2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析word版

1、2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及 答案解析word版2018年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合 題意的）1. （3分）-吉的倒數(shù)是（）11711A.工B.C.旦D.1 分析:根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,即可解答.解答:解：-工的倒數(shù)是一4，117故選：D.2. （3分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）第3頁(共21頁)/A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐分析：由展開圖得這個幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱.解答:解：由圖得，這個幾何體為三棱柱.故選：C.3. （3分）如圖，若LL，L

2、L，則圖中與N1互補(bǔ)的角有（）hA.1個B. 2個C.3個D. 4個分析:直接利用平行線的性質(zhì)得出相等的角以及互補(bǔ)的角進(jìn)而得出答案.解答:解：Lk，i3/i49AZ1+Z2=18O° , 2=Z4,VZ4=Z5, Z2=Z3,圖中與N1互補(bǔ)的角有：N2, Z3, N4, N5共4個.故選：D.J/4. (3分)如圖，在矩形AOBC中，A ( - 2, 0), B (0, 1).若正比例函數(shù)尸kx 的圖象經(jīng)過點C,則k的值為()第 4 頁（共 22 頁）解答：解：A、a2?a2=a4,此選項錯誤;B、（-a2） 3=- a6,此選項正確；C、3a2- 6a2=-3a2,此選項錯誤；D&

3、gt; （ a - 2） 2=a2- 4a+4,此選項錯誤；故選：B.6. （3 分）如圖，在 ABC中，AC=8 /ABC=60 , / C=45 , ADLBC,垂足 為D, /ABC的平分線交AD于點E,則AE的長為（）AB DA. 一 二 B. 2 二 C 二D. 3 "分析：在RtADCt,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出 AD的長度，在RtAADB 中，由AD的長度及/ ABD的度數(shù)可求出BD的長度，在RtEBD中，由BD的長 度及/ EBD的度數(shù)可求出DE的長度，再利用AE=AD DE即可求出AE的長度.解答：解：:ADLBC ./ADCW ADB=90 .在 RtADC

4、, AC=8 /C=45 , . AD=CD . AD亞 AC=4/k2在 RtADB中，AD=42, /ABD=60 , v BE平分 / ABC . / EBD=30 .在 Rt"BD中，BD=b, /EBD=30, 3DE=BD=, 338J2 . AE=AD DE=4.3故選：C.7. （3分）若直線l i經(jīng)過點（0, 4） , l 2經(jīng)過點（3, 2）,且l i與l 2關(guān)于x軸對稱，則ll與l2的交點坐標(biāo)為（）A.（-2,0）B. （2, 0）C.（-6,0）D.（6,0）分析：根據(jù)對稱的性質(zhì)得出兩個點關(guān)于 x軸對稱的對稱點，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與

5、x軸的交點即可.解答：解：二.直線li經(jīng)過點（0, 4） , l 2經(jīng)過點（3, 2）,且li與l2關(guān)于x軸對稱，一兩直線相交于x軸上，二.直線li經(jīng)過點（0, 4） , l2經(jīng)過點（3, 2）,且l1與l2關(guān)于x軸對稱，直線li經(jīng)過點（3, -2） , l2經(jīng)過點（0, - 4）,把（0, 4）和（3, -2）代入直線li經(jīng)過的解析式y(tǒng)=kx+b,解得:Lb=4第8頁（共22頁）故直線11經(jīng)過的解析式為：y= - 2x+4,可得l i與12的交點坐標(biāo)為11與12與x軸的交點，解得：x=2,即l i與12的交點坐標(biāo)為（2, 0） 故選：B.8. （3分）如圖，在菱形 ABCDK點E、F、G H

6、分別是邊AB BG CD和DA的中點，連接EF、FG G書口 HE若EH=2EF則下列結(jié)論正確的是（）H DB f CA. AB= EFB. AB=2EF C. AB= EFD. AB= =EF分析：連接AG BD交于O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AC1BD, OA=OpOB=OD根據(jù) 三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGK矩形，根據(jù)勾股定理計算即可.解答：解：連接AG BD交于O,二.四邊形ABC此菱形，AC1 BD, OA=OCOB=OD點E、F、G H分別是邊AB BCC CD和DA的中點，EFf AC, EF/ AC EH= BD EH/ BD, 22一四邊形EFGK矩形,v E

7、H=2EF OB=2OA AB= . |二二0A . AB= "EF, 故選：D.B f C9. （3 分）如圖，AABC®。的內(nèi)接三角形，AB=AC / BCA=65 ,作 CD/ AB, 并與。相交于點D,連接BD則/ DBC勺大小為（）A. 15°B. 350C. 25 D. 45°分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知/ CBAN BCA=65 , / A=50° ,由平行線的性質(zhì) 及圓周角定理得/ ABD= ACD=A=50° ,從而得出答案.解答：解：V AB=AC / BCA=65 , . / CBA= BCA=65 , / A=5

8、0° ,v CD AB, ./ACDW A=50° ,又. / ABD= ACD=50 , ./ DBC= CBAr /ABD=15 ,故選：A.10. （3分）對于拋物線 y=ax2+ （2a- 1） x+a-3,當(dāng)x=1時，y>0,則這條拋物線的頂點一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C第三象限D(zhuǎn).第四象限分析：把x=1代入解析式，根據(jù)y>0,得出關(guān)于a的不等式，得出a的取值范圍 后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.解答：解：把x=1, y>0代入解析式可得：a+2a- 1+a-3>0,解得：a>1,所以可得:2a 2a4a4a4a所以這條拋

9、物線的頂點一定在第三象限, 故選：C.、填空題 二、11. （3分）比較大?。? < 而（填“>”、或“=”） 分析：首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越 大.解答：解：32=9, （m2=10,. - 3<V10.12. （3分）如圖，在正五邊形 ABCD葉，AC與BE相交于點F,則/ AFE的度數(shù)為 72°分析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求出/ EAB根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)計算即可.解答：解：:五邊形ABCD是正五邊形， /EABW ABC=108° ,5v BA=BC丁 / BACW BCA=36 ,同理/ABE=

10、36 , ./AFE=Z ABF吆 BAF=36 +36° =72° ,故答案為：72° .13. (3分)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (mi, mj)和B (2m - 1),則這 個反比例函數(shù)的表達(dá)式為_聲9_.x分析：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y上，依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (m, m x和B (2m - 1),即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為 產(chǎn)芻. x解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=K,;反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (mi, mj)和B (2m - 1), 一2 . k=m= _ 2m解得m=-2, m2=0 (舍去),k=4,反

11、比例函數(shù)的表達(dá)式為y=A.X故答案為：y=&x14. (3分)如圖，點。是?ABCD勺對稱中心，AD>AB, E、F是AB邊上的點，且EFAB; G H是BC4上的點，且 GH=BC 若S, 4分別表示 EOF® GOH的面積，則S1與Q之間的等量關(guān)系是=S22分析：根據(jù)同高的兩個三角形面積之比等于底邊之比得出JF=1AB 2Sa_=31=1,再由點。是?ABCD勺對稱中心，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S/kBOC BC 3AO=S>ABO（=S?ABCD從而得出Si與&之間的等量關(guān)系.解答：解：:£1 -EF-l S2 -GH-lS的e 超 2 S

12、&BOC BC 34 Si= Sa aob, S2= SkBOC23點O是？ABCD勺對稱中心,Saao=SaBO= S?ABCD,x>=z=as2 1妻3即&與S之間的等量關(guān)系是 江=1S2 2三、解答題15. （5分）計算：（我）X （一加）+| & 1|+ （5 -2兀）0分析：先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再利用絕對值的意義和零指數(shù)幕的意義計 算，然后合并即可.解答：解：原式"3X6+&T+1=3&+近-1+1=4&.16. （5分）化簡：（當(dāng)-告）+等工.a-1a+1 a2+a分析：先將括號內(nèi)分式通分、除式的分母因式分解，再

13、計算減法，最后除法轉(zhuǎn) 化為乘法后約分即可得.解答：解：原式=（/： f ：；：?01）+7（,a+l） la-1）la+1） la-1 Jala+ljoo=a +2a+l-a +a- 3a+lCa+1)(a-1) a(a+l)=?(a+1) (a-1) 3a+l= a-l17. (5分)如圖，已知：在正方形 ABCLfr, M是BC邊上一定點，連接 AM請用尺規(guī)作圖法，在 AM上作一點P,使DPM4ABM （不寫作法，保留作圖痕分析：過D點作DP，AM利用相似三角形的判定解答即可. 解答：解：如圖所示，點P即為所求：v DPI AM/APDW ABM=90 ,/ BAM+PAD=90 , /

14、PAD+ ADP=90 ,./ BAM=ADP. .DP" AABM18. (5分)如圖，AB/ CD E、F分別為AB CD上的點，且EC/ BF,連接AD, 分別與EC BF相交于點G, H,若AB=CD求證：AG=DHD第12頁（共22頁）分析：由AB/ CD EC/ BF知四邊形BFCE是平行四邊形、/ A=/ D,從而得出/ AEGW DFH BE=CF 結(jié)合 AB=CD口 AE=DF 根據(jù) ASAMW AE® ADFFH 據(jù)止匕即 可得證.解答：證明：V AB/ CD EC/ BF,一四邊形BFC式平行四邊形，/ A=/ D, ./BECW BFC BE=CF

15、./AEGW DFHvAB=CD . AE=DF在AEGffi DFHfr, rZA=ZD .AE-DF ,、NAEG:NDFH .AE® DFH(ASA , . AG=D H19. (7分)對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污 染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán) 保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷 測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成 A B、G D四組，繪 制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成

16、績統(tǒng)計表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分A60V x<70382581B70V x<80725543C80V x<90605100D90<x<100m2796依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題:(1)求得 m= 30 , n= 19% :(2)這次測試成績的中位數(shù)落在B組;(3)求本次全部測試成績的平均數(shù).分析：(1)用B組人數(shù)除以其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C組的人數(shù)可得m的值，用A組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得.解答：解：(1)二.被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 72 + 36%=20認(rèn),m=200-

17、(38+72+60) =30, n=iL X 100%=19%200故答案為：30、19%(2)二共有200個數(shù)據(jù)，其中第100、101個數(shù)據(jù)均落在B組,中位數(shù)落在B組，故答案為：B;(3)本次全部測試成績的平均數(shù)為25X1+5543+5100+2796=80.1 (分). 20020. (7分)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量 時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC再在AB的延長線 上選擇點D,豎起標(biāo)桿DEE,使得點E與點G A共線.已知：CB1AD ED±AD,測得 BC

18、=1m DE=1.5m BD=8.5m 測量示意圖如圖所 示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬 AB.第13頁(共22頁)分析：由BC/ DE可彳導(dǎo)區(qū)=展,構(gòu)建方程即可解決問題.DE AD解答：解：:BC/ DE. .AB必 AADE B， ABDE AD '.，二而，1.5 AB+8.5AB=17 （mj）,經(jīng)檢驗：AB=17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米.21. （7分）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、 小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān) 信息如下表：冏品紅棗小米規(guī)格1kg/ 袋2kg/袋成本（兀/袋）4038售價（元

19、/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，估計今年 6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還 能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共 2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不 低于600kg.假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x （kg）,銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為 y （元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這 后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.分析：（1）設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷

20、售這種規(guī)格的紅棗x袋.根據(jù)總利潤=42000,構(gòu)建方程即可；（2）構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；解答：解：（1）設(shè)這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗x袋.由題意：20x+"°:r X 16=42000解得 x=1500,答：這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋.(2)由題意：y=20x+2Lxi6=12x+16000, 2V 600< x<2000,當(dāng)x=600時，y有最小值，最小值為 23200元.答：這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元22. (7分)如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分

21、成了四個分別標(biāo)有數(shù) 字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“ 1”的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn) 盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù) 字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止).(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率；(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的 概率.分析：(1)將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有 6種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，

22、再利用概率公 式求解可得.解答：解：(1)將標(biāo)有數(shù)字1和3的扇形兩等分可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有 6種等 可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的有2種結(jié)果，所以轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率為3烏;5 3(2)列表如下:一2 一21133一244一2- H2 一6 一6一244一2- H2 一6 一61一2 一211331一2 一211333一6 一633993一6 一63399由表可知共有36種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為正數(shù)的有 20種結(jié)果， 所以這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為 型小.36 923. (8分)如圖，在RtzXABC中，/ ACB=90 ,以斜邊 AB上的中線CD為直徑 作。0,分別與AG

23、 BC交于點M N.(1)過點N作。的切線NE與AB相交于點E,求證：NH AB;(2)連接MD求證：MD=NBC分析：(1)連接ON如圖，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到 CD=AD=DB則/ 1=/ B,再證明/ 2=/B得至ij ON DB,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到 ONL NE然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論;(2)連接DN如圖，根據(jù)圓周角定理得到/ CMD=CND=90 ,則可判斷四邊形CMDNJ矩形，所以DM=CN然后證明CN=BN從而得至U MD=NB 第17頁(共22頁)解答：證明：(1)連接ON如圖, .CD為斜邊AB上的中線， . CD=AD=D B./ 1=/ B,VOC=O

24、N./ 1=/ 2, / 2=/ B, .OM/ DB,.NE為切線， .ONL NE, NEL AB;(2)連接DN如圖， CD為直徑， ./ CMD =CND=90 ,而/ MCB=90 , 四邊形cmdM矩形， . DM=C Nv DNL BC, / 1 = /B,CN=BNMD=N BC24. （10分）已知拋物線L: y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點（點A在點B 的左側(cè)），并與y軸相交于點C.（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求 ABC的面積；（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線 L',且L'與x軸相交于A'、B' 兩點（點A在點B'

25、的左側(cè)），并與y軸相交于點C',要使A'B' C'和4ABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.分析：(1)解方程x2+x-6=0得A點和B點坐標(biāo)，計算自變量為0的函數(shù)值得到 C點坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計算 ABC勺面積；(2)利用拋物線平移得到 A B' =AB=5再禾J用A'B' C和 ABC的面積相 等得到C' (0, -6)或(0, 6),則設(shè)拋物線L'的解析式為y=x2+bx-6或 y=x2+bx+6,當(dāng) m+n= b, mn=- 6,然后利用 |n m|=5得至U b2 4X ( 6) =25

26、, 于是解出b得到拋物線L'的解析式；當(dāng)m+n=- b, mn=6利用同樣方法可得到 對應(yīng)拋物線L'的解析式.解答：解：(1)當(dāng) y=0時，x2+x- 6=0,解得 x1二-3, x2=2, .A (-3, 0) , B (2, 0),當(dāng) x=0 時,y=x2+x - 6= - 6, C (0, -6), .ABC勺面積?AB?OC=X (2+3) X 6=15; 22(2)二拋物線L向左或向右平移，得到拋物線 L', .A' B' =AB=5.A'B' C'和 ABC的面積相等， .OC =OC=6 即 C' (0, 6

27、)或(0, 6),設(shè)拋物線L'的解析式為y=x2+bx-6或y=x2+bx+6設(shè) A' (m 0)、B' (n, 0), 當(dāng)m n為方程x2+bx - 6=0的兩根， m+n=- b, mn= 6,|n - m|=5,( n - nj) 2=25,( m+n 2 - 4mn=25b2-4X (-6) =25,解得 b=1 或-1,拋物線L'的解析式為y=x2- x - 6.當(dāng)m n為方程x2+bx+6=0的兩根，m+n=- b, mn=6|n m|=5,( n - mj) 2=25,( m+n 2 - 4mn=25 .b2-4X6=25,解得 b=7或7,拋物線

28、L'的解析式為y=x2+7x+6或y=x2 - 7x+6.綜上所述，拋物線L'的解析式為y=x2 - x - 6或y=x2+7x+6或y=x2 - 7x+6.25. (12分)問題提出(1)如圖，在 ABC中，/A=120° , AB=AC=5則4ABC的外接圓半徑 R的 值為 5 .問題探究(2)如圖，。的半徑為13,弦AB=24, M是AB的中點，P是。上一動點， 求PM的最大值.問題解決(3)如圖所示，AB AC說是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中 AB=6km AC=3km /BAC=60 ,前所對的圓心角為 60° ,新區(qū)管委會想在前路邊建物資總站點 P,

29、在AB, AC路邊分別建物資分站點 E、F,也就是，分別在前、線段AB和AC 上選取點P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點問按4 J1P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+EF+FP勺最小值.(各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計)分析：(1)設(shè)。是 ABC的外接圓的圓心，易證 ABO是等邊三角形，所以AB=OA=OB=5(2)當(dāng)PML AB時，此時PM最大，連接OA由垂徑定理可知：AM=AB=1Z再由勾股定理可知：OM=5所以PM=OM+OP=18(3)設(shè)連接AP, OP分別以AB AC所在直線為對稱軸，作出 P關(guān)于AB的對稱 點為M, P關(guān)于AC的對稱點為N,連接MN交AB于點E,交ACf點F,連接PE PF,所以 AM=AP=AN設(shè) AP=r,易 求得：MN=3r ,所以 PE+EF+PF=ME+EF+FN=MN=,即當(dāng) AP 最小時, PE+EF+PK取得最小化解答：解：(1)設(shè)O是ABC勺外接圓的圓心，OA=OB=O