7.2.3單位圓與正弦余弦線

1、MyxO1P以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 角角頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓心O O，始邊與，始邊與x x軸的軸的正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P P。過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作x x軸的垂線軸的垂線, ,垂足為垂足為M.M.xyM OP的的終邊終邊yxMOP的的終邊終邊yxMOP的的終邊終邊在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，做一個(gè)半徑為做一個(gè)半徑為1 1的圓，叫做的圓，叫做單位圓單位圓。能否給線段能否給線段OMOM、MPMP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较蛞?guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较? ,使它們使它們的取值與點(diǎn)的取值與點(diǎn)P P 的坐標(biāo)完全一致呢的坐標(biāo)完全一致呢? ?yxMOP的的終邊終邊A(

2、1,0)()xyMOP的的終邊終邊A(1,0)()yxM OP的的終邊終邊A(1,0)()yxMOP的的終邊終邊A(1,0)()線段線段OMOM和和MPMP的大小與的大小與P P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值相等。點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的絕對值相等。線段線段OM和和MP的大小與的大小與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？1、定義：定義： 具有始點(diǎn)、方向和長度的線段叫有向線段具有始點(diǎn)、方向和長度的線段叫有向線段. .2、大?。捍笮。旱扔谟邢蚓€段的長度。等于有向線段的長度。3、方向：方向：用用正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)表示。表示。ABAB 在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中,我們規(guī)定，當(dāng)有向線段的方我們規(guī)定

3、，當(dāng)有向線段的方向與坐標(biāo)軸的方向向與坐標(biāo)軸的方向相同相同時(shí)，數(shù)量為時(shí)，數(shù)量為正正;與坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向軸的方向相反相反時(shí)時(shí),數(shù)量為數(shù)量為負(fù)負(fù).當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí), ,以以 M M 為始點(diǎn)、為始點(diǎn)、P P 為終點(diǎn)為終點(diǎn), ,作有向線段作有向線段 ，我們規(guī)定我們規(guī)定: :MPMP當(dāng)線段當(dāng)線段與與y y軸軸同向同向時(shí)時(shí), ,當(dāng)線段當(dāng)線段MPMP與與y y軸軸反向反向時(shí)時(shí), ,的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)樨?fù)向負(fù)向, ,MPMP的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)檎蛘? ,MPMPxyMOP的的終邊終邊A(1,0)yxMOP的的終邊終邊A(1,0)yxMOP的的終邊終邊A(1,0)yxMOP的的終邊終

4、邊A(1,0)= = y y = = sinsin, ,MPMPP P點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo) y y 與角與角的正弦值有什么關(guān)系？的正弦值有什么關(guān)系？P P點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo) y y 與角與角的正弦值相等，即的正弦值相等，即y y = = sinsin。有有正值正值y y ; ;有有負(fù)值負(fù)值y y ; ;叫做角叫做角的正弦線的正弦線. .MP MP ，有向線段有向線段我們規(guī)定我們規(guī)定: :當(dāng)線段當(dāng)線段OMOM與與x x軸軸同向同向時(shí)時(shí), ,當(dāng)線段當(dāng)線段OMOM與與x x軸軸反向反向時(shí)時(shí), ,xyMOP的的終邊終邊A(1,0)yxMOP的的終邊終邊A(1,0)yxMOP的的終邊終邊A(1,0)y

5、xMOP的的終邊終邊A(1,0)= = x x = = coscos, ,OMOMP P點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo) x x 與角與角的余弦值有什么關(guān)系？的余弦值有什么關(guān)系？P P點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo) x x 與角與角的余弦值相等，即的余弦值相等，即x x = = coscos。有有正值正值x x ; ;有有負(fù)值負(fù)值x x ; ;叫做角叫做角的余弦線的余弦線. .OM OM ，有向線段有向線段的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)檎蛘? ,OMOM的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)樨?fù)向負(fù)向, ,OMOM當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí), ,以以 O O為始點(diǎn)、為始點(diǎn)、M M 為終點(diǎn)為終點(diǎn), ,作有向線段作有向線段OM ,

6、OM ,1、角、角的余弦和正弦分別等于角的余弦和正弦分別等于角終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。= = y y = = sinsin, ,MPMP叫做角叫做角的正弦線的正弦線. .MP MP ，有向線段有向線段= = x x = = coscos, ,OMOM叫做角叫做角的余弦線的余弦線. .OM OM ，有向線段有向線段2 2、xyMOP的的終邊終邊A(1,0)yxMOP的的終邊終邊A(1,0)yxMOP的的終邊終邊A(1,0)yxMOP的的終邊終邊A(1,0)xyM2OP2P1M1P3M3當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，角的正弦線和余弦線如何變化？在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，角的正弦線和余弦線如何變化？xyM2OP2P1M1P3M3當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，角的正弦線和余弦線如何變化？在單位圓上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，角的正弦線和余弦線如何變化？yxM2OP2P1M1P3M3yxM2OP2P1M1P3M3角角 度度0 00 090900 01801800 02702700 03603600 0弧度弧度sin sin coscos tan tan 2 2 23 000101不存在不存在00-10-1不存在不存