均值不等式高考一輪復(fù)習(xí)(教師總結(jié)含歷年高考真題)

1、均值不等式高考一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)篇一、 單變量部分1、 求最小值及對(duì)應(yīng)的x值答案當(dāng)x=1最小值22、 2、（添負(fù)號(hào)）求最大值-23、（添系數(shù)）求最大值4、（添項(xiàng)）求最小值65、（添根號(hào)）求最大值26、（取倒數(shù)或除分子）求最大值7、（換元法）求最大值-98、（換元法）求最大值二、多變量部分1、（湊系數(shù)或消元法）已知，b>0且4a+b=1求ab最大值2、（乘“1”法或拆“1”法）已知x>0,y>0，x+y=1求最小值253、（放縮法）已知正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3則求ab范圍三、均值+解不等式1. 若正數(shù)a,b滿足ab=a+2b+6則ab的取值范圍是_2、已知x>0,y>

2、;0, x+2y+2xy=8則x+2y的最小值_4_練習(xí)1. 已知x>0，y>0，且則xy的最小值_64_2. 最小值_2_3. 設(shè)，則的最大值為_4. 已知，求函數(shù)的最大值_1_5. 已知x>0,y>0且求x+y的最小值_16_6. 已知?jiǎng)txy的最小值是_6_7. 已知a>0,b>0,a+b=2，則的最小值_8. 已知且滿足則xy的最大值_3_11、已知x>0,y>0,z>0,x-y+2z=0,則=_D_A、最小值8 B、最大值8C、最小值 D、最大值注:消y12、設(shè)則的最小值是_9_13、若,且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是

3、（D ）A、 B、 C、 D、14、若a,b,c,d,x,y是正實(shí)數(shù)，且，則有（C）A、P=Q B、 C、 D、P>Q15、已知?jiǎng)t有（D）A、有最大值 B、有最小值C、最大值1 D、最小值116、建造一個(gè)容積為8，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為1760元17、函數(shù)y=x(3-2x)的最大值為18、函數(shù)的最大值是（C）A、 B、 C、 D、119、已知正數(shù)x,y滿足則xy有（C）A、最小值 B、最大值16 C、最小值16 D、最大值20、若-4<x<1，則當(dāng)取最大值時(shí)，x的值為（A）A、-3 B、-2 C、-

4、1 D、021、若，則x+y的取值范圍是（D）A、0,2 B、-2,0 C、 D、22、某商場中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t()的關(guān)系大致滿足則該商場前t天月餅的平均銷售量最少為1823、已知點(diǎn)P（x,y）在直線x+3y-2=0上，那么代數(shù)式的最小值是6提高篇一、函數(shù)與均值1、,則m,n之間關(guān)系_mn_2、 設(shè)x0,則（ C）A、 B、 C、P>Q D、P<Q3、已知函數(shù)若在上恒成立，則a的取值范圍是_4、若對(duì)任意x>0,恒成立，則a的取值范圍是_5、函數(shù)的值域_6、設(shè)a,b,c都是正實(shí)數(shù)，且a,b滿足則使恒成立的c的取值范圍是_D_A、 B、（0,10 C(0,1

5、2 D、（0,167、已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程mx+ny=1,則mn的最大值為_8、已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值答案：若對(duì)任意，f(x)>6恒成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍_a>4_9、對(duì)恒成立，求k的范圍10、若a+b=2則的最小值為_6_11、設(shè)x,y,z均為大于1的實(shí)數(shù)，且z為x和y的等比中項(xiàng)，則的最小值為AA、 B、 C、 D、912、已知a>1，b>1，且lga+lgb=6，則的最大值為（B）A、6 B、9 C、12 D、1813、且x+y=5,則的最小值為（D）A、10 B、 C、 D、14、設(shè)a>0,b>0,若是與的等比中

6、項(xiàng)，則的最小值為（B）A、8 B、4 C、1 D、15、函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0（mn>0）上，則的最小值為416、當(dāng)x>1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（D）A、 B、 C、 D 、17、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，其中m>0,n>0,則的最小值為（D）A、 B、4 C、 D、二、數(shù)列與均值1、已知x>0,y>0，x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是_4_2、已知等比數(shù)列an中a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是 。3、設(shè)是正數(shù)等差數(shù)列，是正數(shù)等比數(shù)列，且，則（D

7、）A、 B、 C、 D、4、已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是（D）A、0 B、1 C、2 D、4三、向量與均值1、給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)。若其中，則x+y最大值是_2_提示：取模,見模就平方2、若，(x<0)那么的最小值是_3、，（x,y是正數(shù)）若則xy的最大值是（A）A、 B、 C、1 D、-1四、解析幾何與均值1. 點(diǎn)(a,b)為第一象限點(diǎn)，且在圓上，則ab最大值是_1_2. 直線ax+by+1=0,(a>0,b>0)平分圓，則的最小值為_16_3、

8、已知a,b為正數(shù)，且直線2x-(b-3)y+6=0與直線bx+ay-5=0相互垂直，則2a+3b的最小值為_25_提示：變分式，乘“1”法4、若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)過圓的圓心，則ab最大值是_5、（上海高考）已知直線過點(diǎn)P（2,1）且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為46、（08海南）已知，直線和圓C：求直線斜率范圍直線能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧，為什么？不能7、已知在中，BC=3，AC=4,P是AB上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到AC，BC的距離最大值為_38、已知直線過點(diǎn)P（2,1），且與x軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O

9、是坐標(biāo)原點(diǎn)，求三角形OAB面積最小值49、把長為12cm的鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)三角形面積之和最小值為（D）A、 B 、4 C、 D、10、若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓截得弦長為4，則的最小值為（D）A、 B、 C、2 D、4五、三角與均值1、已知在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c且，c=2,角C為銳角，則周長的取值范圍是(4,62、在，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，面積S，且求角C的大小若求a+b的取值范圍3、在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c已知求角B的大小若a+c=1,求b的取值范圍 4、【2015高考山東，理16】設(shè).（）求

10、的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角中，角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.【答案】（I）單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II） 面積的最大值為5、已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位后得到的圖像，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為a,b,c,若，且a+c=2,求的周長的取值范圍。3,4)6、（14新課標(biāo)1理數(shù)）16.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為 .7、（2016山東）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（）證明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）見解析；（）8、（13全國新課標(biāo)）在內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a,b,c，已知a=bcosC+csinB(I) 求B (II) 若b=2，求面積最大值 注：均值不等式求最值9、在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（D）A.（3,6）B.（3,6C.(2,4)D.(2,4 10、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 4 均值不等式+余弦定理11、在中，角所對(duì)的邊分別為，且