍的取值范圍. . 璉結(jié)生活璉結(jié)生活rBCO切線性質(zhì)的應(yīng)用切線性質(zhì)的應(yīng)用 璉結(jié)生活璉結(jié)生活 2. 2.一枚直徑為一枚直徑為d d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈. .圓心圓心 經(jīng)過(guò)的距離是多少經(jīng)過(guò)的距離是多少?.?.老師提示老師提示: :硬幣滾動(dòng)一圈硬幣滾動(dòng)一圈, ,圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與圓心經(jīng)過(guò)的路經(jīng)是與直

10、線平行的一條線段直線平行的一條線段, ,其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng)其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng). .挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 1.1.已知已知: :如圖如圖,P,P是是O O外一點(diǎn)外一點(diǎn),PA,PB,PA,PB都是都是O O的的切線切線,A,B,A,B是切點(diǎn)是切點(diǎn). .請(qǐng)你觀察猜想請(qǐng)你觀察猜想,PA,PB,PA,PB有怎樣有怎樣的關(guān)系的關(guān)系? ?并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. . 知識(shí)延伸知識(shí)延伸 2. 2.由由1 1所得的結(jié)論及證明過(guò)程所得的結(jié)論及證明過(guò)程, ,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論? ? 如果有如果有, ,仍請(qǐng)你予以證明仍請(qǐng)你予以證明. .n老師提示老師提示: : 根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出的命題稱為切

11、線長(zhǎng)定理及其推論根據(jù)這個(gè)結(jié)論寫出的命題稱為切線長(zhǎng)定理及其推論. .ABPO習(xí)題解答：習(xí)題解答：1.1.已知圓的半徑等于已知圓的半徑等于5,5,直線直線l與圓沒(méi)有交點(diǎn)與圓沒(méi)有交點(diǎn), ,則圓心到直線則圓心到直線 的距離的距離d d的取值范圍是的取值范圍是 . .2.2.直線直線l與半徑為與半徑為r r的的O O相交相交, ,且點(diǎn)且點(diǎn)O O到直線到直線l的距離為的距離為8,8,則則 r r的取值范圍是的取值范圍是 . .d5d5r8r83 3圓心圓心O O到直線的距離等于到直線的距離等于O O的半徑，則直線和的半徑，則直線和O O的的 位置關(guān)系是（位置關(guān)系是（ ） A A相離相離 B.B.相交相交

12、C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交C C提示提示：求圓心求圓心A A到到X X軸軸. .Y Y軸的距離各是多少軸的距離各是多少? ?A.(-3,-4)OXY4.4.已知已知A A的直徑為的直徑為6 6，點(diǎn)，點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-3-3，-4-4），則），則X X軸與軸與A A的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_, Y_, Y軸與軸與A A的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_._.BC43相離相離相切相切A AC CB BD D5.5.已知已知RtRtABCABC的斜邊的斜邊AB=8cm,AB=8cm,直角邊直角邊AC=4cm.AC=4cm.(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心作圓為圓心作圓, ,當(dāng)

13、半徑為多長(zhǎng)時(shí)當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB,AB與與C C相切相切? ?(2)(2)以點(diǎn)以點(diǎn)C C為圓心為圓心, ,分別以分別以2cm,4cm2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓為半徑作兩個(gè)圓, ,這兩個(gè)這兩個(gè) 圓與圓與ABAB分別有怎樣的位置關(guān)系分別有怎樣的位置關(guān)系? ? 當(dāng)當(dāng)r=4cmr=4cm時(shí)時(shí),dr,AB,dr,AB,dr,AB與與C C相離相離; ;(2)(2)由由(1)(1)可知可知, ,圓心到圓心到ABAB的距離的距離d= cm,d= cm,所以所以32解解: :(1)(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CDABCDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D.D.AB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.21ABACAc

14、osA=60A=60. .CDAC sin A4sin602 3 cm .因此因此, ,當(dāng)半徑長(zhǎng)為當(dāng)半徑長(zhǎng)為 cmcm時(shí)時(shí),AB,AB與與C C相切相切. .321 1如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C = 90C = 90，B = 30B = 30，BC = BC = 4 cm 4 cm，以點(diǎn)，以點(diǎn)C C為圓心，以為圓心，以2 cm2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則的長(zhǎng)為半徑作圓，則C C 與與ABAB的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ） A A相離相離 B B相切相切 C C相交相交 D D相切或相交相切或相交B BC CA A答案：答案：B B 2.2.如圖，如圖，PAPA、PBPB是是

15、O O的切線，切點(diǎn)分別是的切線，切點(diǎn)分別是A A、B B，如果，如果P P 6060, ,那么那么AOBAOB等于（等于（ ）A.60A.60B.90B.90C.120C.120D.150D.150答案：答案：C C 3.3.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3 3，2 2）為圓心、）為圓心、3 3為半徑的為半徑的 圓，一定（圓，一定（ ） A.A.與與x x軸相切，與軸相切，與y y軸相切軸相切 B.B.與與x x軸相切，與軸相切，與y y軸相交軸相交 C.C.與與x x軸相交，與軸相交，與y y軸相切軸相切 D.D.與與x x軸相交，與軸相交，與y y軸相交軸相交答案：答

16、案：C C4.4.如圖，如圖，O O的圓心到直線的圓心到直線l的距離為的距離為3cm3cm，O O的半徑為的半徑為 1cm1cm，將直線，將直線l向右（垂直于向右（垂直于l的方向）平移，使的方向）平移，使l與與O O 相切，則平移的距離是（相切，則平移的距離是（ ） A.1cm B.2cm C.4cm D.2cmA.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或或4cm4cm答案：答案：D DO Oll1 1l2 2A AB BM MN NO O1 15 5如圖，直線如圖，直線l1 1l2 2，O O與與l1 1和和l2 2分別相切于點(diǎn)分別相切于點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B 點(diǎn)點(diǎn)M M和點(diǎn)和點(diǎn)N N分別是分別是l1 1和和l2 2上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，MNMN沿沿l1 1和和l2 2平移平移O O 的半徑為的半徑為1 1，1 16060下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）答案：答案：B B 4 33MN A.A.3AM B.B.若若MNMN與與O O相切，則相切，則C.C.若若MONMON9090，則，則MNMN與與O O相切相切D.D.l1 1和和l2 2的距離為的距離為2 2【規(guī)律方法規(guī)律方法】直線與圓位置關(guān)系的判定可以從數(shù)的角度直線與圓位置關(guān)系的判定可以從數(shù)的角度和形的角度進(jìn)行判定，數(shù)的角度是圓心到直線的距離；