初中數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽

1、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教師 王俊亭王俊亭 西青區(qū)說(shuō)題比賽西青區(qū)說(shuō)題比賽參賽教師：楊柳青第二中學(xué)參賽教師：楊柳青第二中學(xué)審慎、明知-生活中的數(shù)學(xué)說(shuō)題步驟v原題再現(xiàn) v題目分析v解答展示v試題聯(lián)想v解后反思 v（2011版七上教材99頁(yè)第10題）v 王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)，已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36km，到中午12時(shí)，兩人又相距36km.求A、B兩地間的路程. v本題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了解一元一次方程后出現(xiàn)的，是一道行程問(wèn)題. 考察學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度的認(rèn)識(shí).題目中沒有給出具體的速度、總路程，只給出了兩個(gè)

2、不同時(shí)刻，兩人的位置關(guān)系.所以本題并不是一道常規(guī)意義的行程問(wèn)題，為學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題制造出了障礙.（一）學(xué)情分析v這個(gè)階段的學(xué)生還不具備方程思想，解析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，扔停留在列算式進(jìn)行解答的層次.對(duì)待問(wèn)題的分析主要以感性認(rèn)識(shí)為主，自己熟悉的實(shí)際背景就解決的好，非常規(guī)的問(wèn)題就無(wú)所適從或干脆就沒有解題的方法.解方程解方程雙檢驗(yàn)雙檢驗(yàn) 設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)、 列方程列方程行程問(wèn)題中常見關(guān)系式為：路程=速度時(shí)間；速度=路程時(shí)間；時(shí)間=路程速度.可尋找的相等關(guān)系有：路程關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系.v這一問(wèn)題將行程分為兩個(gè)過(guò)程：從8時(shí)到10時(shí)兩人相向而行，相距36千米從10時(shí)到12時(shí)，相遇后背向而行，兩人仍然

3、相距36千米。 v相遇問(wèn)題的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了AB之間的這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：vAB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程 =（甲的速度+乙的速度）相遇時(shí)間 =速度和相遇時(shí)間v解決相離問(wèn)題一般遵循“兩個(gè)人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和時(shí)間=兩個(gè)人或物體之間的距離”v可見，解決本題的核心是速度和問(wèn)題。(二）講題策略(三)隱含條件v題目的第一個(gè)隱含條件是這兩人的速度和是一個(gè)固定的值.第二個(gè)隱含條件是當(dāng)兩人一次相距36千米時(shí)，兩人沒有共同走完全程，比全程還少36千米；再次相距36千米時(shí)，已經(jīng)共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了36千米.第三個(gè)隱含條

4、件是兩人速度并不一定相等.(四)難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)v難點(diǎn)是克服將兩人速度認(rèn)為是同一速度.正確解法應(yīng)該利用速度和是一個(gè)定值建立方程，運(yùn)用方程思想來(lái)解決問(wèn)題.v關(guān)鍵點(diǎn)是可以考慮利用兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的路程分別求出兩人的平均速度和，從而建立起等量關(guān)系式.同時(shí)滲透方程思想，數(shù)學(xué)建模思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的重要性.v思路分析：利用線段圖來(lái)輔助分析236x此時(shí)，兩人共走了（x-36）千米，用時(shí)2小時(shí).每小時(shí)速度和可以表示為王力陳平AB上午10時(shí)36千米X千米此時(shí)，兩人共走了（x+36）千米，用時(shí)4小時(shí).每小時(shí)速度和可以表示為X千米AB36千米王力陳平中午12時(shí)436x解：設(shè)A、B兩地間相距x千米.根據(jù)王力、

5、李平兩人勻速前進(jìn)，列得436236xx解得 x=108答：A、B兩地間相距108千米.練習(xí)：快車與慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開 出，經(jīng)過(guò)12小時(shí)相遇。相遇后快車又行了8小時(shí)到達(dá)乙地.慢車還要行多少小時(shí)到達(dá)甲地？ 在解決本題時(shí)，如果設(shè)兩人的速度均為x千米/小時(shí)，根據(jù)路程關(guān)系，列得2x+2x+36=4x+4x-36解得 x=18則A、B兩地相距路程為：36+36+36=108（千米）這樣解決本題是否有問(wèn)題？如果有，問(wèn)題出在哪里？（1 1）用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：）用方程解實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：審（借助表格，圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問(wèn)題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）審（借助表格，圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問(wèn)題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）; ;設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言，文字語(yǔ)言符號(hào)化）設(shè)（用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的文字語(yǔ)言，文字語(yǔ)言符號(hào)化）; ;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）; ;解（數(shù)學(xué)方程的解）解（數(shù)學(xué)方程的解）; ;驗(yàn)（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問(wèn)題有意義）驗(yàn)（數(shù)學(xué)方程的解，實(shí)際問(wèn)題有意義）; ;答（實(shí)際問(wèn)題的答案）答（實(shí)際問(wèn)題的答案）. .設(shè)兩地相距設(shè)兩地相距x千米千米解方程解方程雙檢驗(yàn)雙檢驗(yàn)計(jì)算每小時(shí)的速計(jì)算每小時(shí)的速度和度和 設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)、 列方程列方程帶入方程成