初中數(shù)學(xué)說題比賽

1、數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教師 王俊亭王俊亭 西青區(qū)說題比賽西青區(qū)說題比賽參賽教師：楊柳青第二中學(xué)參賽教師：楊柳青第二中學(xué)審慎、明知-生活中的數(shù)學(xué)說題步驟v原題再現(xiàn) v題目分析v解答展示v試題聯(lián)想v解后反思 v（2011版七上教材99頁第10題）v 王力騎自行車從A地到B地，陳平騎自行車從B地到A地，兩人都沿同一公路勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36km，到中午12時，兩人又相距36km.求A、B兩地間的路程. v本題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了解一元一次方程后出現(xiàn)的，是一道行程問題. 考察學(xué)生對行程問題中的三個基本量：路程、時間、速度的認識.題目中沒有給出具體的速度、總路程，只給出了兩個

2、不同時刻，兩人的位置關(guān)系.所以本題并不是一道常規(guī)意義的行程問題，為學(xué)生分析問題，解決問題制造出了障礙.（一）學(xué)情分析v這個階段的學(xué)生還不具備方程思想，解析實際問題時，扔停留在列算式進行解答的層次.對待問題的分析主要以感性認識為主，自己熟悉的實際背景就解決的好，非常規(guī)的問題就無所適從或干脆就沒有解題的方法.解方程解方程雙檢驗雙檢驗 設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)、 列方程列方程行程問題中常見關(guān)系式為：路程=速度時間；速度=路程時間；時間=路程速度.可尋找的相等關(guān)系有：路程關(guān)系、時間關(guān)系、速度關(guān)系.v這一問題將行程分為兩個過程：從8時到10時兩人相向而行，相距36千米從10時到12時，相遇后背向而行，兩人仍然

3、相距36千米。 v相遇問題的特點是兩個運動物體共同走完整個路程，實質(zhì)上是甲和乙一起走了AB之間的這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：vAB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程 =（甲的速度+乙的速度）相遇時間 =速度和相遇時間v解決相離問題一般遵循“兩個人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和時間=兩個人或物體之間的距離”v可見，解決本題的核心是速度和問題。(二）講題策略(三)隱含條件v題目的第一個隱含條件是這兩人的速度和是一個固定的值.第二個隱含條件是當(dāng)兩人一次相距36千米時，兩人沒有共同走完全程，比全程還少36千米；再次相距36千米時，已經(jīng)共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了36千米.第三個隱含條

4、件是兩人速度并不一定相等.(四)難點和關(guān)鍵點v難點是克服將兩人速度認為是同一速度.正確解法應(yīng)該利用速度和是一個定值建立方程，運用方程思想來解決問題.v關(guān)鍵點是可以考慮利用兩個時間點的路程分別求出兩人的平均速度和，從而建立起等量關(guān)系式.同時滲透方程思想，數(shù)學(xué)建模思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想對于解決實際問題的重要性.v思路分析：利用線段圖來輔助分析236x此時，兩人共走了（x-36）千米，用時2小時.每小時速度和可以表示為王力陳平AB上午10時36千米X千米此時，兩人共走了（x+36）千米，用時4小時.每小時速度和可以表示為X千米AB36千米王力陳平中午12時436x解：設(shè)A、B兩地間相距x千米.根據(jù)王力、

5、李平兩人勻速前進，列得436236xx解得 x=108答：A、B兩地間相距108千米.練習(xí)：快車與慢車同時從甲、乙兩地相對開 出，經(jīng)過12小時相遇。相遇后快車又行了8小時到達乙地.慢車還要行多少小時到達甲地？ 在解決本題時，如果設(shè)兩人的速度均為x千米/小時，根據(jù)路程關(guān)系，列得2x+2x+36=4x+4x-36解得 x=18則A、B兩地相距路程為：36+36+36=108（千米）這樣解決本題是否有問題？如果有，問題出在哪里？（1 1）用方程解實際問題的基本過程：）用方程解實際問題的基本過程：審（借助表格，圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）審（借助表格，圖表等提煉數(shù)學(xué)信息，理解問題中的基本數(shù)學(xué)關(guān)系）; ;設(shè)（用代數(shù)式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）設(shè)（用代數(shù)式表示實際問題中的文字語言，文字語言符號化）; ;列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）列（找到所列代數(shù)式中的基本等量關(guān)系，列出方程）; ;解（數(shù)學(xué)方程的解）解（數(shù)學(xué)方程的解）; ;驗（數(shù)學(xué)方程的解，實際問題有意義）驗（數(shù)學(xué)方程的解，實際問題有意義）; ;答（實際問題的答案）答（實際問題的答案）. .設(shè)兩地相距設(shè)兩地相距x千米千米解方程解方程雙檢驗雙檢驗計算每小時的速計算每小時的速度和度和 設(shè)未知數(shù)、設(shè)未知數(shù)、 列方程列方程帶入方程成